用锁相放大器测量材料的介电参量

李潮锐

(中山大学 物理学院，广东 广州 510275)

阻抗分析仪和数字电桥是测量材料介电参量的常用仪器[1-3]，目前后者也普遍采用I-V法测量技术[4-5].I-V法工作原理是基于测量被测对象(负载)两端交流电压和电流及两者之间的相位差，进而通过物理分析得到一系列关于材料电磁物性参量. 在实验测量技术上，通过与负载串联的(等效)取样电阻两端电压得到流经负载的交流电流值. 除此之外，阻抗分析仪或数字电桥内部还配备了可调频率的交流信号源，不仅可用于激励负载还可实现材料阻抗随频率变化的观测. 事实上，准确灵敏的相位(差)检测技术是交流阻抗测量的关键环节.

锁相放大器的技术核心是相敏检测，可实现对具有周期性微弱信号幅值和相位的准确测量[6-8]. 根据交流阻抗测量技术原理，可将专用设备的测量功能模块化，再由分立模块重组实施交流阻抗测量功能. 通用仪器(测量功能模块)组合方案不仅有助于理解阻抗测量分析原理，还可根据实际需要拓展实验测量功能或施加非常规激励，从而研究在特定条件下材料阻抗特性. 本工作由交流信号源和锁相放大器组建电介质交流阻抗测量系统，进而由原始实验数据分析得到材料介电参量，且与数字电桥测量结果比较，以验证组合方案的可靠性和科学性.

1 实验技术方法

实验接线如图1所示.Rs为取样电阻，Cx代表被测介电材料(或负载)，Uo为交流信号源的输出电压，Ui为经过隔离变压器加载在串联Rs和Cx两端的输入电压，而Us则为取样电阻Rs两端的电压.

图1 实验接线图

由图1可知，回路电流Is可表示为

(1)

而负载阻抗Z则为

(2)

式(2)可改写为

(3)

式中，φ为Ui相对于Us的相位差. 由此可见，通过测量Ui和Us模量及其两者相位差φ，即可得到负载交流阻抗Z. 若用r表示Ui和Us模量比值，那么式(3)可改写为

Z=[(rcosφ-1)+irsinφ]Rs,

(4)

|Z|=(r2+1-2rcosφ)Rs,

(5)

(6)

其中，|Z|为被测对象阻抗模量，θ为被测对象两端电压相对于电流的相位差. 式(4)的实部和虚部分别表示负载电阻和电抗分量. 材料介电参量可表示为

(7)

(8)

(9)

其中，Cp，Cs和D分别为被测电介质的等效并联电容、等效串联电容和损耗.ω为交流信号角频率.

使用Keithley 2701电阻四线法测得取样电阻Rs=149.77 Ω. 选用Tektronix AFG3252C通道1输出频率1.00 kHz且Vpp= 1.60 V为交流源信号. 使用2台中大科仪OE1022锁相放大器分别测量Ui和Us的模量|Ui|和|Us|及其相对于AFG3252C信号源同步信号的相位差φi和φs，且由φ=φi-φs得到Ui与Us之间的相位差φ. AFG3252C通道1同步输出同时作为2台OE1022的参考信号.

本工作以TGS晶体变温介电谱为实验对象，由SDEI CS501-3C恒温水浴提供变温环境，并使用东方晨景TC202温控仪测量样品温度. 首先缓慢加热并通过内循环使水浴均匀达到合适温度，随后关闭恒温水浴电源. 在恒温水浴自然降温过程中，采用上述通用仪器组合方案测量材料交流阻抗随温度变化，并由阻抗实部和虚部分量分析得到材料电容和损耗等物理参量. 同惠TH2828数字电桥测量数据用于检验本实验技术方法的科学性. 所有测量仪器都通过通讯接口实现计算机测控及数据采集.

2 实验结果

如文献[9]所述，采用I-V法的交流阻抗测量是基于负载交流电流和电压幅值及两者之间的相位差等3个基本实验量，通过数据处理可得到一系列表征被测对象(材料)交流电磁特性参量. 相对于直流测量，交流信号(初)相位或不同信号间的相位差是重要参量，也是检验本工作技术方案科学性的首要实验量. 图2显示了使用锁相放大器测量且由式(6)分析所得的负载电压相对于电流的相位差θ，它与数字电桥采用Z～θr测量模式所得θr结果基本一致. 为避免2组实验数据接近而重叠，纵坐标保持相同比例但作适当平移.

图2 TGS晶体变温过程的I-V相位差

由于篇幅所限，省略|Z|变温实验结果. 图3～5显示了通用仪器组合方案的实验结果和数字电桥测量所得材料介电参量的变温特性. 采用与图2相同的处理方法，每个图中2组数据纵坐标保持相同比例但作了适量的相对平移.

图3 TGS晶体Cp变温特性

图4 TGS晶体Cs变温特性

图5 TGS晶体介电损耗D变温特性

上述结果从2方面验证通用仪器组合方案的可靠性. 首先，由数字电桥Z～θr实验数据和工作频率ω，利用式(7)～(9)分析得到图3～5中材料Cp，Cs和D介电参量. 该结果与由数字电桥分别采用Cp～D和Cs～D测量模式所得数据一致，验证了式(7)～(9)是介电参量与最基本参量|Z|和θ间的正确描述. 进而，由组合方案的|Z|,θ和ω实验数据利用式(7)～(9)分析得到图3～5中Cp，Cs和D介电参量，且由图2～5结果确认与数字电桥测量数据的一致性. 上述结果分析表明：由交流信号源和锁相放大器组合实施介电特性测量的技术原理和数据处理方法是正确的.

图2～5中在温度49 ℃附近的介电参量峰反映了TGS晶体铁电—顺电相变，该温度称为居里温度. 由于(弱场)交流介电测量的实质就是介电微分测量，从而图中结果记录了介电参量的突变过程. 上述结果与文献[10-11]一致.

3 结束语

实验原理应该是实验的物理原理和技术原理两层含意. 通常，每个项目对实验物理内容的教学要求比较明确，但课堂教学往往忽视了实验技术原理的讨论分析. 事实上，只有理解实验技术原理才能正确操作实验并合理分析实验数据，从而掌握实验物理原理. 虽然专用设备功能“紧凑”便于实验操作，但却增加了引导学生理解实验技术原理和实验物理原理的教学难度. 为了保证实验教学质量，有针对性地部分使用通用仪器“重组”实验项目是一项有意义的教学实践.

从4端子微小直流电阻和交流阻抗测量，到半导体PN结偏置特性研究，I-V法具有广泛的物理测量应用. 文献[9]使用基于I-V法的数字电桥测量分析了LC电路谐振特性，以此帮助学生从物性研究的角度认识电子技术实验的教学意义. 相对于常用的交流毫伏表测量方法，文献[9]所述的教学方法更关注交流信号的相位测量及其含意. 然而，数字电桥测量技术“封装”使得相位的物理图像依然比较模糊.

锁相放大器的技术核心是相敏检测，它可以比较清晰地展示信号相位图像及测量技术原理. 结合物理实验课程教学需要，使用I-V法阻抗测量技术得到材料介电参量；通过与专用设备测量结果比较，检验由交流信号源和锁相放大器组合系统的实验技术合理性. 基于测量数据的物理表征与科技文献结果一致的实验事实，验证了数据处理方法的可靠性. 综上所述，本工作从以上2方面确认了交流信号源和锁相放大器组合而成的阻抗测量系统的可行性和科学性.

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