论数学思维的培养

尚苇杭

【摘要】数学思维已经成为人们生活与发展的重要基础思维方式之一.建立数学思维模式，既要提高数学意识，又要建立数学文化.数学文化是认识并适应现代社会的重要文化因素.

【关键词】数学思维；数学文化；数理逻辑；数学意识

数学思维是一种经过系统培养建立起来的逻辑严密的推导能力，是人类在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法.在我们的基本知识学习阶段如从小学到高中，数学思维的培养，建立了我们认识客观世界、适应现代社会各种社会规则、理解现代科学技术与生活关系的基本认识论体系.

一、数学思维与现代社会生活

现代社会生活中，从生活理财到职业规划，以至于对现代社会的社会管理等方面的理解，都离不开逻辑周密的数学思维.如在城市中驾车穿行，如何才能在最短的时间内到达目的地，虽然我们完全可以通过导航仪来实现，但是导航仪对一些突变情况或人为因素无法及时规避.而如果乘坐多种交通工具衔接转车，更是需要相对精确的路线设计和时间考量.如就医、购物、保险购买等生活必不可少的事务的办理，数学思维的养成更显得非常重要.对现代医学的先进性及其局限性与人类身体复杂性之间矛盾的理解，就必须具备严密的数学思维能力.如，出行道路的限速问题，不仅仅涉及城市的交通管理，其背后所包含的是道路设计的一系列技术数据，我们所经常习见的快速路、主干路、次干路、支路、匝道等，其通行能力是不一样的，《CJJ37-2012城市道路设计规范》有明确的技术设计指标规定：

道路等级快速路主干路次干路支路

设计速度（km/h）1008060605040504030403020

了解了这些数据，我们对不同等级道路的限速等问题就有了更为明确的认识，只有知其然并知其所以然，才能在自我认知系统中建立起清晰的逻辑线.一旦碰到类似的社会问题，基本的逻辑概念结构就会启动我们的自我约束机制，减少不必要的矛盾和社会资源的浪费.

二、如何破解数学思维障碍

在学习数学的过程中，发现很多数学问题，自己看似明白，也觉得答案就在眼前，但就是不能在数学题与答案之间建立起推导步骤来，这就是数学思维的一些障碍性因素在起作用，如果我们建立了良好的数学思维能力，这些问题就会举一反三、迎刃而解.

对不少数学问题的解答，并不是因为这些问题的解答过程太难，而是我们的思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异.教师曾举过一个解题的例子，要求学生证明：如，|a|≤1，|b|≤1，有相当一部分的学生是通过三角代换来证明的（设a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，|b|≤1（事后统计这样的学生占到近20%）.这恰好反映了学生在思维上的障碍，把两个毫不相干的量（a，b）建立了具体的联系.

数学思维的障碍，其实也往往就是我们在社会生活中的存在的认知障碍之一.只有通过不断的学习，才能建立打破障碍的逻辑通道.在应对社会问题的过程中，这种因为数学学习而建立起来的知识结构和逻辑体系，作为一种旧的支点，就有利于我们循着数学思维的路径，来接纳或吸收新知识，来认同和适应新规则.

三、从数学意识到数学文化

建立数学思维模式，涉及两方面的问题：一是数学意识的提高，二是数学文化的构建.数学意识不是被动的，而是在长期的数学训练过程中，需要个体主动去选择的一种思想意识.這不是简单的技能问题，而是深植于思想深处的逻辑结构.如下面教师层层设计的题：（1）求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：y=（x-1）2+1，y=（x+1）2+1，y=（x-4）2+1.（2）求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值.（3）求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值.

设置这道题的目的就在于激发学生的探索热情，主动探索永远要比机械计算和被动应对更为关键，这是提高数学意识的主要途径.具体到社会生活中，对于前沿知识和精确数据的掌握更是现代生活必不可少的技能.如城市路网的设计就需要考虑到多方面的数据，在不同的地域、气候条件、交通环境，有着不同的数理关系.仅仅是“道路服务水平”这一个小项，就涉及交通量、行驶时间、行驶速度、步行自由度、交通中断应对能力、路面透水能力等复杂数据.如果没有非常敏锐的数学意识，就很容易忽略一些不同因素的数据关系，为道路建设留下后患.当然，仅仅有数学意识是不够的，我们不能把数学仅仅理解为一种工具，数学的有用性，不仅体现在人们生活和劳动实践的各个领域，更重要的是，数学是人们认识世界、改造世界的重要而不可或缺的工具.数学具有强大的育人功能，它是培养人的思维能力的最佳训练手段.人的抽象能力、逻辑能力、形象思维能力（几何）、直觉能力的培养，都需要数学思维作为基础和手段，所以数学又被称作是“思维的体操”.从这个意义上讲，数学也是一种文化，是人类文化的一部分，是我们认识并适应现代社会的重要文化因素.因此，培养和建立成熟的数学思维，就显得尤其重要.

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