充分发挥习题功效，让数学知识理性生长

丛杨

[摘 要]在小学数学教学中，数学习题能够帮助学生培养能力，开拓思维，熟练技能，对学生的认知完善具有非常重要的推动作用。根据教学实践，从变式习题的呈现、知识网络结构的建立、学生经验的改造三个方面入手，充分发挥习题应有的功效，让数学知识理性生长。

[关键词]小学数学；习题设计；课堂教学策略；习题设计优化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0094-01

在小学数学教学中，教师往往容易忽略学生知识的理性生长，也就是习题练习阶段，这个阶段才是完善学生认知的关键环节，具体表现为练习巩固、变式应用、思想方法提炼等。如何才能充分发挥数学习题的功效？笔者现从三个方面谈谈体会和思考。

一、关注知识本质，用变式习题呈现

教师在进行练习设置时，不仅要关注知识上的对应连接，更要关注知识的本质，这就需要选取对新知有所深化的典型题组，展开变式呈现，引导学生同中求异，异中求同，从而深刻理解知识的本质属性，笔者将其分为两个层次：

其一，在变中凸显不变。在习题设置时，教师要引导学生对习题的素材、解题技巧、方式进行反思，促进学生对数学思想方法的认知，发展深刻、灵活的数学思维。比如，在学习了“解方程”后，有如下习题：6x+30=48。学生很快得出答案之后，笔者对题目进行了变式：（1）6x+6×5=48；（2）6 x+ 4x=48；（3）6（x+2）=48（用两种方法解答）；（4）18+ 6x+12=48。学生在顺利解答之后，笔者引导学生反思：想一想，这4个方程和习题6 x+30=48有何区别？你发现了什么？在此基础上进行习题拓展：让学生编写一道方程题。

其二，在不变中凸显变。通过对一类事物的本质属性进行归纳概括，引导学生举三反一，完善认知结构。比如，学生在学习“解方程”后，设计如下习题：（1）正方形周长是60厘米，边长是多少？（2）电动自行车4小时行驶60千米，平均每小时行驶多少千米？（3）甲车间生产产品60件，是乙车间的4倍，乙车间生产产品多少件？学生根据以上习题列出方程4x=60，笔者引导学生思考：为什么这三道题的方程相同呢？学生认为数量关系相同，所以方程相同。笔者由此进行拓展：（1）甲车间生产产品60件，比乙车间的4倍还多2件，乙车间生产了多少件产品？（2）甲车间生产产品60件，比乙车间的一半还少2个，乙车间生产多少件产品？

通过以上各种变式呈现，学生将各种对象和现象进行比较，不但能够找出其中的相同点和不同点，而且能夠梳理其中的关系，从不变中找出变，从变中找出不变，由此帮助学生整理知识，大大提升了数学思维的深刻性和灵活性。

二、关注知识序列，建立逻辑体系

事实上，数学知识是螺旋上升的一个过程。因此，教师在习题设置时，要关注知识序列，并根据知识序列进行补充或改进，帮助学生建立逻辑体系，促进知识的迁移和发展。

比如，在教学“大数的认识”之后，要教学生进行改写和省略，让学生掌握其中的知识逻辑：即原数大小不变，表现形式变化，这是改写；改变原数大小，这是省略。有这样一道习题：省略924456000亿后面的数。针对这道习题，笔者进行了优化设置：（1）有一个数，如果要省略亿后面的尾数是9亿，这个数最大和最小分别是多少？（2）有一个数，要省略万后面的尾数是9万，这个数最大和最小分别是多少？引导学生进行比较：这两道题有什么区别？解答方法有什么不同？紧接着，笔者展开拓展，设置了习题：有一个两位小数，保留一位小数得到9.0，这个两位小数最大和最小分别是多少？

以上环节，教师关注认知序列，从前位知识整数的省略，自然迁移到后位知识小数的省略，一步步引导学生掌握省略的数学逻辑，从而帮助学生建立数学逻辑体系，提升思维的深刻性。

三、关注个性差异，实现经验改造

在小学数学练习设置中，教师要关注学生的认知差异，针对学生不同的经验，安排不同层次的练习设计，让每一个学生的理性认知都能够得到生长。

比如，在教学“分数除法”这一内容之后，笔者设置了如下练习（如图1）：

针对这道练习，笔者设计了五个层次的问题：（1）不计算，猜一猜哪道题的商大于被除数？哪道题的商小于被除数？（2）检验自己的分类对不对？（3） 计算结果，并根据结果看看自己的分类是否需要修改？怎么修改？（4） 讨论一下，商大于或者小于被除数的分别有哪几个算式？（5） 商跟被除数之间的关系有什么规律？你发现了什么？

以上习题设置，通过五个层次的设计，关注到了不同层次学生的认知经验。

总之，教师要关注知识的本质、知识的序列、学生的个体差异三个方面，拓展学生的数学思维，让数学练习发挥应有的功效，实现数学知识的理性生长。

（责编 麦雪莉）