数学知识与数学活动，催生数学学科核心素养的两大保障

施炜

[摘  要] 核心素养是作为目标存在的，达到这个目标需要坚实的基础.研究表明，数学教学传统中所重视的数学知识学习与数学活动开展中，有着丰富的核心素养元素，因此数学学科核心素养的培养，是可以以传统教学为基础的. 实践表明，数学知识的学习与数学活动的开展，是可以催生数学学科核心素养的.

[关键词] 高中数学;数学知识;数学活动;数学学科核心素养

核心素养以及数学学科核心素养是一个培养目标，而目标的实现遵循什么样的途径值得研究. 就高中数学而言，必备品格与关键能力的描述显然显得有些空洞，而数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等相对具体，却也难以直接与数学学习内容联系起来. 笔者对高中数学教学中利用数学知识与数学活动来催生数学学科核心素养的相关问题进行了思考，并进行了简单总结.

于传统教学中寻找核心素养培育的可能

真正将视角转到核心素养上来，就可以发现从教学设计、教学实施与教学反思等环节去思考核心素养的培养途径，并通过有效的评价来完善培养途径，是值得高中一线教师尝试的教学思路.

数学知识的教学与数学活动的开展，在高中数学教学中常常呈现出相对固定的形态. 以“任意角的三角函数”的教学为例，其常常是在创设了某个情境之后，引入三角函数的教学主题，然后建立任意角的三角函数概念，并通过概念的运用来让学生进一步熟悉地掌握概念.譬如有教师教学的时候，设计了以一个离地高度为H、半径为2r的摩天轮逆时针转动（转动一周需要的时间为360秒）的例子作为情境，让学生思考如果自己坐在摩天轮的座舱中，如果从与圆心处于同一水平面的位置出发，那其相对于地面的高度h与转动所用时间t的函数关系式如何？

这样的实际问题通常会直接驱动学生去建立一个模型以解决问题.很多时候学生都会先选择一种特殊情形进行研究，例如有学生先给题目中的时间赋予一个特殊值（如20秒），这样往往问题的解决会容易一些.因为当时间为特殊值时，学生的思维加工对象简单易懂，于是他们就更容易设出类似于h=H+rsin20°的关系式. 尽管这是一个特殊值情形下的结果，但学生的思维过程是完整的，学生的思维活动是活跃的.这是一个传统的数学教学过程，知识建构自不必说，数学活动主要也是以思维活动来体现的，非核心素养视角下，这就是一个较为常规的教学. 但如果从核心素养视角来观察呢？你会发现此过程中也有数学抽象的过程，因为从实际问题向数学问题转化的过程就是一个数学抽象的过程;此过程中也有逻辑推理的过程，要不然那个特殊解析式无法得出;数学建模的过程更是明显的，因为所要得出的解析式，原本就是作为一个模型存在的. 所以说尽管传统教学并不强调数学学科核心素養，但实际上已经容纳了核心素养的相关要素，因此基于数学知识的教学与数学活动的开展，是核心素养培育的重要基础.

在思维情境的创设中培养学生核心素养

研究表明，思维情境创设可以更好地实现以生为本，进而面向学生提升他们的数学建模、数学抽象与逻辑推理能力，进而让核心素养的培育得到保证.

例如上面的例子中，建立恰当的坐标系是非常重要的，而这个坐标系的建立肯定是思维活动的结果. 笔者在此创设的思维情境是：首先让学生结合实例思考坐标系的原点确定在哪里？学生很容易想象到就是摩天轮的圆心，而原点一旦确定，x轴的确定几乎是必然的，因为原本就习惯于水平向右为x轴的正方向，根据学生的这一直觉（实际上就是学生的直觉思维，其也是思维情境的产物），就可以建立坐标系.

在成功建立了坐标系之后，笔者问学生对于这个过程是否感觉到难懂，学生普遍回答不难. 这个时候教师往往会进入下一个教学环节，但笔者没有.在遇到学生学习没有太大思维困难的时候，笔者总喜欢让学生反思一下这个学习环节，以让自己复杂的思路变得简单一些，让繁杂的思路变得清晰一些.通过反思学生发现：平面直角坐标系的建立往往是有规律的，而需要建立函数解析式的问题中总需要准确地确定变量与函数……这些发现，既是思维的产物，也可以视作是思维情境创设的结果.学生思考得出这些结论的过程，就是学生能力形成的过程，是学习品质提升的过程，其与核心素养应当是高度相关的.

数学探究活动是核心素养生成的重要保障

笔者在研究中发现，数学探究对学生的数学学科核心素养的培养是明显的，一方面，数学探究活动的设计中的“程序性知识”是指向能力角度的;另一方面，数学探究中的“创造性应用”数学探究活动，可以提升数学探究活动的开放水平，这个水平的提升就对应着学生数学学习能力的提升.

例如在上面的例子中，从特殊情形向一般情形转变，是任意角三角函数中任意角的本质内涵，而其中的难点之一，就是从高中数学中所学的函数角度看已经得到的解析式时，需要让学生去判断其是否符合高中阶段的函数定义. 这就可以设计成一个小小的探究过程. 笔者在此过程中问学生的问题是：在例子中，将人的位置所在的半径与x轴的夹角确定为α，那么α的终边是否唯一确定？用以表示其函数值的比值又是否唯一确定？而学生的探究思路也就明确了，大部分学生通过不同象限内α的终边与圆的交点的横纵坐标比值是不是唯一的，如果是，那就符合函数定义.这个探究的过程最大好处在于大多数学生都能够根据函数的定义去参与探究，都可以在探究的过程中获得成功体验.

此外，在高中数学教学中，教学策略的优化，也可以使学生在活动与体验中感知数学学习乐趣，把握数学知识，继而促进学生思维、逻辑能力的发展，使学生学会应用数学知识去解决生活问题. 这样的过程中，核心素养也有充分的体现.总之，高中数学教学中，数学知识的教学、数学活动的开展，都有着比较丰富的核心素养培育要素，而传统教学是我国数学教学的优势所在，从这个角度讲，传统知识教学与数学活动的开展，就是核心素养培育的重要基础，其是可以催生核心素养的培育的.