本期试卷参考答案与提示

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概率综合演练A卷参考答案与提示

一、选择题

1.B2.D3.A4.C5.B 6.B 7.A

8.D9.C 10.C 11.D 12.D 13.B 14.D 15.D 16.C 17.A 提示：至多有1张移动卡包含“1张移动卡,1张联通卡”、“2张全是联通卡”这两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件,因此“至多有1张移动卡”的概率为18.C 19.B 提示：由大正方形的面积是34,可得大正方形的边长是由直角三角形的较短边长为3,可得四个全等直角三角形的直角边长分别是5和3,则小正方形边长为2,其面积为4。故小花朵落在小正方形内的概率为

20.A21.D22.B

二、填空题

三、解答题

35.提示：用(x,y)(x表示甲摸到的数字,y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则所有的基本事件为(1, 1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25种情况。

(1)设甲获胜的事件为A,则事件A包含的基本事件为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1), (4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共 10种情况。故

(2)设甲获胜的事件为B,乙获胜的事件为C。事件B所包含的基本事件为(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(4,1),共10种情况,可得

由P(B)≠P(C),可知这样规定不公平。

36.提示：从三种不同颜色的球中分别选出一球,其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)},共18个基本事件。由于每个基本事件被抽取的机会均等,因此这些事件的发生是等可能的。

(1)用M表示“红球A1被选中”这一事件,则事件M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2), (A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1), (A1,B3,C2)},即事件M由6个基本事件组成,故

(2)用N表示“黄球B1和蓝球C1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“B1,C1全被选中”这一事件。由于C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1)},即事件由3个基本事件组成,所以由对立事件的概率计算公式可得P(N)=

37.提示：(1)A班样本数据的平均值为由此估计A班学生每周平均上网时间为17h。

B班样本数据的平均值为21+25+26)=19,由此估计B班学生每周平均上网时间为19h,且上网时间较长。

(2)A班的样本数据中不超过19的数据a有3个,分别为9,11,14,B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个,分别为11, 12,21。

从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况,分别为(9,11), (9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21), (14,11),(14,12),(14,21),其中a＞b的情况有(14,11),(14,12),即2种,故a＞b的概率

38.提示：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率可得

由表3可知,赔付金额大于投保金额即事件A+B发生,且事件A,B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.27。故赔付金额大于投保金额的概率为0.27。

(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”。由题意可知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24。由频率估计概率可得P(C)=0.24。

39.提示：(1)应从甲,乙,丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2。

(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2}, {A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6}, {A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6}, {A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5}, {A4,A6},{A5,A6},共15种。

②编号为A5和A6的2名运动员中至少有1人被抽到的可能结果为{A1,A5}, {A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5}, {A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种。因此,事件A发生的概率P(A)=

40.提示：(1)从这140辆汽车中任取1辆,则该车行驶总里程超过10万千米的概率为

②5辆车中已行驶总里程不超过10万千米的有3辆,记为a,b,c;

5辆车中已行驶总里程超过10万千米的有2辆,记为m,n。

“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种,即a b,a c,a m,a n,b c,b m,b n,cm,c n,m n。

“从5辆车中随机选取2辆车,恰有1辆车行驶总里程超过10万千米”的选法共6种,即a m,a n,b m,b n,cm,c n,则选取2辆车中恰有1辆车行驶总里程超过10万千米的概率

41.提示：设四发子弹编号为0(空弹),1,2,3。

(1)设第一枪出现“空弹”为事件A。第一枪在4发子弹中选1发,有4种可能情况,出现“空弹”有1种可能情况,则

(2)(法1)设前三枪出现“空弹”为事件B,则第四枪出现“空弹”为事件,事件与事件A的概率相等,即故

(法2)前三枪的所有可能情况为{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},即4种,其中空弹出现在前三枪的有3种情况,故所求概率

(3)由题意可知R t△P Q R的面积为6,分别以P,Q,R为圆心、1为半径的三个扇形的面积之和为设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1为事件C,则所求概率

42.提示：(1)作出完整的样本频率分布表,如表1所示。

表1

(2)估计成绩在85分以上的有6+4= 10(人),所以估计成绩在85分以上的学生比例为

(3)成绩在[40,50)内有2人,记为甲,A;成绩在[90,100]内有4人,记为乙,B,C,D。

所以“二帮一”小组有以下12种分组方法,即(甲,乙,B),(甲,乙,C),(甲,乙,D), (甲,B,C),(甲,B,D),(甲,C,D),(A,乙,B),(A,乙,C),(A,乙,D),(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D)。其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种方法,即(甲,乙,B),(甲,乙,C),(甲,乙,D)。

概率综合演练B卷参考答案与提示

一、选择题

1.D2.C3.B4.B5.D 6.B 7.B8.C9.B 10.D 11.A 12.B 13.A 14.B

提示：试验的所有基本事件总数为10,两字母恰好是相邻字母的有(A,B),(B,C), (C,D),(D,E),即4种。故所求概率P=15.B 16.D 提示：6元分成3份,可能分法有(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2),第一个分法有3种,第二个分法有6种,第三个分法有1种,其中符合“最佳手气”的有4种。故所求概率为17.A 18.A 19.D20.D21.D22.C

二、填空题

三、解答题

31.提示：(1)为了尽可能获胜,乙应选择方案B,即猜“不是4的整数倍”。这是因为“不是4的整数倍”的概率为超过了0.5,故为了尽可能获胜,应选择方案B。

(2)为了保证游戏的公平性,应选择方案A。这是因为方案A中猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏的公平性。

32.提示：(1)设A,B,C分别为“甲,乙,丙三台机床各自加工的零件是一等品”的事件。

由题设条件可得方程组：

(2)记D为“从甲,乙,丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个是一等品”的事件,则

33.提示：(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人。由茎叶图可得解得x=210。故该校900名学生中“读书迷”约有210人。

(2)①设抽取的男“读书迷”为a35,a38,a41,抽取的女“读书迷”为b34,b36,b38,b40(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间),则从7名“读书迷”中随机抽取男,女“读书迷”各1人的所有基本事件为(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),即共有12种不同的抽取方法。

②设A表示事件“抽取的男,女2位‘读书迷’月均读书时间相差不超过2h”,则事件A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40),即6种情况。故所求概率

34.提示：(1)利用频率分布直方图中小长方形的面积之和为1,求x的值。

由(0.008+0.021+0.035+0.03+x)× 10=1,解得x=0.006。

(2)满意度评分值在[90,100]内的人数为100×0.006×10=6。由男、女生人数比,可知女生为2人,男生为4人。

设其中女生为a1,a2,男生为b1,b2,b3,b4,从中任取2人,所有的基本事件为(a1,a2), (a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1), (a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3), (b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15种情况,其中至少有1名女生的为(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共9种情况。

35.提示：(1)函数f(x)=a x2-4b x+1的图像的对称轴为要使f(x)=a x2-4b x+1在区间[1,+∞)上为增函数,当且仅当且2b≤a。

若a=1,则b=-1;若a=2,则b=-1或b=1;若a=3,则b=-1或b=1。

因为a和b组成的基本事件的总数为15,所求的基本事件的个数为1+2+2=5,所以所求事件的概率为

(2)由(1)可知,当且仅当2b≤a且a＞0时,函数f(x)=a x2-4b x+1在区间[1, +∞)上为增函数。

由题意可得试验的全部结果构成的区域面积与所求事件构成的区域面积(图略)。