论高中数学教师的教学想象力及培养

房兵

[摘 要] 处于经验积累视域中的高中数学教师，对教学效果的预设往往是具有应试特征而不具有培育学生数学学科核心素养特征的. 突破经验的有效途径之一，是教师自身教学想象力的培养. 作为面向教学设计、教学过程与教学评价三个环节的教学想象力，从认知教学想象力的五个层次来确定培养途径，是理论与实践联系之后发现的较佳选择.

[关键词] 高中数学；数学教师；教学想象力；培养

在日常的教学过程中，教师总会对自己的教学效果进行预设，体现在教学设计中是教学目标的确定，体现在教学行为中是对数学概念与问题解决能力达成的期待. 可以肯定地讲，绝大多数情况下，教师的这种预设往往是经验性的，是由教学习惯或教学评价（考试）来引导的，这种经验化的驱动力对于教师的专业成长来说，往往是不可持续的，是难以将教师的学科教学理解与专业成长推到质变层次的. 相比较而言，具有提携促进作用的理论学习与内化，则可以引导教师获得这种突破. 在这样的背景下，“教学想象力”被笔者纳入视野.

教学想象力是想象力在教学领域的具体理解，南师大姜艳、李如密等明确提出了教学想象力的概念并加以论述. 他们在分析了想象力的心理学理解的基础上，对教学想象力的界定是这样的：教师在教学活动之前预计教学活动的效果，在教学活动之后评价教学的效果，在教学活动的过程中调动（自身）的各种因素，在多种思维方式和教学情感方式之间自由切换，以高效完成教学实践活动的综合性的心理能力.

将教学想象力置于心理学的视角下是最科学的选择，想象力在心理学中原本就是一个“对过去经验和已有记忆加工改造，以获得新的意向与观念的过程”. 教学想象力作为面向数学教师的教学需要与专业成长需要的重要概念，需要在教学实践的基础上进行深度反思，以进一步内化，并形成教学的内驱力.

教學想象力的内涵梳理

在上面的教学想象力的定义中，可以发现教学想象力是针对教学设计、实施与评价三个阶段提出的，在这三个阶段中，“想象”不是孤立的存在，不是没有依据的任意发挥，而是基于自身的教学经验、教学理解，对学生的学习过程做出预期与判断的过程，教学想象最需要面对的就是自己的教学效果. 因此关于教学想象力，还有人给出的解释就是“教师预设自身工作效果，想象如何从学生身上获得教学效果，并估计学生品质发展与个性形成”的能力.

然而这样的理解还是有些粗放的，根据姜艳、李如密等人的研究，教学想象力可以从纵向与横向两个维度来划分，前者的划分结果是原始的教学想象力和高级的教学想象力，而后者的划分结果则是认知的教学想象力和情感的教学想象力. 笔者在对这两种分类结果进行了比较之后，感觉认知的教学想象力可能是当下高中数学教师最需要研究的方向.

研究表明，认知教学想象力需要经过具身性思维、隐喻性思维、发散性思维、汇聚性思维、辩证思维等五个阶段. 从这样的描述来看，显然，这里存在着明显的思维递进的线索. 笔者基于自身教学实践的反思，也隐隐约约可以看到教学反思的过程中存在着这样的影子. 比如说对于圆锥曲线的椭圆中的“离心率”这一概念的教学而言，当从“圆与椭圆的形状”角度去让学生认识到圆的形状是相同的，而不同的椭圆是有的圆、有的扁的，这是一个很好的教学切入点，此时预设学生在寻找描述椭圆的“扁的程度”时，思路就确定在学生能够寻找到相应的量（焦距）来描述；并预设在教学评价的环节中，让学生通过学习反思或数学习题的解答，来判断学生的知识建构过程；在具体的教学过程中，则是通过自身的教学努力来引导学生发现描述椭圆扁的程度的方法.

在这样的设计思路里，教师的具身性思维体现在教师根据自己的教学经验（来源于具身认知）对教学起点（圆与椭圆的形状对比）作出判断；隐喻性思维体现在教师由于缺乏清晰的类别或概念性语言时，只能借助于具体的意向来表达教学思路，比如说在教学实施之前，笔者认为学生在比较不同椭圆形状时的发现应当是焦距，但事实上学生在比较过程中会有很多认识，且其中很多认识与数学概念的距离还是比较大的，这说明教师此时的判断视角还略显狭隘，这可能是隐喻性思维的特点；发散性思维与汇聚性思维是数学教师最习惯的思维方式，尤其是课程改革之后，对学生学习可能性的预设与对教学目标的掌控，是这两种思维方式的重要体现；辩证思维从某种程度上来讲是教学想象力形成的冲刺，在此前的所有思维只有经过辩证的思考之后，才能变成新的教学能力，也才能上升为教学智慧.

总体感觉，从认知教学想象力的角度来判断自身的教学设计与实施过程，可以让自己的教学思路更加明晰，如此在此过程中能够再从情感教学想象力角度展开思考，那思考结果可能更加相得益彰.

教学想象力的激发途径

在对教学想象力的研究中，笔者注意到理论研究者对其激发策略的研究非常重视，且将落脚点放在表象之上，这说明教学想象力的激发具有形象思维的有关特征. 而笔者结合自身的教学经验，也发现教学想象力的形成离不开教师对自身教学行为表象的分析. 这是一个很有意思的现象，高中数学教师按理说习惯了抽象对象的分析，思维方式更多的是抽象思维，但在观照、审视自身的教学成长途径的时候，却不由自主地以表象作为加工对象，从而进入了形象思维的领域. 这也说明，一旦涉及教师不太熟悉的研究范畴，即使是习惯了抽象思维的数学教师，也会自然选择形象思维作为主要思维方式.

理论与实践的联系表明，高中数学教师教学想象力的激发，有这样的三条主要途径：

第一，基于教学目的展开教学想象，培养教学想象力. 高中数学的教学根本目的之一，在于帮学生构建系统的数学知识，而要达到这个目的，教师就必须想象学生在知识建构的过程中会经历哪些学习过程，尤其是对每一个数学概念与规律的构建，更是要重视学生是怎样想的. 譬如上面提到的“离心率”的概念的教学，学生怎样才能想到用“焦距与长轴长的比”来表示椭圆的扁的程度，如果想不到又如何引导，教师必须认真想象学生的学习过程，并设计好预案. 笔者以为，这就是教学想象力培养的过程.

第二，以核心素养作为引导，丰富教学想象力. 核心素养尤其是学科核心素养，是当前基础教育中最热门的话题之一，对于一线教师，学科核心素养的最大价值，在于以之为引导，以激活学生的学习意识与能力，培养学生的应试能力，提升学生的数学学科核心素养. 高中数学教学的核心素养常常是借助于数学核心概念来理解的，那每一个数学知识的教学中，核心概念体现在哪里是需要思考的. “离心率”这一概念的构建中，笔者就借鉴了几何直观、推理能力与模型思想，取得了较好的教学效果.

第三，瞄准学生的自主学习能力，升华教学想象力. 学习的最高境界是自主学习能力的养成，高中数学知识的掌握与认知体系的建立，归根到底是学生自主完成的，教师只是起着一定的引导作用而已. 由于每个学生的思维方式、思维能力等均有所不同，因此不同学生的学习过程是不一样的，教师只有凭着基于表象的高超想象力，才能尽可能准确地把握学生的学习过程，从而做出有针对性的指导. 关于这一点，笔者经验尤深，比如说根据一个椭圆的标准方程求长轴与短轴的长度、离心率、焦点与顶点坐标等，不同层次的学生的解题过程是不同的，有的直接由标准方程求长轴与短轴的值，有的则喜欢先画图，等表象清晰后再动手求解……这些不同的方法很难绝对地说哪个优哪个劣，数学教师最佳的选择就是知道学生所有可能的选择，然后判断学生的思路，以做出针对性的指导. 这对于教师来说，亦是教学想象力的培养途径.

教学想象力的价值再探

对于一个普通高中数学教师而言，纯粹地积累经验虽然难以实现高效的专业成长，但对于安身立命来说还是足够的，一个有经验的数学教师，总能得到学校的肯定进而被重用. 但从自身成长角度来观照，肯定会发现这种机械的重复，不利于自己的职业生命的成长，也不利于自己對数学教学形成深刻理解.

而一旦以教学想象力的视角观照自身的专业成长，就应当意识到，在基础教育阶段，高中数学作为既抽象同时又有魅力的一门学科，其对学生的智力成长与智慧提升是有着重要作用的，这种作用的发挥很大程度上又是依赖教师的教学的. 当学生因“亲其师”而“信其道”时，教师角色的使命显然就沉重了起来. 一个数学教师只有以自身高超的教学想象能力为基础，进而设计出学生悦纳的学习过程，学生才有可能畅游其中，汲取数学课程的有益营养.

从教学的另一层意蕴来看，如果承认教学是“一个灵魂唤醒另一个灵魂”，那只有教师拥有了想象力，才有可能让学生在数学课堂上展开想象的翅膀. 这在高强度应试的压力下，可能是个奢侈的想法，但对于学生的成长来说，却是必要的. 既如此，教师关注自身的教学想象力，就是有意义的！