高中数学中类比推理方法的运用

欧亚

摘 要：高中数学课程难度大，知识点多且琐碎，使高中生面临较大学习压力。将类比推理方法应用到数学课程教学中，以此培养高中生的思维发散能力及洞察力，鼓励其以全新的思维和方法探索数学问题，提高高中数学课堂教学质量。文章简要论述高中数学类比推理法重要性，深入探讨其应用价值，降低课程难度。

关键词：高中数学;类比推理;自主学习

新课程改革背景下，高中数学教学要力求创新。除了引导高中生掌握基础文本知识、探索解题思路之外，还要将类比推理方法应用到课堂教学中，鼓励高中生通过知识点、习题等对比，熟练掌握各类解题方法，实现思维拓展，具备较强的数学问题分析及解决能力。

一、高中数学中类比推理法重要性

其一，开发高中生自主学习能力。高中数学课程中包含空间几何体、三角函数、平面向量、数列等相关内容，需要重点培养高中生的自主学习能力，引导其耐心思考。将类比推理法应用到相似章节学习中，在类比推理过程中，引导高中生自主解决数学问题。高中数学课程难度大，学生自主能力培养过程中，还需要数学教师适当鼓励，帮助其解决各类难题。

其二，创新数学解题思路。类比推理法除了引導高中生自主学习新知识外，也有助于解题思路创新。这种教学方法可细分为结构类比、结论类比和降维类比三类。结构类比中，明确两个对象结构共性，依托相同点，给出解题思路。结论类比的对象是简单问题和复杂问题，通过二者对比，找出问题解决方法[1]。降维类比在空间结构上极具适用性，以平面图形代替立体图形，降低维度，简化问题，在一定程度上降低解题难度。

二、高中数学中类比推理法运用

（一）类比推理法在概念教学中的应用。尽管高中数学概念分散，但该学科逻辑性强，知识点之间存在内在联系。数学教师要借助类比推理，把各章节知识点联系起来，使之具备网络化、结构化、有序化特征。通过新旧概念对比，发现二者之间的联系，对高中生的思维进行启发。例如，学习等比数列之前，高中生已经掌握了扎实的等差数列知识，教师要引导高中生结合等差数列概念对等比数列进行推测。依托思维引导，增强新旧知识之间的联系，实现知识迁移，使高中生在分析问题过程中，熟练掌握类比推理法应用技巧及方法。

（二）类比推理法在命题教学中的应用。高中数学教学中，命题的提出，需要经历类比、猜想、推理、总结等一系列过程，以此形成新命题。将类比推理法融入命题教学，更加关注命题结构、特征、形成过程。以立体几何学习为例，数学教师往往从平面几何知识引入，鼓励高中生对空间图形性质进行猜测和讨论。【例题1】已知圆的方程是x2+y2=r2，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2类比上述性质，可以得到椭圆■+■=1类似的性质为______.【解析】圆的性质中，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程就是将圆的方程中一个x和y分别用M（x0，y0）的横、纵坐标替换，方程右边保持不变，故可得椭圆■+■=1类似的性质为：过椭圆■+■=1上一点P（x0，y0）的切线方程为■+■=1.【点评】在类比推理中，x0x+y0y=r2相当于把方程x2+y2=r2右边不变，左边的一个x换成x0，右边的一个y换成y0，所以把椭圆■+■=1右边不变，左边的一个x换成x0，一个y换成y0.最终通过类比，有效解决该问题。

（三）类比推理法在数学公式中的应用。以往课堂教学中，数学教师仅演绎公式推理过程，使学生对数学公式本质缺乏理解，公式记忆过程比较枯燥，很难激发高中生的数学学习兴趣，课堂效率低。一些数学公式相对比较复杂，数学教师可采用类比推理法，将其与其他相似的数学公式进行类比推理，帮助高中生更好地理解数学公式，降低课程难度[2]。例如，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，设a、b、c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得C2=a2+b2.类似地，在四面体P-DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，设S1、S2和S3分别表示△PDF、△PDE、△EDF、△PEF的面积，如图1（1）所示，相应于图1（2）中直角三角形的2条直角边a、b和1条斜边c，图1（2）中的四面体有3个“直角面”S1、S2、S3和1个“斜面”S.于是，与勾股定理结构类似，猜想S2=S12+S22+S32成立。

（1）      （2）

类比推理法在高中数学教学中极具适用性，对高中生提出了非常高的学习要求。数学教师要结合课程背景，引导高中生借助类比推理法，对高中数学相关知识点进行梳理和总结，明确类比推理法在高中数学教学过程中的重要性，分别在数学概念、命题、公式教学中加以应用，帮助高中生灵活掌握各类数学知识，提高高中生的数学成绩。

参考文献：

[1]尹海菊.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].学周刊，2015（4）：161-161.

[2]刁辰潇.高中数学解题中类比推理方法的应用分析[J].神州，2017（34）：187.