数学能力月月赛(3)

1.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6。将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则( )。

A.A与B是互斥而非对立事件

B.A与B是对立事件

C.B与C是互斥而非对立事件

D.B与C是对立事件

2.一个三位自然数的百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a＞b,b＜c时称为“凹数”(如213,312等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是( )。

3.从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a,b,使得a2≥4b的概率是( )。

4.某校数学考试有400名同学参加,评分后校方将此400名同学依总分由高到低排序如下：前100人为A组,次100人为B组,再次100人为C组,最后100人为D组。校方进一步逐题分析同学答题情形,将各组在填空第1题(考排列组合)和填空第2题(考空间概念)的答对率列表,如表1所示。下列正确的选项是( )。

表1

A.第1题答错的同学,不可能属于B组

B.从第2题答错的同学中随机抽出1人,此人属于B组的概率大于0.5

C.全体同学第1题的答对率比全体同学第2题的答对率低15%

D.从C组同学中随机抽出1人,此人第1、2题都答对的概率不可能大于0.3

5.已知函数f(x)=x2+b x+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4。记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为( )。

6.已知O,A,B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2k m处,B地在O地正北方向2k m处,某测绘队员在A,B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是____。