关于高中数学导数学习的研究

◎邱宏玲

引言：从高中阶段数学知识的整体结构脉络来看，数学学习会涉及到函数与导数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率与统计等知识内容，同时，这些知识也是历年高考的重点内容，函数与导数是学习数学知识的基础。函数与导数相比，学习起来难度更大的就是导数。在高中数学的学习中，会遇到很多复杂的函数知识和趣味性很强的数学符号。其中导数（导函数的简称）是一个特殊函数，也是一种简捷而有效的解题工具，对于解决数学问题有极大的帮助，因此导数学习效率与学习效果的提高决定了数学成绩的高低。下面笔者将结合自己的经验来谈谈数学导数知识以及导数学习的关键途径和方法，希望能够给同学们学习数学提供参考，也欢迎大家多多批评和指正。

一、数学导数知识的简介

我们都知道高中阶段的数学导数知识，是近代数学的重要标志。导数使得函数和变量的研究发生了新的变化。在学习导数的过程中，我们可以体会到导数所包含的丰富的知识内容，认识到导数在数学学习以及解题运算中的功能价值。在刚开始学习导数的时候，我们会感到这一知识点的内容与各个知识点之间的关系模棱两可。在学习导数知识之前，首先需要学习数列、数列极限、函数极限这三个知识点的相关内容，这些知识点对于后续导数的深入学习具有基础性意义。

高中数学课本从变化率为出发点，使用“趋于”、“趋近于”、“无限变小”、“无限逼近于”的讲述方法来描述极限的过程。这样的内容设置有利于帮助我们理清各个知识点的关系与顺序，为导数的进一步学习奠定基础。导数这一章节所包含的内容主要有：导数概念与几何意义；求导法则与四则运算；函数单调性与导数关系；函数在某点取极值的充分必要条件；具体的优化方案。总而言之，想要学好导数，必须从观念上承认导数的重要性。

二、明确学习方法

1.狠抓基础概念 任何知识点的学习，都离不开基本概念的深入了解和吃透。前面已经说了高中阶段导数这一章的内容比较复杂，在学习的过程中我们必须要对求导公式进行深入地分析并且能够牢牢地记住。从导数概念的正确理解到与导数相关的函数问题极值概念的应用都是历年考试中最容易出题的考点。虽然仅仅是概念本身的理解不是特别难，但是它们在考试中却是以大题、难题的形式出现。仅仅背下概念但并不清楚这些概念是如何进行论证的状态是无法牢固掌握这一章的知识内容的。因此，在做试题进行练习之前，我们首先应该加深对本章基本概念的正确理解，在吃透概念之后多做题，做题的过程中要能分析、总结经验与答题思路。学习这一章的内容最忌讳的就是盲目地实行题海战术。

2.理清重点知识内容

（1）常见基本初等函数的求导公式。由于导数这一概念与“极限”有关，而且高中数学课程教学中关于“极限”的内容只是一带而过。因此，对于常见基本初等函数的求导公式，一定要记熟悉了，而且要能够灵活地应用。

（2）关于复合函数求导法则的学习，平时应该多看一些例题，分析总结，结合试题多加练习。这部分内容光靠记忆定义是很难吃透的。

（3）导数的三大意义是考试中的大题和难题，切线斜率、函数单调性、函数的极值与最值与导数这一知识点有着紧密的关系。在学习导数这一部分知识内容的时候，要遵循由浅入深的原则。首先要掌握函数单调性与极值的列表讨论法，并多找各种试题进行练习，加深了解。

3.熟练掌握常用公式 在应用导数知识之前除了要牢固地掌握基本概念，还要记清楚关键的公式。在看到题目时，先要明确定义域；对函数求导，对结果通分。在解题过程中通常情况下，当导数为0的时候，求得极值点。然后，在极值点的两边的区间里，对两边的导数的符号进行判断，明确是正还是负。如果判断结果为正，那么原来的函数就是增长趋势；如果判断结果是负，那么原来的函数就是递减趋势。最后根据增减情况，就能得出原来函数的简单图象，结合图象我们就能大致画出原函数的图象，根据图象就可以得到试题的答案，比如最大值或最小值等。当然在一些特殊的条件下，导数本身的符号可以确定下来，也就是在导数为0无解的情况下，则表明在整个区间范围内原来的函数是单调函数。如果导数一直大于0，说明是递增关系，在相反的情况下，就是递减。

三、导数知识的实际应用

作为解决函数问题的重要工具，高中数学中的很多知识点都能由难化简。函数是高中数学的主线，因此导数与高中数学的融会关系将会更近一步。但是由于我们在数学课上先学习了函数、解析几何、不等式然后才学的导数，所以我们不习惯先用导数来解决遇到的问题。比如说：在x2＝2y上求一点P，让P到直线y＝x-4的距离值最小。这里有三个解题方法可供选择：

第一种是解析几何解题法，设点，通过直线距离公式进行解题；第二种是二次函数解题法，设线，通过二次方程，利用求根公式进行解题；第三种就是导数解题法。求抛物线上导数值是1的点，代入进行解题。按照我们的思维定势都喜欢通过前两种方式，其实导数解题法才是最简单的计算方式。

总体上来讲，在导数的具体应用，要能联想到导数与瞬时变化率、斜率、切线、极值、增减性等概念，凡是出现这些信息的问题都可以使用导数知识解决，而且使用导数解题法有利于将题目化繁为简，提高解题的速度与准确性。

四、结语

综上所述，我们都已经知道在高中数学学习中，函数是贯穿始终的主线，这就决定了导数在高中数学学习中的重要性。而且相关的知识点在高考数学总成绩中占的分值很大。作为高中数学学习的重点知识内容，导数不仅蕴含着丰富的数学思想理念，更是一种简单而有效的答题工具，对于我们高效学习数学知识具有积极的意义，进而为高中数学教学的研究提供有益的思考。

参考文献：

［1］孙天川.导数概念教学方法的探讨［J］.湖州职业技术学院学报，2008（01）.

［2］甄晨光.关于“导数概念”教学中的一点思考［J］.科技信息，2009（33）.