关于向心力的探究

李生华

摘 要：向心力是变力而不是恒力，向心力是产生向心加速度的原因，向心加速度与向心力的关系遵循牛顿第二定律即F=ma。a与v、ω、r之间的关系只是数量上的对应关系，向心加速度a不是由v、ω、r决定的，而是由F、m决定的。

关键词：向心力；向心加速度；牛顿第二定律

在圆周运动的知识中，向心力是个重要的概念，也是同学们在学习中比较难以理解的概念。关于对向心力的理解，提出以下几点，供读者参考。

一、向心力的来源

向心力不是力的一个种类，只是根据力所起的作用效果而命名的，如同压力、拉力、推力、动力、阻力等一样，根据效果而命名的。各种性质的力如：万有引力（包括重力）、弹力、摩擦力、电磁力以及它们的合力都可以作为物体做圆周运动或曲线运动所需要的向心力。例如：火车转弯，由于外轨高于内轨，因此重力和支持力的合力是使火车转弯的向心力；汽车在平坦的马路上转弯，需要的向心力是由静摩擦力提供的；人造卫星绕地球运转，地球对人造卫星的吸引力（即万有引力）是向心力的来源。因此，在对做圆周运动的物体进行受力分析时，切不可在这些实际的力之外，再列出一个向心力来。

二、向心力是变力而不是恒力

由于向心力的方向时刻在改变，始终与线速度方向垂直，即沿圆弧的半径指向圆心，所以向心力是一种变力（因为力是矢量）

三、关于向心力公式

對于质量一定的物体来说，在线速度不变时，向心力与半径成反比（F=m v^2/r）；在角速度不变时，向心力和半径成正比（F=mrw^2）。这两个结论的前提条件是不同的，因此它们并不矛盾。F与m、v、r之间的对应关系也只是数量关系。向心力F是由一个外力或合外力提供（或补充）的，是由物体的受力情况来决定的，而不是由m、v、r来决定的。

四、向心力和向心加速度

向心加速度是向心力作用的结果，只有物体受到了合适的需要的向心力，它才会做相应的圆周运动。不是因为物体做圆周运动后才产生的向心力，而是由于物体具有一定的初速度，有受到向心力后才迫使物体不断改变其速度方向而做圆周运动（包括匀速圆周运动）。也不要以为凡做圆周运动的物体，所受的合外力都是指向一个位置（圆心），只有做匀速圆周运动的物体，所受的合外力才指向圆心。

产生向心加速度a的原因是向心力F的存在，向心加速度与向心力的关系遵循牛顿第二定律即F=ma，a与v、ω、r之间的关系只是数量上的对应关系，向心加速度a不是由v、ω、r决定的，而是由F、m决定的。向心力和向心加速度的公式（F=m v^2/r和a=v^2/r）都是瞬时关系，它们既适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。在变速圆周运动中，求质点在某一位置时的向心加速度和向心力的大小，必须用该点的瞬时速度值。

五、向心力与圆周运动

物体做匀速圆周运动时，作用在物体上的所有外力的合力恰好等于物体需要的向心力，如果这个合外力小于或大于物体所需要的向心力，那么物体将做远离圆心的或靠近圆心的运动，而不能做圆周运动。如果突然合外力为零时，物体将沿圆周上所在的点的切线方向做匀速直线运动。

向心力的作用只能使做匀速圆周运动的物体不断改变速度的方向，而不能改变速度的大小。

在匀速圆周运动中，向心加速度的大小虽然不变，但方向却不断改变，总是指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速运动。由于向心力和向心加速度的存在，所以做匀速圆周运动的物体并不是处于平衡状态（因为合外力不为零）。