借助变式教学 激活数学思维

蒋中伟

[摘 要] 在高中数学课堂教学中，激活学生的数学思维是十分重要的. 在“学为中心”的高中数学课堂上，教师要善于变“灌输”为“变式”，要在创设情境、数学建模和数学练习环节开展变式教学，要借助变式情境，激活问题意识；借助变式举例，深化数学理解；借助变式练习，提升解题能力，以此激活学生的数学思维.

[关键词] 高中数学；变式；数学思维

高中数学是高中课程体系中的重點科目，也是难点科目，高中数学教学所面临的一项困难便是“任务重，时间紧”，因此，一些教师在教学中依然还是采取“灌输式”的教学方式，希望可以通过这样的方式让学生在短时间内学习更多的内容. 这样的教学方式不但不能提高学生的学习效率，还会让高中生觉得有很大的压力. 《高中数学课程标准》指出，在数学教学中不仅要促进学生数学基础知识与基本技能的习得，更要促进学生思维的发展. 在“学为中心”的高中数学教学中，教师要善于变“灌输”为“变式”，通过变式教学促进学生对数学知识的深入理解，同时在这个过程中激活学生的数学思维，从而达到“一箭双雕”的教学效果.

借助变式情境，激活问题意识

随着新课程改革的不断推进，在高中数学课堂教学中，创设问题情境成了一个热门话题，问题情境的创设能够有效地调动学生的数学学习积极性，引发他们的数学探究意识. 问题情境是引出数学学习内容的有效载体，教师要善于结合教学内容为学生创设变式化的情境，以此激活学生的问题意识.

例如，在教学“直线与平面平行判定”一课时，可以给学生创设这样的变式情境：利用直角梯形泡沫板来给学生做展示，展示的过程中让相互平行的其中一条边放置于讲桌，然后进行转动，让学生对另外一条边和桌面的位置关系进行观察，通过观察发现两者一直都是平行的，而如果将直角腰放置于讲桌，并进行转动时，可以看到另一条边和桌面就不是平行的；如果教师直直地站着，学生就会看到教师和周围的四个墙面都是平行的，而如果教师向前后两侧倾斜，就会发现教师和左墙、右墙平行，如果教师向左右两侧倾斜，就会发现教师和前墙、后墙平行. 这样，学生就能够对直线与平面平行判定产生浓厚的学习兴趣.

以上案例中，教师通过变式情境引入直线与平面平行判定，不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能够有效地促进学生问题意识的萌发，这对于激活学生的数学思维具有重要的作用.

借助变式举例，深化数学理解

高中数学所学的内容相对复杂，而且所涉及的知识点也比较抽象，要求学生有很强的逻辑思维能力，如果学生没有用心地去理解，就会出现知识点混淆的现象. 因此，在开展教学时，教师要合理地把变式教学引入进来，对抽象化的、不易懂的知识点进行转化，便于学生对其进行理解，同时进行变式举例，把不同的知识点关联到一起，从而让学生相对直观的学习数学知识. 如此一来，学生便更容易对数学概念进行掌握，同时可以让他们更好地、系统地学习数学知识.

1. 借助变式举例，深化概念理解

在数学学习中，概念的理解非常重要，通过概念可以演变出来的问题有很多，概念也可以对数学本质属性进行反映. 在高中数学概念教学中，教师要善于通过变式举例深化学生对数学概念的深入理解，以此促进学生学习概念的高效化.

例如，在教学“向量”这一数学概念时，高中生在初中阶段就接触过，不过他们所学的向量都是数量，仅仅有大小之分. 但是现实中所遇见的向量不仅有大小，同时还包括了方向，和物理中所学的位移和力相似，所以，在教学“向量”这一概念时，教师可以把“向量”这一模型引入进来，它有大小的同时也有方向，在学生看到实际模型之后便可以更好地理解向量方面的知识. 另外一个是概念辨析变式，意思是先将概念引入进来，然后进行多层次、多角度、多方位的延伸，从而让学生对概念的理解得以深化，让学生明白问题的本质. 在教学中，教师可以这样对教学进行设计：第一步，将定义明确化，即向量是有大小和方向的. 第二步，给学生呈现以下变式举例：变式1，零向量长度是0，零向量的方向可以是任意的，它和所有的向量都平行；变式2，单位向量长度是一个单位. 这样，利用变式举例就能够使学生对向量的大小和方向两个特点的理解变得更加深刻.

在高中数学概念教学中，有很多的数学概念都可以通过变式举例的方式进行教学，通过变式举例能够有效地促进学生对数学概念内涵与外延的深入理解，从而达到高效概念教学的目的.

2. 借助变式举例，深化定理理解

学生在学习数学时通常以数学定理为载体，在开展高中数学教学时，数学定理的教学同样需要使用变式举例，通过变式举例深化学生对数学定理的深入理解.

例如，在对棱锥这一内容进行复习教学时，可以对“棱锥截面性质”涉及的定理进行变式：（1）如果用和棱锥底面平行的平面将棱锥截断，那么得到的截面和底面是相似的，两者的面积比等于棱锥和截断后得到的棱锥线段平方之比. （2）如果用和棱锥底面平行的平面将棱锥截断，棱锥和截断后得到的棱锥体积比等于两者线段的立方数值之比.

对定理公式进行变式时，教师要展现出它的实用价值，从而提高公式的应用效能. 在传统的教学中，教师在对定理公式的内容进行教学时，通常只是利用课本上的描述进行简述，这样的教学方式是不利于学生学习的. 通过变式教学便可以弥补传统教学方式的不足，让学生可以对公式定理的理解变得更加深刻.

借助变式练习，提升解题能力

解题能力在高中数学教学中非常重要，它能够反映学生的思维和问题分析能力，而且可以对学生的知识应用以及动手能力进行考察. 在对学生解题能力进行培养时，教师可以将变式练习引入进来. 利用变式练习可以让题目的类型变得更加丰富，同时使学生的综合应用知识的能力得到培养，让学生的数学思维能力得到有效培养.

1. 教师设置变式练习，丰富习题内涵

在高中数学课堂教学中，教师要善于为学生设置变式练习，以此丰富习题内涵，促进学生数学思维的发展.

例如，对于“有两个点A（3，0）和B（-2，0），如果一动点C（x，y）在移动后能够与A，B两点组成一直角三角形（C点处为直角），对C点的轨迹方程进行求解”这一题，可以这样进行变式：“有两个点A（3，0）和B（-2，0），作直线AC和直线BC，相交于点C，并且AC和BC垂直，对C点的轨迹方程进行求解. ”变式后的题目和原题原理是一样的，不过描述做了变动，在遇到这种问题之后，学生要辩证地去分析. 两者解题的方式也是一样的，需要明确的是C点在直径是AB的圆周上，这样便可以了. 除此之外，对于这一道题还可以这样变式：“有一点A（3，0），∠ACB是直角，C点在直径是AB的圆周上，直线AC和直线BC垂直，B点处于坐标轴上，对B点的坐标进行求解.” 通过这样的变式练习，能让学生的数学思维得到有效锻炼，让他们能够更容易地对数学知识进行深入掌握.

2. 学生自主变式题目，激发学习潜能

引导学生自主变式题目意思是让学生进行题型转换变式训练，让学生理解原题含义，然后进行思考，来对题型进行改变，进而让他们的知识储备得到扩充，学习潜能得到发挥，而且有利于学生自我创新性学习的培养.

例如，在教学“数学函数图像”这一部分内容时，有一道题目是这样的：对函数图像进行绘画，然后找出函数单调区间，并指出区间所对应的是减函数还是增函数. 针对这一题目，可以这样变式：对函数图像进行绘画，说出其单调区间，以及区间上函数是减函数还是增函数，同时对[-3，6]这一区间的最值进行求解. 在这样的变式训练下，学生通过画图可以求得结果，通过数学计算也可以求得结果，在变式训练的帮助下可以让学生的基础知识得到巩固，同时使他们的解题熟练程度得到提高.

总之，伴随教育改革的推进，人们越来越重视学生数学思维能力的培养，在高中数学课堂教学中，借助变式教学能够有效地促进学生数学学习兴趣的提高，加深学生对数学知识的理解，让他们的解题能力得到锻炼，最终促进他们数学思维能力的提升，从而实现数学课堂教学的高效化.