“动”“思”融合 明算理 促算法

摘 要：動手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。对于枯燥的计算教学而言，动手操作活动已越来越受到广大教师的重视，因为它不仅能消除算理抽象性思维与学生思维具象性之间的矛盾，还能激发学生的学习兴趣，让学生主动参与学习过程，达到促进理解算理、生成算法的目的。

关键词：“动”“思”融合；计算教学；算法

中图分类号：G623.56 文献标识码：A 收稿日期：2017-08-28

作者简介：郑利军（1973—），男，浙江衢州人，一级教师，本科，研究方向：小学数学教学。

仔细观察当前许多教学活动，不难发现它们多流于形式、停留在表面，缺乏有效的数学思考。下面笔者以《两位数减一位数的退位减法》为例，从动手操作活动和数学思考融合的角度，探讨如何帮助学生明晰算理、生成算法。

一、边动边思，探索算理

计算教学，如果学生的操作活动只动手而不动脑，这样的操作活动是无意义的。思维活动若缺席，操作活动中就不会有真正的数学学习发生。张奠宙教授指出：数学活动的必要性在于引导学生将注意力集中到动态的思维过程中。

在教学中，学生列出算式“30-7=”后，动手摆小棒，尝试初步探索算理。笔者动手操作前让学生思考：“从30根小棒中取走7根，你打算怎么取？你是怎样想的？”学生之前已经有“拿走小棒表示减法，添加小棒表示加法”的活动经验，但如果只让学生摆小棒计算“30-7”，学生仍会无所适从。因此，教师引导学生带着问题和目的进行动手操作，让学生做到“动”中有“思”、“思”中有“动”，思维活动的参与赋予了动手操作灵魂，而直观操作让形象思维呼之欲出，这样借助摆小棒达到探索算理的目的也就水到渠成。

二、以言促思，理清算理

语言是思维的体操，没有言语就没逻辑思维。学生在动手操作时思维可能是没有逻辑的。通过语言表达，学生经历有条理的思考过程，促进整理、调节自己的思维活动，使之更加完善。所以在学生完成动手操作后，教师必须让学生充分描述操作过程，理清想法和算理。

在教学中，教师要鼓励学生带着问题边摆边说，再让学生分别在小组和全班中交流讨论是怎样取走7根小棒的。教师让生1说说操作过程和想法，再让生2按生1的想法展示操作过程，组织其他学生评价生1的操作，让生1评价生2的摆法和自己的摆法是否相同。因为整十数里去掉7，教师教学中是用3捆小棒表示30根，取出1捆拆成10根，再从中取走7根，还剩3根，与剩下的2捆合在一起是23根，就是10-7=3，20+3=23，并追问：“为什么要拆开1捆小棒？”让学生进一步理解当小棒不够取时，需拆开1捆变成10根，渗透“退一当十”的思想。因此，学生能充分表达自己的想法和描述自己的操作过程，从中理解取1个10来减的道理，理清思路和算理，并建立操作表象。

三、适时抽象，生成算法

直观操作的目的在于使学生获得感性认识，为学生掌握抽象的知识服务。在学生经历了充分的动手操作活动和思维活动并通过言语表达理清了算理之后，教师可适时引导学生归纳出算法，让学生在“数学化”的层面抽象、建构算法。

在让学生用小棒解释算理后，教师将直观教具由小棒变为计数器，让学生边拨边说计算过程，进一步强化操作活动过程。计数器能更好地体现位值的思想，把“退一当十”的过程形象地展现出来。

四、反思算法，内化算理

如果教学止步于概括出算法或脱离算理而讲算法，那学生通过直观操作获得的感性认识就无法转化为内在的思维，操作活动沟通直观与抽象之间的纽带作用也无法得到充分发挥。因此，教师引导学生深入反思，发现多种操作活动之间的内在联系，在算法生成后，让学生用算理来解释算法，可设置一些有启发意义的问题引导学生进行对比、分析，发现本质，掌握算法，内化算理。

在引出竖式计算后教师设置几个追问：“个位0-7不够减怎么办？你能摆小棒说一说吗？向十位借一当10相当于摆小棒、拨计数器中的哪个过程？十位上的2能用摆小棒、拨计数器说一说吗？摆小棒、拨计数器与列竖式，它们之间有什么联系？”看似简单的几个追问，把直观操作活动和抽象的算理、算法紧密联系在一起，帮学生架起了沟通动手操作和符号操作的桥梁。适时的对比发现摆小棒、拨计数器、列竖式三种活动中变与不变的数学思想，让学生知其然，更知其所以然，促进学生对算理的内化，掌握算法，提高计算能力。

总之，在直观操作活动中教师要融合思维活动，通过思维活动促进直观操作活动，结合语言表达让思维得以提升，从而把操作活动与数学思考完美地融合在一起，引导学生进行深度学习，促进学生数学核心素养的提升。

参考文献：

[1] 贺建平. 明算理 懂算法 促发展——计算教学探微[J].时代报告（学术 版），2015（9）：101.

[2] 施明算，陈鸿平. 明算理 助算法 促能力——小数除以整数竖式计算教学有效性的悟与行[J].福建教学研究，2015（5）： 8-9.