磁流体在非均匀磁场下的实验特性

李欣阳，顾吉林，杨 青，张枫茁

(辽宁师范大学 物理与电子技术学院，辽宁 大连 116026)

磁流体是一种稳定的胶状液体，呈黑色，既具有液体的流动性又具有固体磁性材料的磁性[1]，该流体在常态下无磁性，当外加磁场作用时，才表现出磁性[2]. 磁流体应用广泛，在强磁场下磁流体可以吸附特定材料密封间隙[3]；同样利用磁流体导向性好及方向性好的特点，将对人体无害的水基磁流体混入西药[4]，药物进入病人体内后，利用外加磁场，将药物放到病灶部位进行治疗，达到高效的局部治疗而并非全身遍布的效果[5]；磁流体还可以用来测量倾斜角度[6-7]，成为很多大型设备、精密仪器等的润滑剂，广泛应用于医疗、传感器、印刷、光学仪器、光计算机等领域[8].

由于磁流体具有随外加磁场强度变化而可控的流变特性及其独特的光学效应，它在光电信息传感领域中有广阔的应用前景. 基于磁流体的双折射效应和光透射特性而研制出的新型可调谐光子器件及其在光纤领域中的应用等研究成果不断出现[9]. 而磁流体的光透射本领，则是基于磁流体厚度在μm数量级时，在外加磁场的作用下所形成微小链状结构. 研究表明，这种链状结构与外加磁场性质、温度、磁流体厚度等息息相关. 观察发现，当磁流体的厚度达到mm数量级时，在外加磁场中则形成人眼可见的“小山丘”结构,如图1所示. 这些小山丘的属性也随外加磁场及外界环境的变化而变化.

本文针对2017年中国大学生物理学术竞赛(CUPT)以及国际青年物理学家锦标赛(IYPT)中的第4题Magnetichills，对小山丘结构的成因以及山丘属性进行理论分析，并对磁场山丘结构随着附加磁场的变化进行实验探究. 实验采用拍照技术与计算机PS技术相结合的方法，分析山丘倾斜角度随磁感线分布的变化规律，以及山丘高度及直径随磁感应强度、磁流体表面积、磁流体厚度、基液质量的变化规律.

图1 磁流体在磁场下产生山丘状结构实验现象

1 磁流体在磁场中作用的理论分析

磁流体是由直径为10nm以下的磁性固体颗粒被油酸等界面活性剂包覆后，均匀分散在油或者水等基载液中而形成的，其中界面活性剂的作用是防止磁性颗粒团聚，基液则用于增强流动性. 磁流体的形成过程可以由多种物理或者化学方法来完成，例如热分解法、电沉淀法、化学共沉淀法等.

当磁流体处于足够强的垂直磁场中时，磁感线穿过磁流体液面，磁流体中的磁性颗粒将顺应磁感线的方向排布. 又因基液增强了磁流体的流动性，使得磁性颗粒可以沿磁感线方向向上攀爬，形成山丘型的立体结构.

磁流体山丘结构的出现可称为磁流体表面不稳定性，其产生原因也可从受力的角度来解释. 磁性粒子间的相互作用与受力较为复杂，主要包括因分散剂而产生的排斥力、分子间的范德华吸引力、粒子间的磁性吸引力、布朗力等. 磁性粒子在磁场作用下的宏观表现即山丘结构的形成将受到重力和表面张力的抵抗，因为将流体从山谷中移出并上升到峰值需要能量，而增加液体的表面积也需要能量. 山丘的形成增加了流体的表面自由能和重力势能，却减少了磁能，当磁场强度缓慢增大，使磁流体的磁化强度达到某临界值时，山丘的形成条件才会具备.

在磁性液体内部，粒子之间的磁偶极-偶极作用对小山丘结构的产生做出了重要贡献. 当磁性粒子磁矩方向与外磁场方向相同时，粒子的受力表达式为[10]

Fm=μ0mH,

(1)

其中，μ0为真空磁导率，m为粒子固有磁矩的大小，H为磁场强度的大小. 可以看出，磁性粒子受力的方向沿着磁场梯度方向. 宏观磁化强度可以定义为

(2)

由于粒子的磁矩沿外磁场取向，对于一定量的磁场强度，粒子的固有磁矩m可以视为一定. 因此均匀外磁场下磁流体内部磁化强度的分布与粒子的密度分布成正比，磁流体内部的粒子在磁偶极-偶极作用下有沿外磁场方向形成链状排列的趋势.

假设在原点处有一磁矩为m的磁偶极子，则其在空间中产生的磁场为

(3)

根据磁偶极子理论，磁化颗粒i受到其他颗粒的相互作用而产生的磁力为

(4)

结合磁介质的磁势能，可求得两磁性粒子间的相互作用力为

(5)

则对于2个沿磁化方向排布的颗粒以及其垂直方向的颗粒受力分别为

(6)

(7)

其中，F1为吸引力，F2为排斥力. 因此，磁性液体在垂直方向的聚集能力大于水平方向，沿磁感线方向会形成链状结构，颗粒之间互相吸引产生山丘. 两颗粒之间相互作用如图2所示.

图2 沿磁化方向排布的两颗粒产生的极化电流及其相互作用

2 实验装置与实验方法

2.1 实验器材

实验装置如图3所示. 长方体磁石用以产生非均匀磁场，在支架上部水平放置玻璃皿，玻璃皿中盛放均匀薄层磁流体， 玻璃皿的上部水平放置

(a)主视图 (b)俯视图图3 磁流体山丘结构测量装置示意图

刻度尺2，用以测量山丘直径，左侧竖直放置刻度尺1用来测量山丘高度.

实验采用的磁流体中固体颗粒主要为10 nm的Fe3O4，基载液为白油，界面活性剂为油酸；磁流体的含固量约为40%，基液与表面活性剂的质量之比约为30∶1.

2.2 实验方法

1)测量山丘倾角：将磁流体倒入玻璃皿内放置在非均匀磁场中，使其形成小山丘结构. 将1根表面光滑的牙签置于此山丘内部，使其与山丘呈同一角度，再利用手机软件量角器，在保证拍摄面恰为牙签与其投影所构成平面的情况下，测出山丘的倾斜角度.

2)测量山丘高度：用表面干净的牙签蘸取小山丘，移至与刻度尺1平行处. 在保证手机拍摄面为刻度尺所在平面的情况下，拍摄此时图片并导入PS将图片放大. 将牙签的黑色部分长度与刻度尺读数进行对比，即得到小山丘高度.

3)测量山丘直径：将刻度尺2放置在玻璃皿的上边缘. 在保证手机拍摄面为玻璃皿底面的情况下，拍摄此时图片并导入PS将图片放大. 将山丘直径与刻度尺读数进行对比，可得到山丘直径的数值.

3 实验数据及分析

磁流体在非均匀磁场中形成的小山丘的属性自变量较多，如磁感线分布、磁感应强度等，以及磁流体自身性质如磁流体厚度、磁流体表面积、磁流体中基液含量等，还有外界环境温度，本文对其逐一进行实验探究.

3.1 山丘倾斜角度与磁感线分布的关系

在白纸上撒均匀薄层铁粉置于磁铁上方合适位置处，显现出所采用的矩形磁铁产生的非匀强磁场的磁感线分布. 观察发现，铁粉分布从磁铁上表面的中心向四周发散，因此越靠近磁铁边缘，磁感线与水平面所成倾角越小. 在底面直径为115.98 mm的玻璃皿中倒入20 g磁流体,把玻璃皿和磁流体放置在距离矩形磁铁上表面2.50 cm处，测出各个方向上角度的变化值和趋势，与磁感线分布规律做对比，实验结果如图4所示. 玻璃皿的中心正对磁铁的中心，小山丘倾斜角度为90°，从玻璃皿中心向四周观察，山丘与水平面所构成的倾角逐渐减小，这与磁感线的分布规律完全吻合，印证了磁性颗粒顺磁排布的特点. 因此，非匀强磁场中山丘倾斜角度的大小，取决于所在磁场磁感线的分布.

图4 小山丘倾斜角度测量数据

3.2 山丘高度及直径与磁感应强度的关系

在矩形磁铁的上表面取点，并做记号为-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，用特斯拉计分别探测距离块状磁铁上表面0，2.50,3.50 cm处与记号点对应的磁感应强度，后续所有实验变量按照级别进行实验测量. 在底面直径为115.98 mm的玻璃皿中倒入20 g磁流体，把玻璃皿和磁流体放置在距离矩形磁铁上表面0，2.50，3.50 cm处，分别测量各级别处小山丘的高度h和小山丘的直径d. 测量结果如图5～7所示.

图5 不同位置处的磁感应强度

图6 不同位置处的山丘高度

图7 不同位置处的山丘直径

在矩形磁铁表面，由于磁铁边缘磁感应强度过强，磁流体并未形成山丘结构，而是聚集在磁感应强度最强处，形成鼓包状. 但在距矩形磁铁稍有距离处，可以发现，磁感应强度增强，山丘高度增加. 小山丘高度的变化趋势与磁感应强度的变化趋势完全一致，但山丘直径却与磁感应强度并无直接相关的关系.

3.3 山丘结构与磁流体表面积的关系

选取底面直径分别为115.98 mm，90.80 mm的玻璃皿A和B盛放厚度均为1.54 mm的磁流体. 将不同面积的玻璃皿分别放置在距离矩形磁铁上表面2.50 cm处，分别测量玻璃皿下表面所围的各级别对应的小山丘的高度与直径. 结果发现，同等厚度的磁流体在面积较大的玻璃皿中，形成的山丘较矮，直径较小，如图8～9所示.

图8 不同表面积下的山丘高度

图9 不同表面积下的山丘直径

同等厚度的磁流体在面积较大的玻璃皿中，形成的山丘体积较小. 这是因为在大玻璃皿中形成的山丘数目更多，形成山丘所需的表面自由能增多，然而现有的磁场强度一定，因此山丘的体积变小.

3.4 山丘结构与磁流体厚度的关系

在底面直径为115.98 mm的玻璃皿中加入厚度为1.54 mm的磁流体. 将该玻璃皿与磁流体放置在距离矩形磁铁上表面2.50 cm处，测量该玻璃皿各级别所正对着的山丘的高度及直径. 改变磁流体厚度依次为2.15 mm和2.69 mm，重复上述步骤，测量结果如图10～11所示. 在相同的玻璃皿中，磁流体厚度越大，形成的山丘越高，直径越大.

图10 不同厚度下的山丘高度

图11 不同厚度下的山丘直径

3.5 山丘结构与基液浓度的关系

保证厚度为1.54 mm，向直径为115.98 mm大盘中倒入15 g磁流体，再向其中倒入5 g基液减小其浓度，测量山丘的高度及直径. 盛有20 g磁流体的直径为115.98 mm大盘不加任何基液，实验结果如图12～13所示. 在保证液体厚度相同的情况下，将磁流体稀释，形成的山丘变高，直径变大. 根据理论分析，这是由于基液增加了磁流体的流动性，使磁性粒子更容易聚集在一起，因而形成了更高更粗的山丘结构，但是山丘结构的数量变少.

图12 基液质量改变山丘高度变化规律

图13 基液质量改变山丘直径变化规律

3.6 温度对山丘的影响

用电炉将盛放在培养皿中的磁流体加热到一定温度，再将其移至磁铁上方使其形成小山丘结构. 观察发现，磁流体黏稠度增加，不易流动，受到外界扰动后结构不易恢复. 这时考虑，这种现象是否由于基液被蒸发的原因？加入基液以后磁流体的性质是否会恢复？观察发现，磁流体被加热后，质量的确略有减少，但加入基液使其恢复原质量时，其黏稠度略有减少，流动性增强，但并未恢复至未加热前的水平. 这就说明对磁流体加热不仅使其中的基液被蒸发，对磁流体的分子间作用力以及内部性质等也产生影响.

4 结 论

理论分析了小山丘结构的成因以及山丘属性， 探究了山丘结构随着附加磁场的变化. 采用拍照技术与计算机PS技术相结合的方法，且运用手机软件量角器进行测量. 结果表明：非匀强磁场中山丘倾斜角度的大小，取决于所在磁场磁感线的分布；小山丘高度的变化趋势与磁感应强度的变化趋势完全一致；同等厚度的磁流体在面积较大的表面皿中，形成的山丘体积较小，在相同的表面皿中，磁流体厚度越大，形成的山丘越高，直径越大；在磁流体厚度相同的情况下，随着磁流体被稀释，磁流体浓度越低，形成的山丘越高，直径越大.

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