将数学思想与方法渗透于教学活动中——《长方形与正方形》任务设计与教学

钟 燕

《长方形与正方形》是小学数学“图形与几何”教学中的内容，北师大版教材把这一内容编排在二年级下册第六单元。长方形是平面几何中的一个基本图形，是后期学习各种几何图形的基础。本课学习任务设计主要围绕研究长方形的特征展开。

一、任务说明

1.任务及目标。

（1）学习任务。

①下面哪个图形是长方形，哪个不是？

②想象：把①号图形折成长方形。

③不动手折，借助直尺或三角尺把这条折痕画出来。想一想，怎样才能画标准？（挑战性任务）

（2）任务目标。

①结合观察、操作活动，能描述长方形的特征。

②了解折、画、比、量等多种认识图形的方法，体会研究图形方法的多样性。

③在探索长方形的特征中，激发对图形研究的好奇心。

2.设计说明。

关于长方形特征的认识，教材安排的操作活动（教材第67页）简单、直接，目标明确，通过操作学生能够顺利得出“长方形的对边相等，四个角都是直角”。但这一任务缺乏驱动力和挑战性，仔细分析，学生的操作并没有具体、明确的目标，只是按教师的指令进行操作，学生的探索活动并不需要深入思考，这样的学习任务无法在学生获取数学知识的同时，较好地发展他们的高层次认知能力。

我所设计的学习任务，把对长方形特征的认识融合于解决问题的过程中，需要学生积极主动参与，自主思考并选择解决办法。在操作、探索与体验的过程中，把握图形特征。任务设计经过反复实践，不断调整，主要经历了以下三次转变。

（1）从多到少，聚焦难点。

起初，设计了从十个图形中找出长方形的学习任务，并根据这些长方形展开探究。主要是考虑到图形的多样性有利于概念丰富性的建立，但是通过教学实践，我发现不是图形数量越多，就越能揭示长方形特征。图形数量过多，不利于交流互动。改进设计时，我将图形缩减为具有代表性的四个，分别是两个不同位置的长方形，一个直角梯形和一个平行四边形。将梯形和平行四边形通过折一折变成长方形，并将任务进行分层，先研究梯形，再研究平行四边形。在这个过程中，学生有任务、有观察、有动脑、有操作。但是在实践中又发现任务的两个层次并不明晰，过程有重复。最后确定留下三个图形，把直角梯形作为研究的重点材料，挑战性任务围绕直角梯形展开。聚焦难点，容易发现和捕捉学生个性化的解决问题的方法。

（2）从折到画，关注本质。

在学习任务1中，学生通过动手操作，将直角梯形折成长方形，这一过程中学生更多的是凭直觉操作，缺少对图形特征和解决问题策略多样性的思考。学习任务2，借助学生已有的折纸活动经验，重在引导学生思考如何画得标准，通过观察、想象、比较在脑中完成折的过程，并通过画折痕的方式把思考的成果物化下来，转化为展示、交流的资源。折和画看起来似乎只是两种不同的操作方式，其实有着较大的区别。区别之一：让学生画折痕突出了想象过程，有利于发展学生的空间观念；区别之二：让学生画折痕逼迫他们从定量的角度研究和把握长方形的特征。

（3）从正到斜，展现思维。

从两幅图的对比中可以发现，从材料1到材料2，直角梯形的摆放位置发生了改变。这一改变，使学生的关注点与思考方向发生了变化。材料1学生只要竖着画一条线段就可以，而材料2学生在操作时必须考虑所画的线段能不能与底边垂直，所产生的两组新的对边长度是不是相等。

实践中，材料摆放位置的简单变化，给教学带来了很大的变化。面对材料1，大部分学生都能较为准确地画出折痕，挑战性并不强。因为缺乏与错例的比较，在讨论“怎样才能画标准”时，学生不知道该如何回答。而面对材料2时，学生在画折痕前，有了更多的观察、思考，把梯形翻过去倒过来反复地揣摩。画好之后，学生之间的差异也非常明显，从结果来看，将近三分之一的学生画标准了，将近三分之二的学生存在问题。画好之后，很多学生能够自觉地应用各种方法对自己所画折痕进行验证。教学时，展现学生探索成果，比较差异，研究正误，能够引导学生深刻感知、掌握长方形特征，发展学生高层次认知能力。

二、任务教学

这一学习任务可以按以下教学程序展开：

首先，在黑板上呈现学习材料2中的三个图形，请学生观察后回答“哪个图形是长方形，哪个不是”，并说一说①号图形为什么不是长方形。再引导学生想象：把①号图形折成长方形。最后课件出示具有挑战性的学习任务：“不动手折，借助直尺或三角尺把这条折痕画出来。想一想，怎样才能画标准？”在学生明确任务要求后，独立尝试解决。

在学生解决问题过程中，教师需要巡视并收集学生操作的成果。教学反馈时，教师应把重点放在引导学生讨论“如何验证是否画得标准”上，可以选择并投影呈现两幅学生作品，一幅标准的，一幅略微有偏差的。先引导学生观察、想象、比较，发现无法进行清晰辨别。在学生愤悱之时，提出问题：“哪幅画得更标准，你有什么好办法来验证？”学生思考、交流解决问题的过程，就是学生研究长方形边和角的特征的过程。

上述任务设计不仅有学生喜爱的看一看、画一画等具体的活动，同时又能引导学生通过观察、辨别、测量、对比、抽象、概括，把直观几何和抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式相结合，有力地促进数学知识在活动中的内化，从而掌握图形的特征。把数学思想与方法渗透于教学活动中，有效提升学生的数学素养，发展高水平认知能力。