高中数学混合式学习的行动构想与实践样式

刘清昆，周丽峰

（宁波教育学院，浙江　宁波　315010）

在当前“互联网+”时代，学生学习及创生认知的方式具有了显著的时代特质，移动学习已经成为一种学习的新常态。当学生遭遇到认知困惑时，教师不再是学生解决问题的唯一信息来源，学生可以通过诸如学霸君、菁优网等APP终端搜寻更适切的网络资源，从而在更广范围内获得学习支持，拍照搜题、大数据等技术可以帮助学生组织更具针对性的学习资源、建构个性化的学习环境。可见，在各种学科学习中“接入互联网资源开展混合式学习成为顺应学习者的时代诉求”[1]，但是具体到实践环节，学科教学中的混合式学习显然不是将面对面学习与网络化学习进行简单的拼组，如若多种学习情境不能实现环节上的层层递进，就不能激活学生进行深度学科探究与自我学科语言生成的必备条件，更何况在学科教学实践中，学科知识的类型还制约着混合式学习的实践机制，也就是说，混合式学习要探讨面对面学习与网络化学习如何实现深层次的融合，更要探讨与具体知识样式相契合的混合式学习机制。

一、当前高中数学混合式学习的境况

当前，高中数学混合式学习的实践探索在认知理念、网络学习资源、实践机制等方面表现出诸多的困境，对于相关困境的分析可以帮助我们更清晰地认知高中数学混合式学习的内涵，从而更好地改善自身的教学实践。

1.认知理念的故步自封

当前，学生可以借助多种媒介建构自我的学科认知，“当多种信息包围着学生时他们更乐于接受多元信息，而对于隐藏于信息后的真相与原因却失去了探索的欲望”[2]，这导致他们在非正式学习机会中获得的认知呈现碎片化、浅层性，甚至对于辨伪能力弱的学生而言容易陷入人云亦云的境地，在这种境况下，教师对教学的认知理应呈现相应的时代特质，但是我们对当下的教学实践进行分析后发现实际境况并非如此。对于学生的学习而言，其认知的应然客体为具体的学科知识以及学科思维，但是实践中这个客体却经常出现移位，教师易将学生学习的客体等同于其所掌握的学科认知、学科思维，这就导致在学生的学中教师独霸着话语权，教师凭自我对教学的认知规划掌控着学生的学，在混合式学习中教师成为学习资源的唯一建设者，教师遵循知识逻辑结构建构着混合式学习的教学秩序，教师囿于有效传递学科知识的视域建构着网络学习资源，教师建构资源的目的是向学生有效地传递学科认知，这些资源更多的是向学生证实、解释、扩展教师所传递的认知，而非帮助学生解决其自身遭遇到的学习问题，这个过程面向的是学生的一般性学习诉求，学生个性化的学习诉求往往被忽视。作为学习主体的学生，他们在互联网时代已然能够借助多种媒介进行自我认知的建构，但是实践形态的混合式学习却依然将其视为知识的简单消费者，学生被视为具有同一学习诉求的人，在非正式学习机会中学生凭借自身原有的认知经验及知识基础封闭化地独自解读着教师提供的学习资源，这个过程缺乏与其他学习者的交互，当学生遭遇到学习困境时也无法获得适时的针对性帮扶，学生如果想获得领域知识的其他信息只能求助于网络。

2.网络学习资源供给侧失衡

当前，学生能借助的网络学习资源大致分为三类：由教师主导制作的优课和微课视频、网络学习APP提供的学习资源、贴吧话题引发的生成资源。在“互联网+”时代“网络不仅仅是网络学习资源的存储地，而且成为学生搜寻知识、发展认知的路径和平台”[3]，学生认知的创生是将散落在各个节点中的信息进行连接加工的过程，当前学生身处的外围生活环境发生了巨大的变化，学生借助网络不仅可以分享信息资源，可以参与到资源的建设过程中，还可以借助开放的学习社区或交互软件进行自我认知的主动建构，如学生可以在学习社区发布话题，网络中的其他学习者基于自我认知参与话题讨论进而实现知识的创生。但是高中生所处的年龄阶段决定了他们对于网络学习资源的辨伪能力弱，因而适用于高中生混合式学习的网络化学习资源必须经过严格的、专业的审核，学科教师把关网络学习资源的质量显得尤为必要。网络中比较适宜学生学习的资源多为教师独自建设，而且教师建设的这些资源多基于教师的认知或功利性目的，如教师为参加优课比赛而制作的视频，这些资源用于教师交流教学经验的益处多过支持学生认知的创生，或者学习APP上的解题视频，这些视频基本上是有声的答案呈现，至于解法背后的处于缄默态的专家式思维却无法呈现，而这恰恰是学生迫切需要的。也就是说，当下适用于学生自主学习的网络资源只能满足学生的一般性学习需求，这类资源多为教师主导建设，遵循的是多媒体设计原则、知识的逻辑展开原则，而不是学生的现实学习诉求，在某种意义上，这些学习资源可被看作是常规课堂教学的精致化压缩展示，这些资源能有效地展示教师的认知，却无法真正助力学生的学科学习。学生虽身处海量的网络资源中却不得不忍受着知识的饥渴，当遭遇到学科学习的困境时，他们难于找到与自我需求相匹配的学习资源，即使找到与自我需求主题匹配的学习资源，他们也难于获得突破知识逻辑展开序列的学习资源，学生实际需要的学习型资源应该以问题情境为中心进行系统化设计，这样学生不仅可以获得情境问题相关的知识，还可以获得相关领域知识的系统认知。

3.实践操作囿于简单思维

混合式学习是学生利用多种学习机会、学习媒介建构自我学科认知结构的过程，应然状态下的混合学习样式在不同学科的不同实践课型中呈现异质性，但是当前的实践中教师多依统一的实践范式进行各种学习机会的简单拼组，在建构网络学习资源时亦囿于简单思维境地。如教师建构的学习资源多为“教授化课程资源”[4]，这类资源关注的是学科知识传递的有效性和精准性，某种意义上我们可以将这类资源视为教师课堂教学的精致化呈现，即资源呈现的是教师课堂教学浓缩的精华，学生对于这类资源的学习只不过是不断地重复着课堂学习的历程却无法真正助力学生学习疑惑的解答、学科语言的建构；教师将网络简单地视为了学习资源的存储地、中转站，教师将网络化学习资源上传网络，学生从网络下载资源进行相应的主题学习，教师简单地认为他们提供了学习资源，学生的学习就会自动生发，学生对于学习资源进行着封闭化的利用，当他们获得学习资源后仅凭借着自我认知经验、知识结构独自进行着资源的分析、理解，教师在课堂教学中还是将学生视作一张白纸，依知识的逻辑顺序实施着教学，也就是说，学生的非正式学习与课堂学习间相互割裂，无法在促进学生学科语言发展方面形成合力。在微信群、贴吧、APP等技术辅助学习真实发生的当下，在大数据、学习分析技术可以轻松实现的当下，技术虽然存在于我们的教学实践中，但是仅仅沦为了学科知识的传输媒介，并未真正助力学生的学科学习，混合式学习被浅层次地实践着，要么是在原有的教学环节和路径上简单地加入网络学的成分，要么是将原本的学习环节搬迁到网络空间中（如平板学习、测试、提交作业等），当下的这些实践形态都未能将存在于学生现实生活世界的各类学习机会进行有效的整合。

二、高中数学混合式学习的行动新构想

在数学学科中，学生的学习旨在帮助其形成与自身所处阶段匹配的数学语言能力，在语境论视角下，这个过程就是学生“习得语形表征、内化语义解释、生成语用能力的过程，其中，语形表征、语义解释、语用表述是数学语境的三个要素，语形表征研究数学符号间的形式关联，语义解释研究数学符号的意义，语用表述研究认识主体、数学符号及其意义间的关系”[5]。在上述角度下，所谓高中数学混合式学习就是在学生自我数学语言能力提升的合适时机，为其提供适合的、丰富的学习资源以及适切的学习支持，如教师可以为学生内化数学概念或命题提供语义解释、建构数学知识语境的系统认知、提升自我的数学语用能力建构合适的学习环境，提供丰富的、个性化的学习资源，可以为学生自我思维、认知的表露提供机会以及相应技术与交互平台的支持。这意味着学生数学语言的提升过程并不是简单的知识消费过程，而是一个学生借助多种资源、多种信息进行自我数学语言建构的过程。

混合式学习需要合理地利用网络学习资源，当前学生虽身处信息的海洋中，却忍受着知识的饥渴，他们在建构自我个性化的数学认知语言时，缺乏有效的、适切的学习资源支持，虽然拍照搜题等技术的发展能够帮助学生在更广阔的网络范围内进行适切网络学习资源的搜寻，但是这也解决不了针对性资源缺失的弊病，如学生在遭遇到解题困境时，能搜寻到的网络资源基本上就是题目的优化解答方式，遭遇到概念认知困境时，在网络上能够搜寻到的资源基本上为文本性资源，而且这些文本资源是碎片化的，缺少系统性。因而针对网络学习资源匮乏的现状，要想实现对学生混合式学习的有效支持，需要建构丰富的、个性化的网络化学习资源以及重构支持其个性化学习的混合学习机制。我们为学生的学习提供“教材同步性微课”以及学生关于同步知识的个性化资源。所谓教材同步性微课指服务于学生课堂数学学习的微课，这类微课旨在帮助学生深化课堂学习主题的认知，包括：服务于课前学习的微课，这类微课以激活学生与学习主题相关认知为主旨，可以帮助消除学习主题知者、惑者并存的现象；服务于课中学习的微课，这类微课旨在满足学生课堂学习环节的个性化需求；服务于课后深化学习的微课，这类微课旨在帮助学生深化课堂学习的主题，提升数学的语言能力。如我们在课堂教学实践中针对不同的教学样式，开发了不同类别的同步性微课：“生成式微课、多元表征式微课、概念二次教学式微课”帮助学生内化概念的语义解释；“情境式微课、阐释型微课、反思式微课”帮助学生建构关于数学命题的自我认知；“诱思式微课、展思式微课、反思式微课”帮助学生在问题的解决中体悟问题解决的全程，反省认知自身数学语言能力提升的缄默性知识，进而形成个性化的数学语言能力。学生关于同步知识的个性化资源指在学生利用教师提供的教材同步性微课过程中生产的且经教师审核认同的资源，这类资源是学生对于教师提供资源的个性化再创造或者借助学习平台创生的有意义学习资源。[6]当学生对教师提供的学习资源存在认知困惑时，他们可以借助适时交互平台向教师寻求帮助，亦可以通过学习平台发布话题，吸引其他学生参与话题的讨论进而获得问题的解决，甚至实现新认知的创生。鉴于高中学生的身心特质，网络化学习资源主要由教师提供的教材同步性微课构成，另外经由教师审核的学生生成性资源亦可以成为供学生学习的网络化学习资源，在一定程度上，我们实现了学生网络化学习资源的群建共享，教师、学生都是网络化学习资源的建设者，其中的教师审核机制保证了学生可获得学习资源的质量，也保证了学习资源的自然生长。

混合式学习在有丰富网络学习资源的支持后，还需要适切的实践机制将网络化学习与面对面学习进行融合。在学习机制方面，高中数学混合式学习包括“课前学习——课堂教学——课后深化学习”三个环节，学生的学习被视为一个时间跨度更长的、往复的过程。在这个过程中，教师不再是唯一的信息提供者，身处同一学习共同体的学生、网络信息都参与学生数学语言的学习中，学生借助着多方信息在与教师、同学的深度交互中建构着自我的内在认知。在语境论视角下，数学新授课帮助学生获得数学知识的语用约定、语形表征和语义解释，复习课帮助学生建构关于数学知识语境的完整认知，解题课帮助学生提升自我的数学语用能力，不同的实践课型中在课前学习、课堂教学、课后深化学习各环节中建构的学习情境、案例题组具有质的差异。在高中数学混合式学习中，学生不再简单地消费着教师提供的信息，而是在教师、其他学生、网络提供的多方信息支持下主动建构自我的认知，学生可以根据自我学习困惑或经验主动发布话题吸引教师、其他学生参与自我的认知建构，也可以通过参与他者发布的话题建构自我的认知，换言之，其他学生提供的信息亦成为学生学习数学语言的重要资源。教师不再独霸课堂话语，他们只是在学生学习数学语言的过程中为学生提供专业性的支持，如在不同的实践课型中教师为学生的课前、课中、课后学习提供适切的学习资源，教师不仅向学生表露着他们对数学语言的专业认知，而且管理、控制着学生生产学习资源的生长方向。微视频技术为学生自我思维表露提供了可视化的技术支持，蓝墨云班课、微信群等适时交互平台可以帮助学生实现学生间、学生与教师间的实时沟通，作业盒子、蓝墨云班课等APP可以为记录、分析学生的学习数据提供支持，教师的教学设计不再凭借自我的经验认知来建构，学生的学习数据成为教师教学活动策划与实施的一个重要参考维度。

三、高中数学混合式学习的实践样式

1.以“内化数学语言的语义解释”为目的的混合式学习

数学语言是对现实世界的抽象描述，其形成过程在本质上遵循“语用约定——语形推演——语义解释”的完整的演绎数学的模型[7]，上述过程是数学家将约定的数学符号、概念在一定的形成规则下进行语形推演进而建构命题、数学模型并加以语义解释的过程。数学符号是数学家对数学语言的一些初始约定，数学概念是数学语言的基本词汇，表征的是数学家对一个复杂过程或事物的理解，符号和概念是数学思维的起点与节点，数学命题是具有一定语法结构的数学基本语句，呈现的是相应数学领域的独特形成规则，数学模型是用数学语言解决现实问题的桥梁，通过模型人们能够更好地认知现实世界以及数学语言的本质。从数学语言认知的角度，数学教学首要任务是帮助学生明晰数学概念的语用约定和语词语义，深悟重要数学命题（定理、运算规则）的形成规则及适用条件，亲历一些重要数学模型的建构历程，从而内化数学语言的语义解释。

在数学学习中帮助学生建构数学语言认知、内化数学语言语义解释的工作通常都是由新授课来承担的，如数学命题的教学中（参见图1），课前学习环节的命题简化推理问题链为学生建构了数学命题生成的数学问题或现实世界的真情境，学生通过问题亲历数学命题简化的语形推演过程，感悟相应的语境边界及命题推理所需的基本数学思维，为课堂教学中抽象命题的生成、推演提供背景语境支持。在这个环节为学生提供的同步性微课包括诱思式微课、展思式微课、反思式微课：诱思式微课旨在帮助学生实现对问题的多元表征或启发学生的解题思维；展思式微课旨在帮助学生明晰问题解决的专家式思维方式；反思式微课旨在帮助学生清晰问题解决方案的发现途径，梳理问题涉及的概念、思想和经验间的联系，明晰问题的发生与发展。学生还可以通过微信群等交互平台进行学习困惑或经验的即时交互，智能终端的普及可以帮助学生随时随地用微视频的方式将自我的话题可视化，作为教师可以借助作业盒子等APP对学生的学习情况进行数据记录，课堂教学的展开就是基于学生学习数据进行的深度研讨。数学命题是表述完整数学思想的特殊语句，是对类数学问题的抽象概括，命题证明的过程是教师的证明意向和思路与学生的自身数学语境进行交互的过程，命题语义的获得与否受制于学生是否拥有了教师所谓的数学语境，因而命题的课堂教学中，教师应该花更多的力气与学生交流数学思想，而非将命题的逻辑推演简单呈示于学生，命题课堂教学的展开遵循“问题链解决思维分享——抽象问题解决路径——命题的语形推演——命题的语义阐释——问题巩固”的实施流程。在此环节，教师为学生的自主学习提供情景式微课、阐释型微课、反思式微课等命题同步微课，这类学习资源为学力自然分化的学生提供了相应的学习支持，学生可以通过情景式微课建构命题的语境边界，可以通过阐释型微课内化命题的语义解释，可以通过反思式微课深度认知命题语形的生成与推演，并对命题所涉及的数学基本思想进行反省认知，即课堂教学同步微课为学生反复体悟课堂教学的核心内容提供了可视化的资源支持，有些学生可能需要多次反复的学习才能内化数学语言的语义解释。学生内化数学语言语义解释的过程不是一次性的，不是说学生经历了学习的过程就能顺利地建构自我认知，这个过程是一个逐步深化的、往复的过程，数学概念、命题的指称和意义是在各种具体的数学语境中被不断精致化的过程，因而内化数学语言语义解释的课例中课后学习环节需要帮助学生建构多维的问题情境以帮助学生精致化自我的数学认知，深化学习问题链旨在帮助学生在复杂的问题语境中深度认知命题的语形表征、识别命题界定的语境边界、内化命题的语义解释，这个环节的网络学习资源包括问题链同步微课和命题拓展微课，其中问题链同步微课即解题同步微课。命题拓展微课是教师制作的关于命题的知识地位、命题的生成、现实问题语境中命题的运用规则、其他知识领域中命题的变式等的微课，这类微课可以帮助学生建构命题所在知识领域的系统认知，可以帮助学生认知不同知识领域中命题的变化样式。在学生学习历程中，教师能够提供帮扶的有限性与学生的现实需求形成了不可调和的矛盾，微信群、蓝墨云班课等交互平台为学生的数学学习打开了另一扇天窗，学生可以借助同伴、教师的力量提升自我的数学语言认知，在学生解决问题或建构认知的过程中教师不再是唯一的信息来源，学生可以借助交互平台发布自我的认知困惑，其他学习者通过参与解惑的过程帮助此学生以及自我建构个性化认知。

图1　数学命题教学

2.以“建构数学语境的系统性认知”为目的的混合式学习

数学语境是由语形、语义、语用相互作用的复杂系统，数学认知领域中的符号、概念、公理、形成规则等是语境中的特殊语用约定，领域中其他命题的确立、模型的建构则是语形推演的过程。数学对象的合理性依赖于数学语境，数学体系的语形表征、语形推演过程受制于数学语境中的语用约定，数学语言的语义解释受制于其自身所处的数学语境，如代数式的语义解释，在几何领域可视为点A(x1,y1),B(x2,y2)的距离，在平面向量领域则可视为向量AB=(x1-x2,y1-y2)的模长。另外，数学命题、数学模型的语义解释是在相应的数学语境中得以展开的，数学证明或问题解决不是绝对的语言描述或语形推演，而是“言说者的证明意向及思路在其所在共同体中与听者的数学语境深度交互的过程”[8]，在某一特定领域的学习中，所谓的数学语境就是指教师与学生共有的语形约定、形成规则等知识基础与基本的数学思维方式。

数学教学中帮助学生建构关于数学语境的系统认知，就要通过合适的学习环境帮助学生深刻认知数学语境的整体性、边界性、连续性，数学复习课无疑是帮助学生建构数学语境认知的重要载体，如数学语境复习教学中（参见图2）：课前学习环节呈现的数学语境良构题组反映的是特定数学语境中的基本语用约定、语形表征以及用向量语言分析问题的思维方法，解题同步微课助力学生对题组问题的解决，交互平台为学生问题解决以及知识地图的交流提供支持；课堂教学环节教师要在课前的基础上帮助学生二次认知数学领域知识所涉及的符号、概念、公理、形成规则等语用约定，再次体悟数学领域中重要命题的推演过程，还要帮助学生建构数学领域知识的个性化内在表征，因而数学语境的课堂教学环节遵循“学生知识地图交流——揭示语境与数学思维——共建知识地图——语用能力提升”的实施流程；语境认知的课后学习环节重在帮助学生将课堂教学中内化的自我认知继续进行实践能力的深度转化，并在不同问题语境中将上述认知转化为基本的思维习惯，教师在课后深化学习环节需为学生提供学习题组以及解题同步微课，师生可借助交互平台扩展学习的时空边界。

3.以“生成数学语用能力”为目的的混合式学习

图2　数学语境复习教学

数学语言是对现实世界抽象出的各种模型的一种表达，这就导致高中数学所涉知识领域众多，不同领域知识在语形、语义、推演规则上呈现出显著的差异，在数学证明或解题过程中，数学的思维方式也是大不相同的。数学语用能力指用数学语言来分析、解决现实世界问题或具体数学问题的能力，对于学生而言更多的就是指用数学语言分析解决数学问题的能力，当学生遇到一个具体的数学问题，其首先需要对问题所涉的数学领域做出初始判断，如问题“已知正实数 x,y满足，求x+2y的最小值”，被视为基本不等式类问题、规划类问题、函数类问题，其处理方式是异质的，问题所涉领域被识别后，学生对相应数学领域内的语境认知程度、推演规则的掌握程度制约着其对问题的进一步深入解决。再者有些数学问题所涉语境被其复杂的外在表征所遮蔽，如问题“关于x的方程cos2x+asinx+1=0有实数解，求a的取值范围”，学生只有能够深度把握复合语句的构造规则才能够识别出问题的本质，如若问题语形变换为“问题有解”，问题所涉知识领域会出现颠覆性变化，也就是说，语句分析、语义转换制约着学生对问题语境的识别，因而学生数学语用能力的提升包括对“语形推演、语句分析、语义转换”等能力的提升。

解题教学自然地成为学生提升自我数学语用能力的媒介，如解题教学（参见图3）：课前学习环节的探究题组旨在帮助学生激活自身已有的对于数学语句“x,y满足……，求ax+by范围”的解决经验，并帮助学生完善对于问题所涉各领域知识的内在认知结构，提升学生数学语用能力，此环节中的网络学习资源包括问题所涉及的数学领域的语境阐释型微课、题组解题同步微课，其中语境阐释型微课指教师制作的帮助学生建构数学知识语境认知的微课，这类微课可以帮助学生全方位、系统地反复认知数学知识中的语用约定、语形表征、语义解释，并能够揭示数学领域中处于缄默态的知识和思维方式。教师在帮助学生提升数学语用能力的课堂教学中，应投入更多的精力来交流数学思想，而不仅仅是问题的具体解法，或相应数学领域的语境知识，这个过程是作为言说者教师的思想与作为听者学生已有的语境进行深入沟通的过程，这个过程是教师的数学思维、学生的困惑充分暴露与交互的过程，这个过程是一个复杂的言语“劝说”过程，只有教师、学生组成的学习共同体达成一致的数学认知，并将这种共识性的认知转化为解决问题的实践能力，这个过程才算结束，因而在这类学习中我们模糊课堂与课后学习的边界，课堂面对面学习、课后自主学习中师生可以借助多种渠道实现信息的交互，这个过程中学生的疑惑或经验、教师的自我认知随时都可以借助微视频进行可视化交流，教师可以根据学生的学习数据提供动态的学习题组支持，整个过程中的教学遵循“学生语用的经验与困惑分享——教师语用的经验表露——二次建构语境认知、语用规则——认知转化练习”的实施流程。

在高中数学混合式学习实践中，学习机制、学生的角色、教师的角色都发生了深刻的变化，教师力所能及地为学生数学语言的建构提供着自我的专业化支持，如建构丰富的学习资源，包括网络学习资源、课堂学习资源，在上述实践中非正式学习与正式学习的边界逐渐消融，学生也从单一的知识消费者转变为自我知识的建构者、他者学习的帮扶者，学生真正地是利用各种媒介、学习机会建构自我的学科语言，而非被动地学习各种媒介中传递的知识信息，当然，因为整个实践还处于初步探索阶段，实践的内在机理还需要不断地在实践中优化改进。▲

图3　数学解题教学

参考文献:

[1][3]余胜泉，陈敏.泛在学习资源建设的特征与趋势——以学习元资源模型为例[J].现代远程教育研究，2011（6）：14-22.

[2]彭飞霞，阳雯.混合学习如何加深学习深度——兼及教育大数据如何支持学习分析[J].现代远距离教育，2017（2）：31-39.

[4]申仁洪，黄甫全.学习化课程资源：课程资源的价值重构[J].课程·教材·教法，2004（7）：7-14.

[5]刘清昆，周丽峰.语境论视角下的案例式数学复习课教学[J].教学与管理，2017（13）：46-48.

[6]刘清昆.高中数学教材同步性微课的样式与课堂整合[J].教学与管理，2016（16）：42-45.

[7][8]康仕慧.数学的语境解释及其意义[J].科学技术与辩证法，2005（6）：10-12.