枕梁结构自由模态试验与分析

胡杰鑫，尹 伟，刘儒祥，张盟奇，谢里阳

(1．东北大学航空动力装备振动及控制教育部重点实验室，沈阳110819;2．北京强度环境研究所，北京100076)

0 引言

模态分析是把复杂的实际结构简化成模态模型，根据试验测得频响函数矩阵或脉冲响应函数矩阵，利用模态参数识别方法最终求出结构的模态参数。这一方法可以用于振动测量和结构动力学分析，并且模态试验结果可以指导有限元模型的修正，使建立的有限元模型与实际结构相符［1］。

利用模态试验结果，验证、修改等效的有限元模型的思路，已得到了许多学者的广泛应用。苏忠亭等［2］基于某火炮身管的模态试验，利用支持向量机响应面模型修正理论，对身管组件的有限元模型进行修正，并用MAC值验证了修正模型的准确性。黎定仕等［3］对导引头部件分别进行了模态试验和有限元模态分析，对比结果从而验证其有限元模型的正确性。Yang等［4］对由复合材料构成的波纹壳进行了模态试验分析，建立了一个与试验结果相符的有限元模型，该模型可以为轻量级波纹壳的设计、制造提供参考。初昶波等［5］对航天相机碳纤维外罩分别进行有限元模态分析和模态试验测试，通过结果对比，验证了有限元分析方法在航天相机方面广泛应用的可行性。丁剑平等［6］也利用有限元分析和模态试验的方法，对某全地形车车架的有限元模型进行了验证，该模型为后续的分析工作打下了基础。Anuar等［7］利用印刷电路板模态试验结果，对印刷电路板的有限元模型进行修改与优化，为研究电子系统的故障及预防措施提供了可靠的模型。

利用经过模态试验验证的有限元模型进行其他研究的思路，也被许多学者广泛采纳。丁继锋等［8］总结了大型复杂航天器结构有限元模型的验证策略，即利用模态试验和相关分析，并利用修正后的有限元模型进行了相关研究。Kaewunruen等［9］在实际使用的铁路路轨上，利用模态试验分析方法，获得了铁路路轨的动态刚度、阻尼系数等参数，并建立有限元模型，基于此确定了该铁路路轨所能允许的列车最大时速与载荷。李耀明等［10］利用联合收获机底盘机架的模态试验结果，验证了底盘机架的有限元模型的准确性，并对该模型进行了进一步分析，解决了联合收获机正常工作时的振动和噪音问题，并提出改进建议。Magalhaes等［11］分别利用模态试验和有限元分析对新布拉加体育馆的屋顶进行研究，对比了两种方法分析结果的相关性，并利用有限元模型对新布拉加体育馆屋顶模态阻尼的衰减情况进行了估计。寇海军等［12］在叶片模态试验的基础上，建立了叶片振动分析有限元模型，进而研究了航空发动机风扇叶片在多种工况下的振动特性，这对叶片的维护和改型有指导意义。刘龙涛等［13］利用模态试验修正了某结构件的有限元模型，而后研究了该结构由随机振动导致的疲劳损伤，提出了产品结构设计改进方案。Lee等［14］对印刷电路板进行模态试验，建立了与实际印刷电路板等效的有限元模型，并利用该有限元模型确定了印刷电路板在实际安装时，螺栓预紧力的大小。除此之外，王善坡等［15］通过专用汽车分动箱的有限元模态分析和路试试验测得的数据，提取出其真实的模态参数，确定了分动箱上应急泵螺栓断裂原因，并提出改进方法。Han等［16］利用模态试验与有限元分析相结合的方法，对长途客车的振动问题进行了研究，并通过改变车架底盘刚度解决了该问题。Shi等［17］利用模态试验与有限元分析对上海环球金融中心进行了研究，获得了上海环球金融中心的模态参数，为将来上海环球金融中心的健康监测提供了基础数据。闻荻江等［18］利用模态试验分析了复合材料发动机的模态参数及振型，确定了造成发动机振动的主要原因，并提出了相应的结构改进措施。

针对列车枕梁结构，由于其庞大的尺寸、复杂的结构，导致结构件试验成本较高、周期较长，严重制约了对该结构的相关性能研究，因此借鉴其他学者的经验，建立一个与枕梁结构相符的有限元模型将会较好地解决这一问题。因此，本研究对列车枕梁结构进行模态试验和有限元分析:首先设计枕梁结构自由模态试验，并获得枕梁结构的固有频率和模态振型;而后利用有限元模态分析手段，计算获得枕梁结构的理论固有频率及模态振型;最后通过固有频率和模态振型的相关分析，验证该枕梁结构有限元模型与枕梁结构实际结构相符，为后续的其他研究奠定基础。

1 模态试验理论

模态分析有4个基本假设:

1)线性假设:假设结构的动态特性是线性的，即任何输入组合引起的输出等于各自输出的线性组合;

2)时不变假设:结构的动态特性不随时间而改变，即微分方程的系数是与时间无关的常数;

3)可观测性假设:即用于确定系统动态特性所需的全部参数都是可测量的;

4)互易性假设:假设模态分析中的刚体矩阵、阻尼矩阵、质量矩阵和频响函数均为对称矩阵。

绝大多数结构可离散成有限个自由度的多自由度系统。对于一个有n个自由度的系统，需用n个独立的物理坐标来描述其物理参数模型。在线性范围内，物理坐标系的自由振动响应为n个主振动的线性叠加。每个主振动都是一种特定形态的自由振动，振动频率即为系统的固有频率，振动形态即为系统的模态振型［19］。

多自由度线性非时变系统的运动微分方程为:

式中:F为激励向量;x为响应向量;M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵。

对式(1)两边进行拉普拉斯变换得:

用jω替代s，进入傅氏域内处理:

对于线性不变系统，系统的任何一点的响应均可以表示为各阶模态响应的线性组合:

式中，qr(ω)为r阶模态坐标;φlr为l测点的r阶模态振型系数。

对于N个测点，各阶振型系数可组成列向量，称为r阶模态振型。

2 枕梁结构模态试验

2．1 列车枕梁结构

列车枕梁结构由枕梁结构主体、边梁、地板和吊耳焊接而成。枕梁结构主体是由2个口字型型材和上下盖板焊接而成的箱式结构，盖板之间焊有加强筋;边梁与地板先焊接在一起，枕梁结构主体再与边梁焊接;而后枕梁结构主体再通过焊接的吊耳与地板相连。枕梁结构表面有用于承载的空气弹簧安装位置和中心销安装位置，上表面尺寸约为2．80 m×1．75 m，具体试验件的结构及坐标定义如图1所示。

图1 枕梁结构示意图Fig．1 Bolster structure

2．2 试验方案

根据列车枕梁的结构特征，判断其低阶模态为垂向模态，因此激励方向为垂向，且试验过程中测量枕梁结构各测点垂向的加速度信号。

图2 枕梁结构自由模态试验Fig．2 Free modal test of the bolster structure

对枕梁结构进行自由模态试验，采用柔性绳索将枕梁结构试验件悬吊起来，近似模拟列车枕梁结构的无约束状态，如图2所示。自由模态试验系统主要包括柔性绳索、MDR－80－V5数据采集系统、力锤、BW11530加速度传感器、CL－YD－305力传感器、计算机、分析系统等。

图3 枕梁结构试验件简化模型Fig．3 Simplified model of the bolster structure

将枕梁结构试验件近似简化为如图3所示的平面结构模型，并在枕梁结构上表面均匀布置12个加速度传感器，具体的传感器位置及编号如图4所示。

2．3 试验步骤

自由模态试验的具体步骤:

1)在枕梁结构试验件的规定位置安装加速度传感器，并与数据采集系统连接;

2)采用柔性绳索将枕梁结构试验件悬吊起来;

3)选择合适的力锤和锤头，并与相应测试系统连接;

4)设置程序，采样频率为2．56 kHz，分析频率为 1．00 kHz，然后开始试验;

5)在8#点沿垂向进行力锤敲击，测量各测点的响应信号，共进行5次试验;

6)试验结束，整理试验数据。

图4 加速度传感器位置示意图Fig．4 Positions of the acceleration sensors

3 试验结果与分析

3．1 测量结果

8#点进行激励时的力信号的时域波形如图5所示，各测量点相应的响应信号的时域波形如图6所示，这里以6#的响应波形为例。

图5 8#激励信号Fig．5 Incentive signal at 8#

图6 6#时域信号Fig．6 Time domain signal at 6#

利用数据分析系统，对测得的枕梁结构试验件自由模态数据进行分析，得到频响函数曲线如图7所示。通过观察和分析图7，发现各频响函数曲线在200 Hz之内有5个比较明显的峰值。采用正交多项式方法对这5个峰值进行提取，获得枕梁结构试验件的前五阶固有频率分别为 92．70、126．78、143．38、185．20、199．94 Hz。

图7 频响函数曲线Fig．7 Frequency response function curves

3．2 模态振型

根据采集的数据，利用分析软件获得图7中前五阶固有频率所对应的模态振型如图8所示。

综合分析枕梁结构试验件的五阶模态振型发现:一阶模态振型中，枕梁结构4个角变形较大，对角变形方向相同，中部变形相对较小;二阶模态振型中，枕梁结构中部下凹，两侧凸起，4个角变形较小;三阶模态振型中，左右两侧变形方向相反，左侧变形较大，4个角的变形相对较小;四阶模态振型中，左右两侧呈现相反波浪，中部和4个角变形均较小;五阶模态振型中，4个角向下弯，两侧上凸，右侧变形很大，中部变形较小。

图8 枕梁结构试验件模态振型Fig．8 Mode shapes of the bolster structure

4 有限元分析

4．1 自由模态分析

根据列车枕梁结构设计，利用Solidworks三维建模软件，建立列车枕梁结构三维模型，如图9所示。

利用ANSYS Workbench的Modal模块对列车枕梁结构进行自由模态分析，其中，材料为铝合金(弹性模量 69 GP，泊松比 0．3，密度 2．7×103kg/m3)，网格为4节点实体单元。

不考虑固有频率为0的刚体模态，有限元计算确定的枕梁结构前五阶固有频率分别为98．57、121．52、151．10、179．88、192．90 Hz。

4．2 模态振型

有限元计算确定的枕梁结构前五阶固有频率所对应的模态振型如图10所示。

图9 枕梁结构模型Fig．9 Bolster structurer model

图10 所示的有限元计算模态振型，与图8所示的试验测得的振型基本一致:一阶模态振型对角同向变形，中部基本无变形;二阶模态振型中部下凹，左右上翘;三阶模态振型呈现左高右低的趋势;四阶模态振型左右两侧为相反波浪，中部基本无变形;五阶模态振型整体呈现上凸趋势，左右两侧变形均较大。

图10 列车枕梁结构模态振型Fig．10 Mode shapes of the bolster structure

5 相关分析

为判断所建的列车枕梁结构有限元模型与枕梁结构实际结构的符合程度，对自由模态仿真结果进行固有频率及模态振型的相关分析。

5．1 频率相关分析

有限元方法计算的枕梁结构固有频率与自由模态试验确定的频率之间的相关性用相对误差来表示，如表1所示。

表1 频率相关分析Table 1 Frequency correlation analysis

由表1可知，一阶固有频率和三阶固有频率的相对误差较大，分别为6．33%和5．38%，其他三阶的固有频率的相对误差均小于5%。从总体来看，有限元计算的固有频率与试验结果较接近。

5．2 振型相关分析

有限元方法计算的前五阶模态振型与自由模态试验确定的振型之间的相关性用模态置信度(MAC)表示，计算公式［20］为:

其中，{ψ*}t为试验模态向量;{ψ}f为有限元计算模态向量。

图11 MAC矩阵Fig．11 The MAC matrix

有限元计算的模态振型与自由模态试验确定的振型的符合度(MAC)如图11所示，五阶模态振型的MAC值均大于85%，表明振型的一致性较好，完全满足工程使用要求。

6 结束语

本研究设计了列车枕梁结构自由模态试验，通过试验获得了枕梁结构试验件的固有频率及相应的模态振型，其前五阶固有频率分别为92．70、126．78、143．38、185．20、199．94 Hz。利用有限元仿真分析手段，建立了列车枕梁结构有限元模型，并对该模型进行自由模态仿真分析。对比仿真和试验结果发现:两者的固有频率基本一致，一阶固有频率和三阶固有频率的相对误差分别为6．33%和5．38%，其他三阶固有频率的相对误差均小于5%;两者的模态振型也基本一致，五阶模态振型的MAC值均大于85%，完全满足工程使用要求。因此，该列车枕梁结构有限元模型能较好地反映其实际结构。