如何在数学教学中渗透数学文化

林继勇

[摘 要]

数学文化要渗入数学教学的全过程之中，数学老师要在自己的日常教学过程中，既要使学生学得数学知识，获得数学技能，也要让学生感受到、领悟到数学那博大精深、源远流长的文化。在平时的教学中，数学文化可通过展示背景、揭示本质、点燃思维、追寻足迹、感悟思想、领略多样之美等途径来实施进行，让学生在这些途径中了解数学、掌握数学、进而喜欢数学、热爱数学。

[关键词]

数学；文化；课堂；渗透

张奠宙教授在他的《数学文化一些新视角》一文中指出：“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中，使得学生在学习数学的过程中真正受到文化的感染，产生文化共鸣……。”将数学文化渗入数学教学的全过程之中，这就要求我们的数学老师要在自己的日常教学过程中，既要使学生学得数学知识，获得数学技能，也要让学生感受到、领悟到数学那博大精深、源远流长的文化。但在我们日常的学校教育中，以考为主，唯分为尊，考试大于一切，分数决定所有。数学课堂教学也只是例题加习题那一套不变的模式。数学文化也在这些推力下渐行渐远，难见踪影。……这样长期下去，数学就会变得淡然无味，面目可憎，无法引起学生的兴趣。所以我们在平时的数学课堂教学中，尽可能地为学生创设一个有利的学习环境，结合教学内容恰当地引入数学稳重的一些数学史、数学故事、数学观点、数学思维和数学精神，让学生在学习知识时“润物细无声”地感悟到、接触到、学习到这些数学文化。使学生获得数学文化的滋养，迸发出对数学学习的热情。最后还数学以文化之本来面目，使数学课堂洋溢着浓郁的文化韵味。

一、渗透数学文化，展现知识背景

数学有些知识由于时代久远，逐渐失离本来的一些意义，学生不好接受或难以理解。如果我們在教学中，恰如其分地将一些数学史料和这些数学知识的教学有机地结合在一起，让学生了解这些数学知识的来龙去脉，那对学生真正地认识数学知识，有着重要的意义。所以在教学中老师可以借助现代的一些动态手段，为学生展示数学知识的历史过程，了解数学知识的演变历史。让学生了解知识的一些背景和意义，在这基础上再适时切入新课教学，会起到较好的效果。

如一位老师在教学《分数的意义》的引入：

师：在古代的生活或生产中，人们在分东西时经常分的结果出现不是整数，于是逐渐就产生了分数。（可见出示分数第一个形式）。猜猜这个分数是几？

学生猜测。

师：大约过了1千年之后，我国就有了算筹表示的分数，（出示第二幅图）那这个分数是几？

学生猜测。

师：7世纪中期，印度发明了数字，用和我国相似的方法表示分数，（出示第三幅图）现在知道是几了吗？

师：那现在是怎样表示的？

师：通过刚才的观察，我们知道了分数是怎么来的，那它表示什么意义呢？……

老师通过展现分数的一些背景（四幅图的直观演示），使学生了解分数从古至今的发展变化过程；并在一次次猜测讨论中，了解到分数的演变历史。使学生对于分数，不光知其然而且知其所以然。这样的教学，即使学生学得扎实有效，又能增加学生喜爱数学之情。进而使学生感受到数学文化的源远流长。

二、渗透数学文化，揭示概念本质

在平时的概念教学中，教师都尽量利用学生身边的相关事物去阐述那些“极其概括、极其简略、极其严谨”的概念，使学生易懂、易理解。但这样教学往往只注重知识点的形式和表面特征，很难达到本质属性和里面所蕴含的文化属性。所以我们在教学新知时可设计历史发生原理的情境，即使学生对新知的学习形象而具体，又使其符合数学学习的意义，更达到对新知本质属性和文化属性的理解和掌握。

如在《圆的认识》教学中。简单认识圆的特征及用圆规画圆后，老师向学生提出一个挑战性任务：现在不用圆规，你能不能只用一把尺子和一支铅笔，画一个比较规范的圆。

学生试画，展示交流。这里也包含着极其丰富的数学文化。

生1：我先画了一个正方形，再连接每边的中点，再连接中点，一直下去，就成了一个圆。

师：古代数学家也是这样画圆。（课件演示：一个正方形里面割成四边形，八边形，十六边形）无限割下去就是一个圆，所以古人有“圆出自方”这一说法。

生2：先定一个点，定长一个十字，再定长一个十字，再在四周画。

师：这好像不是很圆，谁能在他的基础上修改一下。

生：定长，多画几条。

师演示一个点，定长画16条，32条，无数条，然后把外面的端点连接起来就是一个圆。

课件：圆，一中同长也。——《墨经》

师：什么意思？解释一下。

生：圆心到圆上的距离都相等。

……

什么是“圆”，我想学生很难完整地叙述出这一抽象概念，但我们在教学中适当引入圆的“数学史”，“圆出于方”“圆，一中同长也。”将这些数学史上的精华结合圆这一教学内容介绍给学生，并结合具体的操作让学生来体验，来阐释。会让学生对圆有全面而立体的认识，更会使学生的认知直指到圆的本质中去。达到纵深概念的效果。

三、渗透数学文化，点燃理性思维

理性思维就是把通过感性认识获得的丰富材料进行去粗取精、去伪存真，并且进行由此及彼、由表及里的认识、理解、思考。它是数学思维能力的核心，是个人素养的重要组成部分。我们在教学中可借助相应的数学文化素材，点燃学生的理性思维火花，张扬数学思考的魅力。用理性思维逐渐来改变学生的思考方式，使学生在感性的学习历程中时时伴随着理性的数学思考，最后沉淀为自己的一种内在涵养。

如在教学“一亿有多大”，老师出示了这样一道题：我国著名数学家苏步青，享年101岁。请问他的寿命与下面哪个选项最接近？A.0.5亿天；B.0.5亿小时；C.0.5亿分钟。学生面对这三种选项，略作思考后，绝大多数选B。教师让学生再通过计算得出：A.0.5亿天相当于13万多年；B.0.5亿小时相当于5700多年；C.0.5亿分钟相当于90多年。答案揭示后，学生议论纷纷，0.5亿分钟竟有这么长，那1亿分钟大概就有200年了，看来以后不能浪费一分一秒。答案给学生带来极大的震撼。教师紧接着简单介绍，苏步青在不到一亿分钟的时间里，做出了巨大的成就：在国内外发表数学论文160多篇，出版了10多部专著。在微分几何学、射影曲线概论等方面都取得了出色成果。因此他被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”“东方第一几何学家”“数学之王”。在这样的教学情境中，学生不仅只理解“一亿有多大”，还在获得数学知识的同时，数学的思维方法、数学精神、数学文化也悄然浸润其中。学生的理解是生动的、深刻的。让理性的数学思考浸润着厚实的数学文化，这样的教学，才是最有生命活力的教学。

四、渗透数学文化，追寻探索足迹

在数学的发展中，每一个重要的知识点的建立都需要一个漫长的形成，逐渐完善的过程。都需要前人艰辛地付出才得到的。如果我们在教学时引导他们亲历前人探索数学知识的历程，踏着前人的足迹探索。那他们就会在亲历过程中，获得知识，获得一种数学文明的体验，更能获得一种数学精神的激励。

如在《圆的周长》教学中，师先出示一个圆。（如右图）

师：指一指哪部分是圆的周长？生指。

师：那这个圆的周长你能测量吗？（生：不能）今天，我们就

一起来研究圆的周长。我们先来看这幅图，大家来猜测一下，

圆的周长大概是直径的几倍？

生1：2—4倍之间。

生2：3倍多一些。

师：为什么？

生1：我是看出来的，正方形的周长是圆直径的4倍，圆周长比正方形的周长要短一些，所以我想它们的倍数大概在2—4倍之间。

师：刚才只是我们的一些猜测，那猜测对否，我们要通过实验来证明，现在同学们拿出老师给大家的一些材料来研究一下。

学生4人一组探究，并记录数据。（教师给每个小组每组一个一元硬币，一根细绳，一把直尺。）

师：你们仔细观察这些数据，有什么发现？

生：通过计算，我们发现这些圆的周长都是直径的3倍多一点。

师：同学们，刚才我们通过猜想测量，知道了圆的周长总是直径的3倍多一点。其实古人通过辛勤的探索也发现了这样的规律，并提出“周三径一”的说法，谁来向大家解释一下“周三径一”的意思？

生：“周三径一”是指当直径是1时，那周长就是3。

生：“周三径一”应该指在同一个圆里周长总是直径的3倍。

师：讲的真好。在我国南北朝时期，我国出现了一位杰出的数学家——祖冲之，他经过无数次的精确的测量和计算，发现圆与直径关系在3.1415926和3.1415927之间。这一发现，比欧洲类似的发现早了700多年。学到这里，你有什么感想？

……

老师组织学生进行猜测、验证，从而得出圆周长的计算方法，并借助课件向学生介绍数学家从古至今对圆周率的研究和不断精确的过程，让学生在浓厚的文化氛围中感受了充满数学魅力的圆周率，丰富了学生在数学史方面的知识。在这一过程中也领略了以前数学大师们几多辛勤探索的过程，对数学家的敬仰也油然而生。

五、渗透数学文化，感悟思想形成

数学的思想方法是数学文化的灵魂和精髓。当学生离开学校后，昔日勤学苦练得来的数学知识、数学技能，会随着时间的流逝而逐渐减少，真正能留存于个体脑海中也只有那沉淀下来的数学方法和数学思想。其实在每个数学知识的背后都负载着令人惊叹的数学方法和深层隐含的数学思想。在教学过程中，我们教师应加强数学思想方法的渗透，把准其渗透的契机。让数学思想方法与知识能力形成相融共生。让数学思想方法和数学精神厚积泽润。

如六年级“数学广角”中有这样一道题：

[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]+[1256]=？

学生先尝试通分计算，发现行不通，公分母太大且过程麻烦。

于是老师在黑板上画了一个正方形，并把正方形的面积看成单位“1”。

并问学生：[12]怎么表示？[12]+[14]怎么表示？[12]+[14]+[18]怎么表示？你发现了什么？

学生边画边观察发现：[12]=1-[12]，[12]+[14]=1-[14]，[12]+[14]+[18]=1-[18]。

所以很快就得出：[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+[1128]+[1256]=1-[1256]=[255256]。

以上教学，教师用直观可视的“形”来帮助解决了抽象难懂的数的问题，使学生一目了然地发现计算的转化过程，并获得了规律，数学的思想也相机地渗透于心。“形”的利用其间避免了繁杂的计算，获得了出奇制胜的解法，并为理解算理和算法提供了丰富的支撑。学生不光知其然，而且知其所以然。运算在学生眼里不在是枯燥的，而是“丰满”和立体的。经历了这样的探索过程，数学的思想、方法才能积淀、凝聚，才能透过课堂真正浸润到学生的内心深处。

六、渗透数学文化，领略多样之美

数学的美，抽象、神秘且深奥，它不像艺术的美，可以用优美的旋律、丰富的色彩和多变的线条等形象地表现出来，而是通过自己的睿智、积淀和演绎，把客观存在的自然规律抽象成了一个个概念、定理和公式，使现实世界和人们的理想空间构成了一个个完美的图像。数学形式的简洁美，数学结构的对称美，数学知识的理性美，数学内在的神秘美，都给我们以美的感染和陶醉。罗素讲过：数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且还具有至高的美。比如数学的乘法结合律：“三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变”。乘法结合律的内容如果用文字去叙述，繁琐冗长，记忆困难。但如果我们用字母来表示这个定律，就可以写成（a×b）×c=a×（b×c）。形式简洁明了，内容丰富照样且一目了然，数学的抽象美、简洁美和对称美也很好地体现出来。数学内容中潜在的美，教师要细掘深挖教材，师生要共同享受数学的美，这样才能有效地促进学生的学习效果，才能体现出数学美的价值，才能使数学得到可持续性的发展。

作为一名数学教师，我们不能只简单地停留在学生对概念知识的理解、方法结论的掌握上，更應该把数学教学作为一种文化来传播。教师要在教学中传播数学文化，在教学中引导学生探寻、领略、品味数学文化的魅力。让数学文化的魅力真正渗入到每一节课中，使学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

[参 考 文 献]

[1]郑金洲.教育文化学[M].北京：人民教育出版社，2001.

[2]郑毓信.数学文化学[M].成都：四川教育出版社，2004.

[3]黄翔.数学教育的价值[M].北京：高等教育出版社，2004.

（责任编辑：李雪虹）