分类讨论思想在高考中的应用

王位高

所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，如不能用同一标准、同一种运算、同一个定理或同一种方法去解决，因而会出现多种情况，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结论得到整个问题的解答.实质上分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略.分类讨论时应注意理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明確分类的标准，不重复、不遗漏地分类讨论”.分类讨论的常见类型有以下几种：（1）由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等；（2）由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等；（3）由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等；（4）由图形的不确定性引起的分类讨论：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等；（5）由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法.