仿生四足机器人运动规划与步态转换

罗红艳，魏　莉，李　彰，曾　顺

(武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070)

生物经过数千年的进化，其外形结构和运动模式已经与环境达到了高度契合。他们具有最合理的结构，灵活的运动特性以及良好的适应性，可以说是生物环境下的最优状态[1]。仿生机器人在结构和运动模式上模拟生物，走在机器人前沿的BigDog[2]就是仿生机器人的代表，它可在崎岖的地面上以稳定的步态运动。步态是四足机器人的研究重点之一，它与机器人的稳定性和运动速度有直接关系。目前，研究者们对四足机器人的单一步态研究较多，包括整机稳定性的分析、足端轨迹的规划、四足之间的协调等。针对整机稳定性，研究者们提出过很多模型，如线性倒立摆模型、弹簧-阻尼模型等。足端轨迹也多种多样，赵明国[3]规划AIBO ERS-7的运动时提出了基于矩形的轨迹。Kim等[4]提出基于椭圆的轨迹。Sakakibara等[5]规划出摆线轨迹。李志[6]结合正弦轨迹与椭圆轨迹规划出类椭圆轨迹。此外，对步态转换过程也有不少研究，步态转换过程较复杂，两种步态之间需要精确的计算才能顺利转换，并且在步态转换过程中，整机协调性受到很大的考验。Liu等[7]通过改变机器狗运动时序的方法完成了步态转换。Jianhua Wang等[8]将静步态、动步态统一起来，建立数学模型，通过改变输入参数来达到改变步态的目的。Zhao等[9]基于能量消耗规划了机器人的转换步态。Koo[10]等在仿生学的启发下设计出机器人的步态转换过程。笔者针对仿生机器人，设计机器人的刚性腰部和具有平行四边形结构的四足，规划以多项式和直线结合为足端轨迹的Walk步态、以多项式为足端轨迹的Trot步态，提出四足同时改变相位与足端轨迹的转换方法，解决步态转换时的四足协调关系问题，并实现步态的快速转换，为仿生机器人的研究提供一些参考。

1　生物狗运动规律研究

为获取生物狗的运动规律，在生物狗身上标记13个点，如图1(a)所示，前足4个，分别为足端、腕关节、肘关节、肩关节；后足4个，分别为足端、踝关节、膝关节、髋关节；腰部5个分别为S1、S2、S3、S4、S5。实验中采用高速摄像机，型号为FASTCAM Mini UX100，分别在3.5 km/h、4.0 km/h、6 km/h、7 km/h 4种速度下，以500 Hz的频率对成年拉布拉多在跑步机上的运动进行多组拍摄， 其中前两种速度为静步态，后两种速度为动步态。通过PHOTRON 软件从所拍摄视频中提取标记点的位置坐标，提取出的坐标数据在MATLAB里分析处理。研究发现，动步态时各个关节角的变化范围明显大于静步态时的变化范围，图1(b)所示为7.0 km/h时，各个关节角的变化。

图1　生物狗实验与结果

从图1(b)可看出：①后腿3个关节的变化趋势与前腿3个关节的变化趋势一致；②后腿膝关节与踝关节的变化趋势与角度范围基本一致；③在运动过程中腰部角度变化不大；④髋关节角度变化范围为[150°,180°]，膝关节与踝关节角度变化范围为[90°,130°]。

2　仿生机器人结构设计与运动学分析

2.1　仿生四足机器人机械结构设计

基于上一节研究生物狗所得到的规律，参考生物狗的关节连接方式和形体尺寸，设计了仿生四足机器人的机械结构。图2(a)是在三维软件SolidWorks里建立的机器人装配图，整机结构由四条腿与腰部构成。由于前腿与后腿的变化趋势基本一致，因此四足统一采用后腿的结构，由大腿肢段、小腿肢段、足部肢段3部分构成。由于后腿膝关节与踝关节的变化基本一致，因此腿部采用双平行四边形机构使膝关节和踝关节的角度一致，减少单腿的自由度，简化机构，每条腿由3个主动关节变为2个主动关节(髋关节与膝关节)和一个被动关节(踝关节)。由于运动时腰部角度变化不大，因此腰部采用无自由度的刚性腰部。整机共12个关节，8个主动关节均采用MAXON 直流无刷电机驱动，电机型号为EC45。

图2　仿生四足机器人三维模型与腿部结构

2.2　运动学分析

图2(b)为机械腿结构几何图，其中φ1、φ2分别为电机1和电机2的驱动角度，θ1、θ2、θ3分别为髋关节、膝关节和踝关节的转动角度，l1、l2和l3分别为大腿肢段、小腿肢段和足部肢段的长度，主要参数如表1所示。

表1　腿部设计主要参数

建立固连于髋部的坐标系(X,Z)，足端坐标为(x,z)，可得运动学正解如式(1)所示，运动学逆解如式(2)所示。

(1)

(2)

3　步态规划

步态是各腿在时间和空间上的运动顺序[11]，平整地面上多为周期步态。当腿与地面接触时，腿的状态为着地相，腿在空中摆动时状态为摆动相。同一条腿到达相同状态所需时间为周期。单腿经过一个摆动相，机身质心相对于地面前进的距离为单腿步距。着地相时长与周期的比为占空比。第n条腿的着地时刻与参考腿着地时刻的差值与运动周期的比为相位差。

3.1　Walk步态规划

步态规划主要分两部分，一部分是确定各腿之间的协调关系，即确定占空比与相位差，另一部分是规划合理的足端轨迹曲线。

当四足机器人的腿从后向前运动，抬腿顺序为LF-RH-RF-LH时，其步态稳定性最高[12]。其中LF表示左前腿，RF表示右前腿，LH表示左后腿，RH表示右后腿。为使能量消耗最小，Walk步态采用相位差相等的对称步态，φLF=0，φRF=0.5，φLH=0.75，φRH=0.25。如图3(a)所示，占空比β=0.75。

图3　Walk步态规划

足端轨迹是机器人单腿足端在空间内走过的轨迹，在X、Z方向均是关于时间的函数。足端轨迹影响机器人行走时的速度及稳定性等，需满足以下条件：①轨迹平滑，无位置突变，保证机器人的行走过程平稳；②速度连续；③加速度不宜过大，否则会对足端产生较大冲击力，影响整机的稳定性；④各关节角变化连续。四足机器人以Walk步态运动时，同时有3条腿与地面接触，为保证机身相对于地面匀速运动，必须使处于着地相的3条腿相对于各自髋部的速度一致，因此在X方向着地相选用直线形式，摆动相X,Z方向均采用多项式形式，Z方向着地相时无变化，如式(3)所示。

(3)

式中：sw表示摆动相，st表示着地相；a，b，c，d，e，f，A，B，C，D，E为待定系数；T为运动周期；S为单腿步距；H为髋部到单腿所在最低点的距离；h为髋部到单腿所在最高点的距离。式(3)需满足约束式(4)。故得Walk步态轨迹方程式(5)，取参数S=0.15 m，T=4 s，h=0.29 m，H=0.32 m。Walk步态足端轨迹与速度变化曲线如图3(b)所示，在着地相时各足端相对于髋部为匀速运动。

(4)

(5)

3.2　Trot步态规划

对角小跑步态是稳定性极高的动步态，其对角线上的腿运动一致。选其占空比为0.5，即每个时刻都有两条腿处于着地状态，另外两条腿处于空中摆动状态，Trot步态的相位关系如图4(a)所示。Trot步态时，对角线上两足运动状态一致，着地相两足相对于各自髋部的速度是一致的，故不用考虑着地相时各足的速度问题。足端轨迹同样采用多项式，方程如式(6)所示。取参数S=0.2 m，T=4 s，h=0.29 m，H=0.32 m，Trot步态足端轨迹与速度变化如图4(b)所示。

图4　Trot步态规划

3.3　转换步态规划

要实现静步态到动步态的转换，需考虑整机协调性，规划好各腿在各个时刻的状态。要达到快速转换的目的，必须缩短切换步态所需的时间。基于上述考虑，机器人采取四条腿相位与足端轨迹同时切换的方式，在半个周期内完成步态切换。图5(a)为规划的转换过程相位变化图，线框表示转换步态时各腿所处状态，线框左边为一个周期的Walk步态，右边为两个周期的Trot步态。以左前腿为参考腿，Walk步态0～T/4为Walk步态摆动相，T/4～2T/4为着地第一阶段，2T/4～3T/4为着地第二阶段，3T/4～T为着地第三阶段。开始转换时，左前腿处于着地第三阶段，右前腿处于着地第一阶段，左后腿处于摆动相，右后腿位着地第二阶段，转换开始后，各腿顺次进入下一个状态，转换步态中，各腿足端轨迹的变化如图5(b)所示。

图5　转换步态规划

0～0.5 s：LF和RH分别从Walk步态着地第三阶段和Walk步态着地第二阶段进入摆动相，RF和LH分别从Walk着地第一阶段和Walk摆动相进入转换步态着地相。

0.5～1.0 s：四只腿分别沿转换曲线运动，LF在Z方向保持在最高点，RF和LH在Z方向无运动，RH在Z方向沿曲线上升。

1.0～1.5 s：继续沿各自的转换曲线运动。

1.5～2.0 s：在时刻末，LF和RH同时进入Trot步态的着地相，相应的RF和LH变为Trot步态的摆动相。

经过2 s，四足机器人实现Walk步态到Trot步态的转换。

4　仿真

当足端轨迹曲线确定后，根据式(2)在MATLAB中分别计算Walk步态，Trot步态和转换步态的关节角度，并在ADAMS中根据所设计的机构进行建模和仿真。

ADAMS中建立的机器人模型如图6所示，由于ADAMS仿真主要是点与点之间的关系，因此将所设计的机构简化，电机与腰部连在一起，腿部由大腿肢段、小腿肢段和足端肢段组成。

图6　ADAMS中建立的机器人模型

模型建立好后，添加12个转动关节，添加驱动，将由运动学逆解得到的关节角度添加为MOTION的运动角度。地面设置为无障碍硬质地面，动摩擦系数设置为0.1，静摩擦系数设置为0.3，仿真时间设置为10 s，包括4 s的Walk步态，2 s转换步态，4 s的Trot步态。

从Walk步态到Trot步态，其质心轨迹变化如图7(a)所示。0～4 s为Walk步态，此时X方向为一条直线，质心在前进方向为匀速运动，与规划的Walk步态一致。Z方向基本无波动，4～6 s为步态切换过程，X方向和Z均有波动，在第6 s末，Z方向有2 mm的波动，这是由于此时四足的状态均发生变化，从转换步态变为Trot步态，质心需到达Trot步态过程中质心的最高点，随后进入Trot步态，至此机器人顺利从Walk步态转换到Trot步态。

步态转换过程中，足端会受到地面的冲击力，图7(b)为四腿在仿真过程中的受力，从图7(b)可看出，各腿处于摆动相时，由于足端未与地面接触，其受力均为零，在着地相状态末，足端会受到一个较大的支撑反力，这是由于在着地相末，机器人机身的质量大部分由右前腿支撑，其支撑反力的最大值为110 N。仿真过程表明，110 N的力对机器人的稳定性影响不大，其质心未因受到110 N的支撑反力而出现突变，机器人可稳定行走。

5　结论

笔者利用高速摄像机对生物狗进行了运动捕捉，参考捕捉结果、生物狗关节连接方式和结构尺寸设计了仿生四足机器人的结构，规划出Walk步态、Trot步态以及转换过程，最后在ADAMS中验证其可行性，结果表明，所设计的仿生四足机器人在规划的单一步态下运动平稳，可快速完成步态切换。

针对仿真过程中出现的质心在转换时的抖动现象，后期将分析质心的运动轨迹作为步态规划的约束条件。不仅考虑各腿之间的协调，还需考虑各腿与机身的协调问题。

参考文献：

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