身临其『境』 有感而『估』——有效估算教学中情境材料的选择策略

孙科峰 丁玉成

有效的估算教学是一种数学意识的培养，它离不开有效估算情境的创设。教学中创设的估算情境要有利于学生产生估算的需要、有利于学生结合实际意义探究估算的方法、有利于学生判断估算结果的合理性，如果对于教材中的例题只是简单性地照搬，显然达不到诸多要求。因此，我们需要对估算情境进行创造性加工或者自己创编，才可能使情境达到利用率的最大化。

一、创编情境——身临“意”境，有“需”而估

教材中的大多数情境是既可以估算又可以精算的。找一个既能让学生产生估算需求、感受到估算比精算有用，又有利于学生结合实际意义探究估算方法的情境不是一件易事，但只要教师用心观察生活、用心解读教材，这样的例子也是有的。当创设的情境有以下情况时，将能凸显估算的意义，使学生身临“意”境，激起自主估算的需求。

1.当难以精确计算时。

如有位教师去上海迪士尼游乐项目排队，正好赶上了最拥挤的人数超五万的那天，给她留下印象最深的是随处可见的、触目惊心的排队时间告示，排队时这位教师就想到了这是一个很好的估算事例。

师：上课之前，咱们来聊聊上海迪士尼吧。你去过上海迪士尼吗？（学生介绍）

师：除了刚才这些好玩的游乐项目，老师还看到了这张图片（如图所示）。这是什么？有什么用？

师：这个排队时间是怎么得来的？原来，面对那么多游客，工作人员会隔一段时间放进去一批人，这样，工作人员只要估一估外面排队的人大约可分成几批，就能计算出游客大约需要等待的时间了。

师：这天，“飞跃地平线”项目外排起了长队。

课件出示：排队游客大约需要放行16次，12分钟左右放行一批，此时排在队伍最后面的小明大约需要排多少时间才能进去玩？

之后教师组织学生展开用估算还是精算的辩论，情境中提供的信息，本身都具有不确定性，是无法准确计算的。就算精确计算16×12得192分钟，也不能说明小明一定正好在192分钟后进去游玩，所以只要估一估就行了，估算比精算更有意义。

生活中有很多不确定因素，比如预测台风到达时间等，利用不确定信息来计算结果是估算的好材料，最能体现估算的实用价值。

2.当精算意义不大时。

案例（师生关于书的谈话）：

课件出示：最近学校的图书室又买了一批新书，共126本，阅览室的陈老师打算把这些书整理到书架的上中下3层，你猜猜陈老师遇到了什么数学问题？

生1：平均每个书架放几本书？

生2：平均每个书架大约放几本书？

师：这儿用估算好还是精确计算好呢？

（预设：厚薄不一，没必要精算）

师：当精确计算没有多大必要时，就可以选择估算（板书：估算），估算在生活中很常用，它比精确计算更方便。

有的问题可以精算也可以估算，就像案例中的平均分书问题，书有厚有薄，就算精确算出平均每层放几本，放起来也是不平均的。当学生感受到这一点时，就能达成估算的共识。

二、改编情境——身临“变”境 ，有“价”而估

好的情境都是与实际生活密切相关的，如能找到既贴近学生生活实际，又能体现估算教学的实用性的材料，创编当然是最好的情境材料开发的方式。在估算情境的选择中，一味地进行创编既难找素材，也很浪费时间。难道教材提供的那些估算题都无法体现估算价值吗？上一节估算课就如此大费周折吗？那么课程中那么多估算课，又该如何选择素材？如何上？有时一个小小的改动就能使学生身临“变”境，使情境价值最大化。

1.改变呈现形式，达成情境教学目标。

如估算教学的起始课，由于学生已经学完百以内的加减法，对于这样的问题，很多学生能一眼算出准确答案，估算教学就显得很被动。怎样才能使学生有估算的需要呢？

（1）可以尝试改变情境的呈现形式。课件出示：热水瓶2□元；茶壶4□元，两样用品各买一件，带80元钱够吗？对于这样一种不确定的值，学生在计算过程中不可能运用实际数值，自然就会去估算，从而达到情境教学的目标。

（2）将情境改成选择题：妈妈去商店买下列生活用品（热水瓶28元、水壶43元、杯子20元），大约付多少钱？备选答案：70元、80元、90元。从老师提供的信息中，学生只能去估算，并能在讨论中暴露思维“：为什么不是70元、80元呢？”在活跃的课堂气氛中，对估算的方法已经不自觉地用上了。

改变情境呈现方式，能变“在教师的指令中估算”为“自主估算”，当再次出现具体数值时，他们就不会只通过精确计算来判定了，也能自觉运用估算了。

2.增加估算要求，突出估算目标性。

有类问题情境估算目标性不强，只要求“大约有多少”，而没有说明知道了“大约有多少”后要干什么，因此估算的过程实际上是没有目标的，自然估算方法的选择也就缺少了依据。学生认为准确计算也不错，为什么非要估算？也就是体会不到估算的作用。如果给这样的问题加上“够不够”或“能不能”的问题目标，就比仅仅把问题目标定位于“大约有多少”进了一步，是把估算作为达成另外一个目标的手段。

师：三年级正在进行班级作文选拔赛，看，玲玲正在写（课件出示去掉信息的图），老师要求写一篇400字左右的作文。你知道400字左右是什么意思吗？

师：玲玲一写完就在那儿一个字一个字地数字数，同学们都笑她了，大家为什么要笑她？你们有什么好方法帮帮她吗？（只要数出每排有多少个字，有多少排，再计算就行了）

她按照大家的帮助数了数，（出示信息：一共写了23行，每行22个字）

师：要求这篇文章的字数是不是400字左右，你认为是估算还是准确计算？为什么？

生1：只要估算一下就行了，400字左右的要求不用很准确。

生2：每行22个字也是一个近似数，并不是每行都一样的字数，所以估算一下就行了。

师：是的，这里的400个字本身就是一个大概数，而每行字数也有差别，所以选用估算比准确计算更有意义。

通过情境的改编，带领学生从无目标性的估算走向有目标性的估算，明确了生活中很多时候不需要很精确的结果，我们就可以用估算，既快又方便。

3.追加多元问题，凸显估算策略重要性。

教材中的估算题几乎都只有一个问题，而一道估算题的情境，其实是可以根据主观意愿的不同而配备多个问题的。在解决了估算题的主问题后，采用“问题追加”的方法有利于根据不同的问题寻找适配的估算法，使一道题变得羽翼丰满，承载的任务变得厚重。

如“阶梯教室每排有22个座位，一共有18排，350个学生能坐下吗？”，这种题学生会出现三种估算法：①22×18≈20×18=360（个）②22×18≈22×20=440（个）③22×18≈20×20=400（个），都能证明“350个学生能坐下”。我认为这道题还可以更加精彩，首先出示题目，在学生得出多种估算法时第一次追问：“哪种算法能证明一定坐得下？”让学生感悟到座位尽量要往小估。第二次追问：“如果要求的是大约有几个座位？可用哪种估算法？”使学生感觉到这次要求的只要是接近准确值的都可以，因此选择的范围广些。第三次追问：“这个大教室共有几个座位？”把估算与精确计算的适用范围进行区别。估算的过程是为了满足人的主观需要而出现的，这样三次不同的追问将具体问题与适用估算法进行了对应，感受到估算的有用性，也培养了学生根据不同的实际情况合理选择估算方法的能力。

在生活中是否使用估算，往往不是能力问题，而是意识和习惯问题。一个个适合用估算解决的例子能将生活中需估算的零散的点连接起来。教师要适时地、不断地在教学中注入估算的元素，让学生在潜移默化中体验估算价值，自觉估算。