高中数学变量代换解题方法的研究

戴君毅

[摘要]高中阶段学生学习难度显著提高，但是在众多学科内，数学作为基础学科，一直都是学生重点及难点学习的学科。数学作为高考内的基础学科，在高考内具有十分重要的作用。正是由于高中数学所具有的重要性，因此如何提高高中数学教学质量，就成为高中数学教学的重要问题。在实际教学中发现，大多数学生对函数知识在理解上都存在偏差，对解题技巧及方法并不了解，进而部分高中教师开始逐渐应用变量代换解题方法，希望能够有效提高学生解题能力。

[关键词]高中数学 变量代换 解题方法

数学学科主要作用是对学生逻辑思维能力进行培养，但是对高中阶段的学生而言，由于受到高考压力的影响，非常希望能够提高数学学科考试成绩。但是高中生在学习一段数学知识之后发现，数学学科难度较高，特别是在对十分抽象的函数知识学习上，学习难度更高，长久以往部分学生开始逐渐对数学学科产生了厌恶思想。為了能够有效解决学生在学习上所存在的问题，部分数学教师开始逐渐在教学中应用变量代换方法，能有效缓解学生在学习过程中产生的恐惧心理，进而提高学生解题质量。

一、变量代换解题方法应用到高中数学中的意义

笔者在对高中数学教学长时间研究分析之后发现，数学学科内具有一定学习难度的知识占据较大比例，同时由于数学学科自身所需要具备的逻辑性较高，进而学生在学习过程中经常会遇到各种各样的问题，学习积极性受到严重影响。为了能够有效解决学生在学习过程中所存在的问题，高中数学教师开始逐渐探索新型教学方式，积极利用新型教学方式，例如变量代换解题方法，开展新型教学模式。

变量代换解题方法在实际应用过程中，最为主要的作用就是让学生对变量代换解题方法进行了解。变量代换解题方法逐渐在解题内应用，能够有效将复杂的解题思路进行简化，同时还能够有效降低解题难度，学生解题正确率也就能够显著提高，进而让学生在解题过程中获得自信。但是变量代换解题方法在实际应用中也需要特别注意，高中数学知识体系内还是具有一定数量较高难度的数学题目，学生在该类题目解答过程中自主解题能力较为低下。所以，教师在日常教学活动过程中，应该尽可能多应用变量代换解题方法，提高学生对数学学科学习积极性。笔者在对变量代换解题方法教学成果研究之后发现，在对不等式问题解决上变量代换解题方式具有良好效果。这样就能够发现，变量代换解题方法要是能够在高中数学解题内合理应用，学生解题速度能够得到显著提升。

二、不同变量代换解题方法在高中数学中的运用

（一）三角变量代换

三角变量代换方法在解题内应用而言，主要在积分问题解答上应用，同时在日常生活中也有着十分广泛的应用。在数学问题解答过程中，三角变量代换解题方法主要是利用三角恒等知识，进而将代数问题转变为三角函数方面的问题。这样在对代数问题证明上得到了有效简化，同时问题也能够得到有效解决。

例一：函数关系式为a+b≤r（2a+b），请计算其中r的取值范围

分析：在对该道代数问题解决过程中，教师与学生首先对数学问题进行分析，学生利用自身所掌握的数学知识完成该道问题的解答。学生自行对该道数学问题解答之后，教师再按照学生在解答过程中所存在的问题进行填充讲解。该道问题在解答过程中思路十分清晰，就是在不等式两端同时除以b，这样就能够有效对不等式进行化简。进而才利用变量代换解题方法进行解答。学生按照教师解题思路就能够发现该题下面应该如何解答，最后计算出r≥3。

（二）函数变量代换

函数应该是高中阶段学生最不喜欢的内容，主要原因是由于函数知识点都过于抽象，理解存在较高难度，进而造成函数问题解答难度都较高。学生在对函数问题解题思路并不了解的情况下，解题步骤就会适当增加，对学生解题正确率及速度造成严重影响。与此同时，大部分函数问题并不仅仅对学生函数知识掌握情况进行了解，同时还包含较多其他数学知识，该类数学问题学生也经常遇到。为了能够有效提高学生在函数问题上解答的正确率及速度，教师在实际教学过程中应该充分发挥出自身所具备的引导作用，让学生对各种函数问题解答技巧进行了解，特别是提高对变量代换解题方法的重视程度。变量代换解题方法在函数问题内应用，函数等式能够得到有效简化，同时解题难度也能够得到降低，学生在对函数知识学习过程中也不会再感到如此困难。

三、结论

简而言之，变量代换解题方法实际上是高中数学问题解答过程中经常应用到的一种方法，在保证学生解答正确率的情况下，还能够提高学生解题速度，提高学生对数学学科的学习积极性，从而提高高中数学教学质量，提升学生数学考试成绩。本文在对高中数学变量代换解题方法分析研究内，利用高中数学教学所具有的作用，一共提出了两种解题方式，希望能够为高中数学教师开展教学工作提供一定帮助。