美丽的意外—《圆的周长》教学实践与思考

蒋福华

（江苏省无锡市宜兴市周铁小学，江苏无锡 214200）

引 言

叶澜教授说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都须遵循固定线路而没有激情的旅程[1]。”教学中，我们的按部就班和对结果的追求总让“美丽的意外”无法产生，这节课学生收获了什么？让我们深思。

一、缘起

教学完《圆的认识》后，下午有一节空课，笔者想着让学生玩一玩身边的圆，测一测圆的直径，有可能的话，收集一点有关圆的周长的数据，为明天《圆的周长》教学做一些准备。所以笔者让学生准备三个一元或伍角的硬币，或一些可以滚动的圆瓶盖，还有棉线、直尺等。因为是多出的空课，所以舍得让学生“玩”，并没想着有什么收获。

二、过程

一上课，学生就拿出准备的物品，开始用自己的方法寻找圆的直径。五分钟后，三个圆的直径都找出来了，笔者找了几个学生采集了数据，并填写在黑板的表格中。

师：那么圆的周长指的是什么呢？

生：（指着硬币的外围）那里的长。

师：你能画一画吗？（学生到黑板上完成）

师：围成圆的曲线的长度就是圆的周长。那圆的周长是多少呢？你能想想办法把它算出来吗？

（学生思考，集体交流。）

生：用线绕一圈后，再量一量线的长度。

师：可以。绕的时候要细致，一圈后做好标记。

生：还可以把盖子滚一滚。

师：也可以。滚动时起点也要做好标记，沿着直尺滚更好。

学生开始操作。

十分钟后，学生操作结束。

笔者继续采集数据_，学生玩得很高兴。想到这节课才过去20分钟，笔者便让学生把刚操作的物品收好放入课桌内，只留下做记录的数学本。教师提出问题：“刚才，我们测量了三个不同圆的直径和周长，接下来我们来计算圆的周长与直径的商。”

三分钟后，学生的计算结果出来了。

面对可能的答案，我的心里其实没底，所以尽可能地多让学生说一说得出的三个数据。结果比预想的好很多，虽然有二点几、四点几，但更多是三点几。笔者告诉学生，在研究、实践的过程中可能会产生误差，科学、正确的方法可以使结果更接近准确。笔者接着引入圆周率的知识：“为什么3多一些呢？在漫长的历史长河中，我们的前辈曾测量过无数次，反复计算、研究……”

介绍完圆周率的知识，已过去25分钟，接下来很顺利地得出圆的周长公式，并进行了简单的计算（如表1所示）。

表1 圆的周长与直径的商

在这节数学活动课中，学生用了大量的时间操作、研究、计算，学得很有兴致，结果也令人很满意，所以笔者认为是成功的。笔者的“舍得”，让学生学得开心，并得到了很多收获，有舍有得，因此笔者也得到了很多。

三、反思

（一）信任，创造美好的课堂

任意的一个圆，学生用直尺能测出直径吗？用棉线绕或把圆滚动能测出圆的周长吗？正是对学生操作能力的不信任，所以教学中教师才会有这样的顾虑。事实证明，通过这一次活动，学生的操作、实践能力得到了培养和提高。只有信任学生，他们才能为我们展示潜能和才能，也只有这样才能进一步提高他们的能力，创造美好的境界[2]。

（二）接纳，形成科学的态度

圆的周长除以它的直径所得的商是3多一点这个数据，学生在计算中能得出吗？这是教师极为关注的问题，为了这个我们做了很多努力，其实接纳学生的误差更重要，在科学实验中当然会有误差，我们总想着一定要得到3多一点的数据，而轻视了培养学生应有的科学实践的态度。在操作中，笔者告诉学生，误差是可能产生的，只有通过科学的操作方法，多次实验才能让结果更趋于准确，只有锲而不舍的精神才能取得成功，我们的很多前辈都是这样做的。

（三）时间，不应轻于学生的发展

学生探究、操作活动总是会耗费很多时间，因为它有太多的不确定因素，所以在课堂教学中教师总是能省则省、能简则简。可如果没有时间作为保证，学生如何成为一个探索者、研究者和发现者呢？在本节课中，学生有了大量的时间，可以测量得到圆的直径、周长，计算圆的周长与直径的商，结果虽各不相同，但是那么真实，圆周率和他们那么接近，学生会永远记得他自己找到了圆周率。在这个过程中学生的收获与发展比时间更重要。

（四）兴趣，本是永恒的追求

曾经有一个案例，一位奥数能手比赛完后再也不愿碰奥数。那么是什么让他对奥数的兴趣消磨殆尽？以知识为主的教学，总是重结果而轻过程，学生没有经历知识的过程，就无法感知数学的魅力和简洁美，只能终日淹没在数学的题海中，这样学生如何还能产生兴趣？无非是对分数的追求。在这节课中，学生通过测量、操作、计算、总结，感受到了圆周率及其数学文化，得出了圆周长公式。他们在应用中感知到了数学的简洁和成功的喜悦，当然兴趣浓厚。学生的乐学，本是我们永恒的追求。

结 语

综上所述，课堂中出现“意外”是不可避免的，当“意外”发生时，重要的不是学生出现了什么错误，而是教师的态度。教师应把握机会，引导学生分析意外发生的原因，并从中吸取教训，帮助学生收获更多的知识。