用数学思想方法指导函数教学，培养学生核心素养

李红金

摘 要：数学思想方法的构建分为潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段。一般来说，应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则。它们相互联系，相辅相成，共同构成数学思想方法教学的指导思想。

关键词：数学教学;思想方法;核心素养

函数思想是高中数学的主线，也是学生的学习难点之一。现行人教版课本把它分为几个部分螺旋式的呈现出来，除了两部分函数内容外，还在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量、数列等内容中突出地表现出来。作为教师首先要从整体把握这部分内容。

一、总体把握，明确函数方法

函数思想方法是一个系统，这个系统在运行时还涉及到其他数学思想方法。函数知识有定义、表示、性质、图象、一些具体的函数模型等。函数思想方法的核心是数形结合，即用图像解决问题。得到函数图像的途径有两条，首先是化归为已知函数模型，如果不能转化为已知模型，则需运用单调性等函数性质研究函数，得到函数的图像，然后利用图像解决问题。因此，函数思想方法还体现了方程、等价转化、分类讨论、模型等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法。函数的图像有無穷个点，这无穷个点的位置又是通过特殊点、特殊线确定，应用函数图像也是把区间的整体性质转化为由一些特殊点来确定，体现了特殊与一般的思想方法。函数方法的程序图和上述思想方法及函数思想方法涉及到的数学内容整体构成了函数思想方法体系。因此，高中函数部分对学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学素养有较高的要求，这也正是学生普遍感到函数难学的原因之一，但也是培养学生和学数学素养的重要契机。适时合理进行数学思想方法渗透，必将逐渐形成思想方法，内化为学生的数学素养。

在高一学习必修1第一章时，通过初中所学的一次函数、二次函数、反比例函数的定义及图像结合单调性，引导学生归纳概括函数思想的解题过程，形成对函数思想方法明确的认识。要十分重视课本例题习题，挖掘问题的本质和背景，达到做一题会一类的水平。如，课本必修1例：已知函数f（x）=，求函数的最大值与最小值。教材在此例前还有一个二次函数的应用问题，先引导学生归纳出把实际问题化为二次函数问题，利用图像求出最高点后，然后归纳出用函数方法解决问题的思路，并问如果不知道函数图像怎么办？引入本例，师生判断单调性得到图像解答后，再次让学生归纳用函数方法解决问题的思路。解完后让学生化归为反比例函数来求解，进一步明确函数思想方法。

二、长远规划，反复渗透

函数方法除了上述数形结合为主的解决问题方法外，还经常要用到化归转化、分类讨论、特殊和一般的转化等思想方法，成了函数学习的另一难点。要依据章节特点，做好规划，适时渗透相关方法。首先，还是用好课本例题习题，挖掘思想方法，适当补充常见的转化方法。课本出现最多的是化归转化，必修1出现的化归转化主要有证明单调性时，把f（x1）

其次，贯彻好渗透性原则，优化教学过程。比如，概念的形成过程;公式、法则、性质、定理等结论的推导过程;解题方法的思考过程;知识的小结过程等中坚持运用好类比、归纳、化归、分类讨论等方法，使知识横向与纵向两个方面联系起来，形成知识链。只有在过程教学中，数学思想方法才能充分展现它们的活力，学生的数学素养才能逐步提高。

最后，数学思想方法的形成不能急于求成，要坚持长期渗透才能逐渐为学生所掌握。从高一开始就要让学生从一次函数、二次函数图像入手，引导学生观察概括它们与相应方程及不等式的关系，概括函数方法。然后在进一步学习中，从函数性质到指数、对数函数、三角函数，一直到用导数解决函数问题，在多题一解中让学生归纳函数方法，强化函数方法。

三、运用数学思想方法突破难点题型

数学中难点题型的突破方法一般有反例法、引喻法、分层法、铺垫法、对比法等。教学中如果坚持长期渗透数学思想方法，用思想方法突破难点，学生不但弄懂了一个题，而且由此会了一类题的解题方法，效果会更好。学生掌握了数学思想方法可以更好地理解知识、记忆知识，还可用之来指导解题，提升认知和思维水平。

函数问题中的难点题型主要有最值或参数范围问题、恒成立问题、方程与不等式问题、优化问题等。对这些问题，结合函数方法首先是化归转化为适当的函数问题，然后转化为图像问题，对于含参问题可能还要进行分类讨论，最后解决问题。在教学中应坚持用启发探究式教学，引导学生探究转化方法。

在教学过程中，应加大思想方法的渗透，对数学中遇到的难点问题，用思想方法来解决，才能较好地提升教学效果、突破难点，提升学生的思维能力和解决问题能力，培养学生数学核心素养。

参考文献：

[1]钱珮玲等编著.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[2]王尚志主编.数学教学研究与案例[M].北京：高等教育出版社，2010.