浅析圆周运动

张元芳

摘 要：生活中的圆周运动主要分为两大类，一类是水平面内的圆周运动，另一类是竖直平面内的圆周运动。本文分别就这两类问题进行简单探讨，寻找向心力的来源（指向圆心的合力），建立动力学方程，这也为分析圆周运动的关键。

关键词：圆周运动；向心力；合力；速度

一、水平面内的圆周运动

1.火车转弯

如图所示1，火车转弯时外轨高于内轨，此时外轨和内轨所在平面可构成一个斜面，火车相当于在一个斜面上做圆周运动，但转弯圆心仍在水平向右的方向上，故向心力方向水平向右指向圆心。通过对火车受力分析可知，向心力是由重力和支持力的合力来提供的，若合力恰好提供了向心力，

则有：

即：

此时火车转弯速度为（称为最理想的转弯速度，轮缘与内外轨无挤压）。

当火车转弯速度时，，外轨对轮缘提供指向圆心的侧压力；

当火车转弯速度时，，内轨对轮缘提供背离圆心的侧压力。

此外，还有（1）漏斗模型—由漏斗壁对小球的支持力和小球所受的重力这两力的合力提供向心力，如图2所示。（2）圆锥摆模型—小球在水平面内做圆周运动，所需的向心力由摆绳的拉力和重力的合力提供，如图3所示。（3）圆桶模型—物体绕圆心做圓周运动，所需向心力由桶壁给物体的支持力（水平指向圆心）提供，如图4所示。

（2013江苏单科）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）

A.A的速度比B的大

B.A与B的向心加速度大小相等

C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

解析：由于A、B都同时随圆盘转动，故它们的角速度相同，而A所在的圆半径小于B的圆半径，故A的速度比B的小，A选项错误。由得A的向心加速度比B的小，B选项错误。由知A与B的向心力不相等，故C选项错误。A的向心力小于B的，而向心力是由缆绳的拉力和物体重力的合力提供的，由矢量三角形可知D选项正确。答案为：D。

2.汽车转弯

汽车转弯时靠静摩擦力提供向心力如图5，当转弯速度达到一定值时，静摩擦力达到最大值即最大静摩擦力，如果转弯速度继续增大，最大静摩擦力不能完全提供所需要的向心力，则汽车向外侧滑动，做离心运动，容易发生危险。

二、竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动一般只分析最高点和最低点的情况，即只要满足最高点和最低点所要求的条件，物体就能在竖直平面内做圆周运动。

1.（1）拱形桥

在最高点处，汽车在竖直方向上受到的合力用来提供向心力（方向竖直向下），故有：

（2）凹形桥

在最低点处，汽车在竖直方向上受到的合力用来提供向心力（方向竖直向上），故有：

2.轻绳模型

如图7所示绳拉着一个小球在竖直平面内做圆周运动。在最高点处，小球所需的向心力竖直向下，由小球受到的重力和绳的拉力的合力来提供向心力，故有

而拉力，则；所以要保证小球顺利通过最高点，其在该点速度不应小于。当拉力时，，此时重力恰好提供向心力，小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，并处于完全失重状态。

在最低点处，同凹形桥分析过程一样。处理方法类似的还有：