基于混合整数二阶锥优化的高速路沿线充电设施网-站协调规划方法

张节潭， 谢 睿， 郭树锋， 孟祥甫， 魏 韡， 梅生伟(. 青海省光伏发电并网技术重点实验室， 国网青海省电力公司电力科学研究院， 青海 西宁 80008；2. 清华大学电机系， 北京 0008； 3.电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室， 清华大学， 北京 0008； . 青海省光伏发电并网技术重点实验室， 国网青海省电力公司经济技术研究院， 青海 西宁 80008; . 国网西宁供电公司电动汽车服务分公司， 青海 西宁 80008)

1 引言

近年来，化石能源消耗与城市环境污染问题受到广泛关注。电动汽车由于其清洁环保的优势，保有量正在稳步提高。电动汽车的普及离不开快速便捷的充电服务，而充电站的选址与运行也将对电网运行产生影响。因此，有必要研究充电设施的合理规划，包括充电站的选址定容和电网的升级改造。

电动汽车充电设施的规划与交通网和电网都有密切的联系，涉及多学科交叉。现有研究通常侧重于充电站的规划问题，较少关注电网规划，或在建模时对电网进行了简化。例如，文献[1,2]采用加权伏罗诺伊图划分充电站服务区域，其中文献[1]考虑了配电网约束条件，用粒子群算法求解充电站定容选址的最大收益模型；文献[2]计及路网中车流信息，在定容部分使用了排队模型。文献[3]提出了考虑交通网车流量的电动汽车充电站的多目标优化模型。文献[4]提出了描述电动汽车充电行为的一种时空模型，可用于分析充电站对电网的影响。文献[5]提出了一种考虑碳排放的充电站多目标规划。文献[6]构建了以投资成本、系统网损、服务范围为目标，并考虑交通配流均衡的网-站协调规划模型。文献[7]协调换充、慢充、快充电站，并且使用熵的概念，定量描述充电站与充电需求的重合程度。文献[8]采用引力关系，考虑充电站和电动汽车数量之间、便捷性和充电次数之间的相互影响，建立最大化收益的选址规划模型。文献[9]研究了高速路网中的充电站，采用两阶段法，先用路网信息与电动汽车续航里程确定候选站址，再考虑充电需求与成本确定站址与容量。文献[10]提出了一种在无阻塞环形高速公路沿线规划充电站的方法，通过对交通状况的模拟得到充电点的空间分布，然后采用聚类算法得出充电站的选址，并计算充电站负荷，以此定容。文献[11]基于道路信息，分析充电站设置是否满足需求，用线性方程近似描述电网潮流，将未满足的充电需求、充电站费用和配电网费用作为联合成本，建立了一个混合整数线性规划模型。

本文提出一种高速路沿线电动汽车充电设施规划的两阶段方法。第一阶段根据给定的交通负荷，通过聚类算法确定充电站的选址和容量；第二阶段基于第一阶段得到的充电负荷，建立电网升级的优化模型。模型中考虑了准确的交流潮流分布，采用凸松弛理论和整数规划技巧可将电网规划转化为混合整数二阶锥优化问题，进而采用商业软件求解，得到发电机和线路升级的最优方案。

与现有文献相比，本文主要有以下两方面的创新：①本文方法同时考虑了充电站规划、电网升级和发电设备扩容问题；②本文电网规划方法较同类文献中基于近似潮流分布的模型更为准确。应当指出，当前运行环境下，电动汽车充电站供电网络中发电设备数量较少；在未来能源互联网背景下，电网中可能出现较多的燃气机组和热电联产机组，考虑发电设备扩容具有一定的前瞻性。此外，本文主要研究辐射状电网的规划问题，此类电网的交流最优潮流问题一般具有精确的凸松弛模型，易于分析计算；对于环状电网，所提方法亦可采用直流潮流模型对电网规划问题进行建模。

2 交通模型与充电站规划

本文基于文献[10]提出的方法建立交通需求模型，用于充电站选址和定容。可分为三个步骤：①根据电动汽车参数分布、起讫点(Origin-Destination，OD)分析和起始时间分布等信息，进行蒙特卡洛模拟，计算电动汽车充电点(指电量消耗至恰好需要充电的时间和地点)的分布；②应用SNN算法(Shared Nearest Neighbor clustering algorithm)对充电点聚类，得出充电站选址；③根据聚类点电动汽车的电池信息，得到每个充电站的负荷曲线。以负荷峰值为基准，应用排队模型，对充电设施投资与用户等待时间做联合优化，得到每个充电站最优充电设施的数量，即充电站容量。与文献[10]相比，本文方法在充电站选址时，考虑了电网节点的地理分布，即充电站只能选在电网节点位置。

2.1 计算充电点的空间-时间分布

2.1.1 电动汽车续航能力建模

根据实际电动汽车续航能力，将其分成4种类型(L7e、M1、N1和N2，分别是重型四轮车、载客车辆、轻型载货车辆和商用载货车辆[12])，用给定的概率分布(带上下界的正态分布或伽马分布)描述各种类型电动汽车的电池最大容量Cap。正态分布和伽马分布的概率密度函数分别为：

(1)

(2)

式中，μ和σ为正态分布的参数；α和β为伽马分布的参数。电动汽车最大行驶路程Ranmc与Cap的关系通过拟合给出，它们大致成正比。

假设电池存储电量与行驶路程是线性关系。令SOCi表示高速公路入口处电池存储电量的百分数，SOCc表示电动汽车需要充电时电池电量的百分数，Ranac表示电动汽车从进入高速公路到需要充电能行驶的路程，Ransc表示电动汽车在SOCc下能行驶的路程。则有：

Ranac=η(SOCi-SOCc)Ranmc

(3)

Ransc=η·SOCc·Ranmc

(4)

式中，η为一个效率参数，用于考虑电动汽车在加速减速过程中的能量消耗。

2.1.2 交通行为建模

假设用户选择起点到终点间的最短路径，且电动汽车以平均速度v行驶。

用OD矩阵来描述用户的起点与终点。设高速公路上共有m个出入口，OD矩阵A(m阶方阵)中元素aij表示从入口i到出口j的电动汽车的数量。由A可以得到概率OD矩阵P(m阶方阵)，其中每个元素pij表示从入口i到出口j的电动汽车数量占总数量的比例，满足

(5)

行驶开始时间ts由实际调查数据得到的分布描述。

2.1.3 蒙特卡洛模拟

使用蒙特卡洛模拟计算充电点的空间时间分布。对每一次模拟，首先按给定概率分布产生电动汽车类型、Cap、SOCi和SOCc，根据Ranmc与Cap的拟合结果计算Ranmc，进而计算Ranac。然后，按概率OD矩阵产生起点与终点，按分布产生ts，计算出要行驶的路程Dod。假设电动汽车电量到达SOCc即充电，充电后电量为SOCi，计算行驶过程中充电点的空间与时间坐标，每次行驶中充电点数量等于Dod/Ranac向0取整。大量重复这样的模拟，得到充电点的空间时间分布。

2.2 充电站选址

先确定充电站服务半径SR，原则是保证每辆电动汽车在SOCc的状态下能行驶到最近的充电站。根据2.1.3节的Ransc分布，在指定置信水平下即可得出SR。

以下采用修改的SNN聚类算法，在候选站点集合中确定充电站选址。可根据实际情况选择候选站点，例如将电网节点作为候选站点。没有候选站点的情况下可直接采用充电点集合作为下述算法中的候选站点集合。

设nCS为候选站点总数，令CS(k)表示第k个候选站点，定义NN(k)为与候选站点k距离小于SR的充电点的集合，1≤k≤nCS。定义相似性矩阵S(nCS阶方阵)，其元素满足skk=0，skl=|NN(k)∩NN(l)|，1≤k≤nCS，1≤l≤nCS，k≠l，其中|NN(k)∩NN(l)|表示集合NN(k)∩NN(l)中元素的个数。

定义相似性向量L(nCS阶向量)，其中

(6)

较大的lk值提示候选站点k应该成为充电站。

利用充电点空间坐标与候选站点位置计算得矩阵S和向量L。然后开始聚类过程，将L从大到小排序得到候选站点的排列L′，取L′的第一个候选站点放入充电站集合SS中，与此点距离小于SR的充电点放入聚类集C(1)中。再处理排序第二的候选站点，如果它与SS中已有的任意点的相似性是0，则将它放入SS中，同时也产生了聚类集C(2)；如果它与SS中某点相似性大于0，则不操作。按照这种方法，依排序处理所有的点，得到SS以及|SS|个聚类集。最后，用一个事先指定的下界d检查每个聚类集的大小，过小的聚类集对应的聚点将从SS中删去。最终SS就是充电站集合。

2.3 充电设施数量优化

将2.2节获得的聚类集恢复时间坐标，即可计算每个充电站充电负荷的时间分布。以下假设充电设施数量满足高峰时期的负荷需求。

2.3.1 排队模型

对每个充电站应用排队模型，假设需要充电的电动汽车相互独立，是一个标准的排队问题。按照排队理论，如下关系成立：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中，Ls为平均排队长度；Wq为平均等待时间；c为充电设施数量；λ为泊松分布参数，代表高峰小时到达的需充电电动汽车数量；μ2为指数分布参数，代表充电设施平均服务速率。

2.3.2 优化模型

假设所有充电设施是相同的，均能给任意电动汽车提供充电服务。优化时考虑设施成本与用户等待成本。假设设施成本与设施数量是线性关系，令Cs表示折算到每小时的单位设施成本，则

(11)

式中，Vc为每台充电设施生命周期总成本；ir为利率；p为生命周期。设Cw为一个用户等待1h的成本，tw为等待时间上限，则优化模型为：

(12)

实际上c应该有上界，因此求解这个问题时，可以直接求出所有可能的目标函数值，并检查约束条件是否满足，从而得到最优解。

3 电网规划模型

3.1 支路潮流模型

设有向图G=(N,E)表示电网的结构，N的元素是顶点，代表电网中的节点；E的元素是边，代表电网中的线路。顶点标号从0开始，顶点0表示平衡节点。用i→j、(i,j)或i-j表示从顶点i到顶点j的边，边的方向为参考方向。令zij=rij+ jxij表示i→j的线路阻抗。令Iij表示i→j的电流，Sij=Pij+ jQij表示i→j的始端功率，Vi表示节点i的电压，si=pi+ jqi表示节点i的注入功率。由文献[13]，支路潮流模型可表示为：

Vi-Vj=zijIij,∀(i,j)∈E

(13)

(14)

(15)

式(13)为支路压降方程，式(14)定义了支路首节点的功率注入，式(15)为节点功率平衡条件。支路潮流模型式(13)～式(15)为以Sij、Iij、Vj、s0，(i,j)∈E为变量的非线性方程组。

3.2 凸松弛模型

为了能够有效地求解基于支路潮流模型的最优潮流问题，对支路潮流方程组做松弛化处理。

记lij=|Iij|2，vi=|Vi|2。将式(14)代入式(13)得：

(16)

故

(17)

由式(14)得：

(18)

再将式(15)按实部、虚部分解，得如下方程组：

(19)

(20)

vj=vi-2(rijPij+xijQij)+

(21)

(22)

以Pij、Qij、lij、vj、sj、s0、(i,j)∈E作为变量时，式(19)～式(21)是线性的，非线性仅存在于式(22)中。将式(22)改写为如下不等式：

∀(i,j)∈E

(23)

式(23)为旋转二阶锥约束，它等价于标准二阶锥约束：

∀(i,j)∈E

(24)

将式(19)～式(21)与式(23)称为松弛的支路潮流模型，可行域为多面体与二阶锥的交集，故为凸集，并将如下最优潮流问题记为OPF-Cr：

min{f(x)|x∈XCr,xl≤x≤xu}

(25)

式中，x为优化变量，可行域XCr为凸集，满足式(19)～式(21)及式(23)；xu和xl分别为优化变量的上界和下界；线路潮流约束可表示为二次不等式约束：

∀(i,j)∈E

(26)

式(26)不改变模型的凸性。文献[14]指出，只要目标函数对于节点注入功率是凸的单调增函数，且线路中不同时存在反向的有功和无功潮流，不等式(23)在最优解处即为有效约束，即二阶锥松弛是精确的。

3.3 电网升级优化模型

电网升级优化模型中作如下假定：

(2)电网的网络结构与线路参数已知，节点0是平衡节点。

(3)对E中的指定边，可以增加线路的条数，增加的线路参数与该边原有线路参数相同。

(4)对N中的指定顶点，可以增加发电设备来改变该节点发电功率的上下限。

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

式中，(i,j)∈E。

电网升级后折算到单位时间的运行成本为：

(32)

升级后电网的支路潮流模型为：

(33)

(34)

(35)

(36)

∀i∈N

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

∀(i,j)∈E

(42)

式中，zijn∈{0,1}；NL为根据Nij的可能范围选取的一个正整数。令

∀(i,j)∈E

(43)

式(43)等价于线性不等式组：

(44)

(45)

(46)

由此得到电网升级优化的混合整数二阶锥优化模型：

s.t.

4 案例

环形高速公路的各出入口距离参考点的路程如表1所示，4种类型的电动汽车的比例、电池最大容量Cap分布信息如表2所示。

该环形高速公路日平均行驶电动汽车17297辆。Ranmc与Cap的关系由表3数据插值得到。电动汽车行驶开始时间在一天中的分布如图1所示。

概率OD矩阵如图2所示。有关充电站选址定容的其他参数值设定如表4所示。

假设候选站点是所有的出入口与相邻两个出入口间的三等分点处。应用第2节的方法，进行充电站选址与充电设施数量优化，结果如表5所示，其中编号、数量、位置、峰值分别代表充电站编号、充电设施数量、充电站位置、每小时充电车辆数峰值。

表1 出入口位置Tab.1 Entrance and exit

表2 电动汽车比例与Cap分布信息Tab.2 Distribution of Cap

表3 Ranmc与Cap的关系Tab.3 Relationship between Ranmc and Cap

图1 电动汽车行驶开始时间分布Fig.1 Travel starting time of electric vehicles

图2 概率OD矩阵Fig.2 Probability OD matrix

表4 仿真参数Tab.4 Parameters for simulation

表5 充电站选址与充电设施数量优化结果Tab.5 Planning result of charging stations

SR的取值会影响充电站个数，SR越小表示充电站的服务半径越小，因此规划结果中的充电站个数越大。不同SR时充电站数量如表6所示。

表6 充电站数量Tab.6 Number of charging stations

该地区电网结构如图3所示。根据计算出的充电站选址位置，将每个充电站作为某一节点上的负荷，充电站与节点关系如表7所示。线路参数如表8所示。

图3 电网结构Fig.3 Power network

表7 充电站与节点Tab.7 Charging stations and buses

表8 电网线路参数Tab.8 Parameters of lines

表9 线路增加条数Tab.9 Lines expansion

表10 发电装置增加Tab.10 Generator expansion

经检验，表9和表10的结果均使式(23)中等号成立，即凸松弛是精确的。由表9和表10可知，随需求增大，线路和发电装置增加量也变大，这一点符合直观。

改变线路的建设费用参数，则规划结果随之改变。当线路建设成本参数Prl降低而发电设备投资参数Prg不变时，规划结果倾向于通过新增线路而不是发电设备来满足负荷需求，如表11所示。

表11 新增线路与新增发电设备量Tab.11 Lines expansion and generator expansion

采用对比实验的方法讨论本文创新点的价值。将以上参数设定记为情形1，情形2设置为不能增加发电装置，其他参数与情形1相同。设置意图是讨论发电设备扩容的必要性。为了检验精确潮流模型的优势，将情形3的参数设为和情形1相同，但使用文献[15]中线性近似的潮流模型：

(47)

(48)

vj=vi-2(rijPij+xijQij),∀(i,j)∈E

(49)

(50)

表12 不同情形下的规划结果Tab.12 Planning results under different scenarios

对比情形1和情形2，在50%日充电需求下它们结果相同，此时没有发电设备扩容的需求。但是，在100%和150%日充电需求下，情形2和情形1相比需要新增的线路更多，最优值更大。这说明增加发电装置有一定补充作用，本文提供了一种综合考虑线路升级和发电设备扩容的规划方法，与仅升级线路相比有利于降低总成本。情形3和情形1的结果有显著差异，说明在这个算例中，使用精确的潮流模型是有必要的。

5 结论

对于高速公路沿线电动汽车充电设施规划问题，本文提出了针对充电站选址定容及其供电网络升级的两阶段方法。本文所提方法综合考虑了交通流量信息和电网最优潮流，所得结果能够较为准确地反映实际情况。应当指出，充电站的建设和电网升级实际上是耦合的，如何将两个阶段的问题综合考虑值得进一步研究。

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