例谈数形结合思想在小学数学教学中的有效渗透

张松涛

摘 要：数形结合思想在数学教学中有着重要的价值。在小学阶段，利用这一思想可以帮助学生深刻认识概念、理解算理、理清数量关系。所以在教学中，老师要善于运用数形结合思想，让学生在长期的渗透与感悟中学会运用，提高解决问题的能力。

关键词：数形结合思想；渗透；小学数学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》由原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。其中数形结合思想是小学阶段十分重要的数学思想之一，它是把“数”与“形”结合起来，把抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形，使其直观化、形象化、简单化。下面就来谈谈我的几点实践体会。

一、渗透数学思想，帮助学生认识概念

在小学数学中，有关数学概念的内容还是比较多的。它是学生对数学认知的基础，它具有很强的抽象性和逻辑性。老师在教学中要充分利用示意图、几何图，使学生从直观的“形”到对抽象的“数”的真正理解。

例如，在教学五年级“分数的意义”一课时，为了让学生对分数的意义有个直观、清楚的认识。新课伊始，我就先让学生自主表征1/4，唤醒已有经验，同时让学生用画图的方法表示1/4（如下图）。学生在展示自己的作品时，把表示出的1/4介绍给同学们，老师指着表示4个物体的1/4的作品，重点让学生把这个介绍给大家。

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师：这幅作品老师就看不懂了，明明是4个圆，怎么也能用1/4表示呢？

生1：4個圆中的1个就是1/4。

生2：把这些圆平均分成4份，一份就是1/4。

师：说得真好！还有谁的表示方法与这位同学的类似？请你也来说一说。

本环节通过图形表征和语言表征的对照，借助图形直观地把抽象的概念变得简明形象。

再如，教学“认识小数”一课时，为了让学生理解小数的意义，我用课件出示“米尺”示意图（如下图）。

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先把它平均分成10份，问学生一份是多少分米？（1分米）占全部的几分之几？（1/10）用小数表示是0.1；两份是多少分米？（2分米）占全长的几分之几？（2/10）用小数表示是0.2。学生通过“米尺”这个示意图，完成了分母是10的分数可以转化成一位小数这一知识的建构。同样，两位小数、三位小数都可以借助示意图进行教学。

二、渗透数形结合思想，帮助学生理解算理

在小学数学内容中，“数的运算”从低年级到高年级都会大量出现。这部分内容的教学要引导学生理解算理。我认为，教学中要不断渗透“数形结合”，用“形”的直观启迪“数”的计算，从直观上正确地理解算理。

例如，教学六年级“分数乘分数”一课，其实学生根据刚学过的“分数与整数”相乘，很容易想到分数乘分数的计算方法。但是如何让学生在理解算理的基础上掌握计算方法，归纳出分数乘分数的计算法则呢？教学中我是这样处理的：在教学1/2×1/4时，出示一张长方形图（如下图），问：涂色部分是这个长方形的几分之几？

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学生很容易观察到涂色部分是这个长方形的1/2，那么图中画斜线的部分又是谁的1/4呢？让学生从图中观察理解，1/2是谁的？1/4又是谁的？学生在观察、表述的过程中，借助图形，把难懂的地方一步步地变得直观、简单，正是老师一步步引导学生去观察、去思考，借助数形结合的思想，使得算理的理解变得如行云流水一般轻柔自然，学生自然很熟练地说出1/2×1/4就表示求1/2的1/4是多少？在整个探究算理、明晰算法的过程中，充分地对数形结合的数学思想方法进行渗透，学生体会到了数学思想方法的本质。

再如，在教学“异分母分数加减法”时，出示例题之后，学生很容易列出算式：1/2+1/4。但在计算时，学生犯难了，不能相加，通过老师的引导，学生折纸试一试，将1/2在纸上变成2/4转化成了同分母分数相加，学生从中找到了方法即先通分再相加，理解了算理。可见，数形结合思想的重要性。

三、渗透数形结合思想，帮助学生理清数量关系

小学生的思维特点是形象思维比较强，抽象思维能力还比较弱。因此在教学中，教师要充分运用数形结合思想，使数量关系变得更直观。分析问题时，通过示意图、线段图等将数和形结合起来。

例如，教学六年级“解决问题的策略——假设”一课时，出示例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。其中小杯容量是大杯的1/3。如果单纯地思考，不容易看透彻，这时提出需要结合相应的图形进行分析。学生尝试着独立解决问题，老师收集不同的做法进行交流。

生1：大杯换小杯（如下图）。

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算式：6+3=9（杯）

小杯：720÷9=80（毫升）

大杯：80×3=240（毫升）

生2：小杯换大杯（如下图）。

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算式：6÷3+1=3（杯）

大杯：720÷3=240（毫升）

小杯；240÷3=80（毫升）

师生借助数形结合，很自然地运用假设的策略解决了这道题。

再如，在教学四年级下册“解决问题的策略——画图”一课时，学生对例题中的数量关系理解不到位，也不容易找到计算方法。通过画线段图，学生看清从邮票总数中减去多的几枚邮票，正好就是小宁邮票数的2倍（如下图）。

小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

学生通过线段图理清了数量关系，用不同的方法正确解答了这道题。

总之，“数形结合”作为一种重要的数学思想方法，在小学数学教学中有着深远的意义。因此，教师要从教学内容、教学环节和学生的长远发展入手，适时不断地进行渗透。长此以往，学生会逐步感受到这一重要思想方法，必然会激发学生的求知欲，培养学生的探索精神。

参考文献：

1.蒋巧君.数形结合是促进学生意义建构的有效策略.小学数学教师，2005（5）.

2.汪渭芳.“数形结合”天地宽——数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用.小学教学参考，2010（06）.

（作者单位：河南省平顶山市新华区体育路小学）