侧向卸荷条件下黄土的变形特性试验

李宝平， 郭兴峰， 张 玉， 王 智， 刘 鹏

(西安工业大学 建筑工程学院， 陕西 西安 710021)

在进行基坑开挖时，基坑周围的土体将产生位移，其位移量是判别基坑是否安全稳定的重要依据，而如何设计出安全、稳定的基坑是岩土工程研究领域的一个重要部分。近年来，随着深大基坑的日益增多，关于基坑工程的理论研究取得了较大进展，但从加载方面对基坑变形特性进行的研究偏多，而从卸荷方面进行的研究偏少[1～3]。一直以来工程界多偏向于利用常规三轴压缩试验得到的土力学参数[4，5]，结合有限元分析建立加载模型对基坑的变形特性进行分析，而基坑开挖实质上是基坑侧向土体逐步卸载的过程，这说明关于基坑工程的理论研究与实际工况并不相符。这种差异促使现阶段的研究应当结合实际工程，探索出一种与施工工况相符合的土力学参数和计算模型。

所以，通过对基坑开挖时侧向土体单元的应力路径进行分析，运用应力路径试验[6]来模拟基坑侧向土体的荷载作用情况，以研究基坑的变形特性，是符合工程实践要求的。

1 基坑开挖土体单元的应力路径分析

图1 基坑工程开挖周围土体分区

图2 p-q应力空间示意

本试验通过侧向卸荷试验(即：轴向应力不变，侧向应力逐步减小)来模拟基坑开挖卸荷时Ⅰ区土体单元的应力路径，对所制备的试样在固结排水条件下进行剪切破坏试验。

2 试验仪器改造及方案确立

试验主要借助于TSZ-应变控制式三轴仪，无法满足侧向卸荷试验要求，参照河海大学应力控制式三轴仪[7]的作用原理，以及北京交通大学刘丽[8]对SLB-1应力应变剪切渗透三轴试验仪的改造方式，将TSZ-应变控制式三轴仪改造为应力控制式三轴仪。仪器改造主要围绕位移测量系统和轴向加荷系统进行：即保持原位移计不变，将测量位移的固定夹固定在活塞杆上，剪切前对轴向位移计进行预压，然后以位移计示数减少量来测定轴向应变；并在活塞杆顶端添加一个砝码加荷系统，以进行轴向加载。侧向卸荷试验过程中，在逐步卸载围压的同时，需要对试样进行等量的轴向加载补偿，以消除卸载围压对轴向应力产生的影响。其中，三轴仪改造前后对照示意图见图3。

图3 三轴仪改造前后对照

为了保证仪器改造的合理性和精确性，对改造后的仪器在竖向加载破坏条件下进行了测试，由于改造后存在加载条件的限制，本试验仅于固结围压在25，50 kPa条件下进行了测试，测试所用的试样为含水率24%、直径39.1 mm、高80 mm的标准试样，对比结果见图4，5。如图所示：对三轴仪改造前后加载破坏测试时，在固结围压25 kPa条件下的应力差分别为：121.02，119.14 kPa；在围压50 kPa条件下的应力差分别为：169.37，171.39 kPa。其相对误差均低于2%，满足试验的精确性要求。

图4 三轴仪改造前后加载破坏测试对比(1)

图5 三轴仪改造前后加载破坏测试对比(2)

另外，在使用改造后的仪器进行侧向卸荷试验时需要注意：一旦开始剪切，活塞杆将会逐步下降，而与量力环不再连接(固结时仍然保持接触状态)，但是由于初始围压的存在，活塞杆会受到较大的浮力，反向顶向量力环，而不能接触试样帽，使得试验无法正常进行。因此剪切前应当对活塞杆进行预压，预压至能够接触试样帽。试验过程中，随着围压的降低，活塞杆受到的浮力也越来越小，应逐级对预压值进行折减，以保证试验的正常进行。折减值以不同围压下测得的活塞杆传给量力环的力为准，即：常规三轴试验条件下，在压力室装入一标准试样并充满水后，调整压力室至活塞杆接触量力环，从0至300 kPa逐步施加围压，则随着围压的增加，活塞杆所受到的浮力将使量力环受力产生数值，记录两者的对应关系，卸载时则根据围压的变化情况对预压值进行折减。经过测量，绘制出量力环受到的力与围压的关系曲线图见图6。其中，Fg为量力环所受到的力；σ3为所施加的围压。由图6知围压在40 kPa以内量力环基本不受力，初步分析认为主要与活塞杆的自重有关。

图6 Fg-σ3关系曲线

试验所取的原状黄土位于西安市雁塔区月登阁村，取土深度约为5～6 m。试验所制备的试样为直径39.1 mm、高80 mm的圆柱形原状土试块。试样的剪切破坏采用固结排水剪试验，分为常规三轴压缩试验和侧向卸荷试验两个部分，每部分试验做三个含水率(17%，21%，24%)，每个含水率做三个围压(150，200，250 kPa)，共计18个试样。试样的制备、饱和以及试验的操作均严格按照GB/T 50123-1999《土工试验方法标准》执行，试样的固结完成时间是以孔隙水压力消散 95% 以上或者在0.5～1 h内排水量变化不超过试样总体积的1/1000为判定标准，试样的破坏是以轴向应变达到15%或围压降到0或出现明显的剪切面为判定标准。经测定试验用土的基本物理力学指标如表1所示。

表1 原状土的基本物理力学指标

3 试验结果的对比研究

3.1 应力-应变关系曲线

通过对试验数据的整理，可以得到主应力差与轴向应变之间的关系曲线，在常规三轴压缩试验条件下(σ1-σ3)-ε1关系曲线见图7～9。侧向卸荷试验条件下(σ1-σ3)-ε1关系曲线见图10～12。其中，σ1-σ3为大小主应力差(kPa)；ε1为试样轴向应变量(%)。

由图7～12可知，无论是常规三轴压缩试验还是侧向卸荷试验，在相同含水率条件下，随着固结时围压的增大，试样破坏时的剪应力也逐步增大；而在相同固结围压条件下，随着含水率的增大，试样破坏时的剪应力则逐步减小。但是常规三轴压缩试验所得曲线弹性变形不明显，弹塑性变形范围较大，呈现渐进性破坏；而由侧向卸荷试验所得曲线可以看出试样在卸荷初期呈现明显的弹性变形，弹塑性变形范围较小，后期呈现明显的塑性变形，且破坏较为迅速。而土体的弹塑性变形阶段能够对基坑出现边坡滑坡起到预警作用，这说明侧向卸荷试验更能够体现基坑工程中边坡滑坡征兆不明显，且破坏迅速的现象。另外，在侧向卸荷试验条件下，当围压卸载到一定程度，剪应力达到破坏值时，试样会呈现突然破坏。经对比可知，试样在侧向卸荷试验条件下发生破坏的应变量要远小于常规三轴压缩试验条件下发生破坏的应变量[9]。

图7 (σ1-σ3)-ε1关系曲线(压缩，含水率17%)

图8 (σ1-σ3)-ε1关系曲线(压缩，含水率21%)

图9 (σ1-σ3)-ε1关系曲线(压缩，含水率24%)

图10 (σ1-σ3)-ε1关系曲线(卸荷，含水率17%)

图11 (σ1-σ3)-ε1关系曲线(卸荷，含水率21%)

图12 (σ1-σ3)-ε1关系曲线(卸荷，含水率24%)

3.2 土力学参数分析

3.2.1抗剪强度参数

试样的破坏条件一般以摩尔-库伦破坏准则表示，摩尔-库伦破坏准则的表达式为：

(1)

式中：σ1，σ3为大小主应力(kPa)；c，φ分别为土的内聚力(kPa)、内摩擦角(°)。

依据试验数据，在摩尔-库伦破坏准则下进行推导，得出不同试验条件下试样的抗剪强度参数(即内聚力c和内摩擦角φ)见表2，3。

表2 常规三轴压缩试验条件下试样的抗剪强度参数

表3 侧向卸荷试验条件下试样的抗剪强度参数

由表2，3可知，在试样的含水率为17%～24%时：无论常规三轴压缩试验还是侧向卸荷试验条件下，随着含水率的增大，土体的内聚力和内摩擦角均随之减小，但内聚力衰减较为明显，而内摩擦角整体变化不大。这是因为原状土的含水率越高，土颗粒之间的结合力就越弱，使得土的结构强度变低，内聚力减小。同时还可以明显看出侧向卸载试验所得到的c值要小于常规三轴压缩试验所得到的c值，侧向卸载试验所得到的φ值要大于常规三轴压缩试验所得到的φ值。根据黏性土的内力和结构对抗剪强度的作用，学者Lambe[10]对影响土体抗剪强度的三个主要因素即内聚力、摩擦和剪胀进行了定性分析。认为内聚力在极小的应变下就发挥到最大，继而消失；而剪胀则随着应变的增加从零升至峰值，而后逐渐消失；当应力-应变关系曲线趋于水平时，内聚力和剪胀的影响削弱，摩擦在土体的抗剪强度中起主要作用。这说明土体的应力-应变状态对抗剪强度指标也会产生一定的影响，而相对于常规三轴压缩试验，侧向卸荷试验条件下后期应变量变化较快，应力-应变关系曲线趋于水平，内聚力对抗剪强度的影响削弱，而摩擦的影响则增强，从而使得c值偏小，φ值偏大。

3.2.2切线变形模量

由邓肯-张模型知，试样剪切破坏的(σ1-σ3)-ε1关系曲线符合双曲线关系式，即：

(2)

式中：a为初始模量Ei的倒数；b为极限偏应力差(σ1-σ3)ult的倒数。

从公式(2)可知，如果(σ1-σ3)-ε1关系曲线完全符合双曲线关系式，则在绘制不同含水率下的ε1/(σ1-σ3)-ε1关系曲线图时，应当呈线性关系。而实际的(σ1-σ3)-ε1关系曲线与双曲线模型存在一定的偏差，使得ε1/(σ1-σ3)-ε1关系曲线图偏离线性关系。为了减少这种因素所造成的影响，本试验采用拟合线性关系以获取a，b的值(注：a为拟合直线的截距，因绘图时ε1的单位为(%)，故其实际值应当取截距值除以100；b为拟合直线的斜率)。以含水率为21%的试样为例，分别绘制了不同试验条件下的ε1/(σ1-σ3)-ε1拟合线性关系图，见图13，14。另外，大量的试验研究表明，lg(Ei/pa)-lg(σi/pa)的关系曲线也近似呈线性关系(以含水率为21%的试样为例见图15)，学者Janbu曾在1963年提出了初始模量Ei与初始固结压力σi之间的关系式，即：

图13 ε1/(σ1-σ3)-ε1拟合线性关系(压缩，含水率21%)

图14 ε1/(σ1-σ3)-ε1拟合线性关系(卸荷，含水率21%)

图15 lg(Ei/pa)-lg(σi/pa)拟合线性关系(含水率21%)

(3)

式中：K，n为试验参数，由lg(Ei/pa)-lg(σi/pa)拟合线性关系确定，其中 lgK为截距，n为斜率；pa为大气压强值，取101.325 kPa；σi为初始固结压力(kPa)。

另外，在进行剪切破坏试验时，是以轴向应变达到15%或围压降到0或出现明显的剪切面为判定标准，获得(σ1-σ3)f，而不会使ε1趋于无限。不过对于有峰值的情况，则令(σ1-σ3)f=(σ1-σ3)峰。

因此，可以定义破坏比Rf：

(4)

其中在常规三轴压缩试验条件下：

(5)

在侧向卸荷试验条件下：

(6)

由式(2)～(5)，根据极限理论和广义胡克定律可以推导出切线变形模量Et[11]，即:

(7)

则在常规三轴压缩试验条件下：

(8)

同理推出，在侧向卸荷试验条件下：

(9)

经推导，试样发生破坏时，不同试验条件下试样的切线变形模量及其他土力学参数见表4，5。

表4 常规三轴压缩试验条件下试样的土力学参数

表5 侧向卸荷试验条件下试样的土力学参数表

由表4，5可知，常规三轴压缩试验条件下的初始模量Ei远小于侧向卸荷试验，这是由于侧向卸荷试验条件下，试验前期呈现明显的弹性变形，且每一级卸载所产生的应变量较小，则推导出的试样初始模量Ei较大；同时，侧向卸荷试验条件下试样发生破坏时的破坏比Rfu均接近于1，这说明在侧向卸荷试验条件下，试样发生破坏时已达到承载力极限状态，这也解释了试样一旦发生破坏，则应变量变化较快，强度迅速下降的现象；另外，根据侧向卸荷试验所获取的土体切线变形模量Etu远小于常规三轴压缩试验Etc，这是由于侧向卸荷试验条件下，试样的剪切破坏后期呈现明显的塑性变形，每一级卸载所产生的应变量较大，则推导出的试样切线变形模量Etu较小。此外，Etu的个别数据呈现出较大的离散性，根据公式(7)，经验算表明，试样发生破坏时的大小主应力差σ1-σ3的精确度对切线变形模量的推导有很大的影响，而由于试验中采用分级卸载，且需要对预压值进行折减，侧向卸荷试验的精确度受到一定程度的影响，还有待进一步研究。

3.3 典型破坏剪切带特征

试样的典型破坏类型见图16，17。由图16，17可知，在高含水率情况下，无论是常规三轴压缩试验还是侧向卸荷试验两者均未见明显的剪切带，但是侧向卸荷试验呈现较为明显的鼓胀状。这是由于高含水率条件下，试样的含水率较为接近液限，试样的变形能力较强。而在低含水率情况下，试样的含水率较为接近塑限，试样的变形能力较弱，在常规三轴压缩试验条件下能够形成非常明显和清晰的剪切带；而侧向卸荷试验条件下则表现为不规则的破坏剪切特征，且呈现出由一条剪切带向多条发展的趋势，其表现形式为试样产生较大的变形，出现应变软化现象，造成强度迅速衰减。这种完全不同的破坏特性，可以从黄土的物理性质得出合理的解释。原状黄土是一种典型的具有大孔隙骨架结构的欠压密土，土颗粒和集合体团粒组成了黄土的骨架；黏土矿物、碳酸盐、水溶盐和腐殖质构成了连接骨架颗粒间的胶结物[12]。从而使得原状黄土在不同的试验条件下呈现出完全不同的破坏特性。

图16 常规三轴压缩试验条件下试样典型破坏

图17 侧向卸荷试验条件下试样典型破坏

4 不同参数对边坡稳定性计算的影响

抗剪强度参数的选取在土坡稳定性的计算中有着重要的影响，关于黏性土坡的稳定性分析方法主要有：整体圆弧滑动法、瑞典条分法、毕肖普条分法、简布条分法等，以含水率为24%的试样为例，运用瑞典条分法(其示意图见图18)对两种参数下的稳定性系数进行比较。

图18 瑞典条分法示意

其中瑞典条分法安全系数的计算公式可以简化为：

(10)

式中：M为土坡安全系数；Gi为第i条土块的自重；αi为第i条土块底面与水平面之间的夹角；li为第i条土块滑动面的长度。

代入常规三轴压缩试验条件下的抗剪强度参数c=54.80 kPa，φ=21.59°，知：

(11)

代入侧向卸荷试验条件下的抗剪强度参数c=35.30 kPa，φ=32.37°，知：

(12)

则知：

(13)

由于公式(13)涉及的参数较多，分析起来较为复杂，故需要将问题进行简化，假设某基坑为垂直开挖，边坡坡角为90°，则在对边坡土体进行足够多的分条时，第i条土块的自重近似为Gi=rhili，其中，r(kN/m2)为土体的重度，则公式(13)可以简化为：

(14)

由公式(14)可知，必然存在某一开挖高度H0使得Mc-Mu=0。

则当开挖高度H0，使用常规三轴压缩试验的参数进行设计，安全系数较高，相对于侧向卸荷试验的参数进行设计具有较高的风险。

当开挖高度H>H0时，Mc-Mu<0，使用常规三轴压缩试验的参数进行设计，安全系数较低，相对于侧向卸荷试验的参数偏于保守。

5 结 论

(1)侧向卸载试验条件下试样在卸荷初期呈现明显的弹性变形，弹塑性变形范围较小，后期呈现明显的塑性变形，且破坏较为迅速。

(2)侧向卸荷试验条件下试样各项土力学参数与常规三轴压缩试验有明显的不同，主要表现为内聚力c偏小、内摩擦角φ偏大、初始模量Ei偏大等。

(3)侧向卸荷试验条件下试样发生破坏时的破坏比均接近于1，说明试样发生破坏时已达到承载力极限状态。

(4)侧向卸荷试验条件下试样表现出不规则的破坏剪切特征，且呈现出由一条剪切带向多条发展的趋势，其表现形式为试样产生较大的变形，出现应变软化现象，造成强度迅速衰减。

(5)在基坑工程的设计阶段，应对土体的应力路径和应力状态进行分析，尽可能采用与实际工况相符合的试验参数，注重安全的同时兼顾经济，从而使基坑的开挖与支护方式更为合理。