物理问题解决的建模过程和教学策略例谈

摘 要：根据物理图景和学生已熟悉的物理模型之间的关系，尝试将高中物理习题分为四类，并举例探讨这四类问题解决的不同建模过程。然后，提出通过多题归一的教学策略揭示模型的本质特征，谨防问题解决教学的二级结论化。

关键词：问题解决；建模过程；教学策略；二级结论

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）2-0013-6

根据现代认知心理学的观点，问题解决过程的实质是“信息输入—信息加工—信息输出”的过程。学生解决物理问题一般经历审题、建模、决策、解答四环节，如图1所示。学生通过审题将题目中的文字转化为头脑中的物理图景，通过建模将物理图景抽象为物理模型，通过决策选择合适的物理规律和方法，通过解答对问题进行求解，对结论进行检验。可以说，审题是“信息输入”的过程，建模和决策是“信息加工”的过程，解答是“信息输出”的过程。

1 建模过程

将具体图景和问题转化成模型是问题解决中非常关键的一个环节。根据物理图景和学生已熟悉的物理模型之间的关系，可以将高中物理习题分为四类：第一类是学生能根据当前图景的特征直接找到匹配的模型；第二类是学生需要将当前图景进行转化，通过转化后的图景特征才能找到匹配的模型；第三类是学生需要将当前图景进行分割，通过分割后的多个图景特征才能找到相应匹配的多个模型，然后将多个模型进行重组；第四类是学生没有与当前图景或转化图景相关的熟悉模型。针对这四类习题，建模过程的侧重点是不同的。

1.1 模型特征的识别

学生对第一类习题的建模关键在于模型的准确识别。高中物理习题中物理模型大致可以分为四类：对象模型、过程模型、环境模型和条件模型。“对象模型”是指实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、点电荷、元电荷、理想气体、单摆、弹簧振子、理想电表、理想变压器等。“过程模型”是指理想化了的物理现象或过程，力学中如匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等，电学中如电容器的充电和放电、电磁振荡、电磁感应中的导体棒做先变加速后匀速的运动等，热学中如等温、等容、等压变化等。 “环境模型”是指研究对象处在相应的环境中，如水平面、斜面、竖直平面、轻绳、轻杆、轻弹簧、绳系小球、杆连小球、传送带、匀强电场、匀强磁场、复合场等。“条件模型”是指研究对象所处的条件模型化，如光滑、斜面足够长、重力远远小于电场力忽略不计，单摆在小角度下的运动视为简谐运动，在碰撞中内力远远大于外力时仍满足动量守恒等。

1.2 物理图景的转化

学生对第二类习题的建模关键在于图景的转化，将当前图景转化为学生已熟悉模型相匹配的图景。比如，法拉第圆筒发电机的实物图如图2所示，可以抓住实物图呈现的主要结构，将其转化为结构示意图3，然后将立体的电路图进一步转化成如图4所示的平面图，最后学生可以找到如图5所示的电路图模型与之匹配。

例1 有一台阶，如图6所示，每级高20 cm，宽20 cm，有一个初速度为2 m/s的小球从台阶上滚下，问：小球撞在第几级台阶上？

学生面对此题，物理图景非常清晰，但却找不到熟悉的模型，因为台阶是不连续的，之前从未遇到过这类环境模型。较多学生都采用讨论式的方法进行求解，假设落在第n级上，看求解结果与事实是否一致，如果不一致再重新假设，运算量较大。如果对图景进行转化，把台阶顶点连接成一条直线，图景就转化成学生非常熟悉的物体在斜面上平抛运动的模型了（如图7），问题也就方便求解了。

1.3 物理图景的分割

第三类习题的物理图景比较新颖、复杂，学生对这类习题的建模关键在于把复杂的图景分割为几个熟悉的图景，相应找到熟悉图景的模型，然后问题解决需要多个熟悉的物理模型的组合。

例2 如图8所示，P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分別为1 000 Ω、2 000 Ω、4 500 Ω。忽略细光束的宽度、电容器的充电、放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。

设转盘按图8中箭头方向匀速转动，每3 s转一圈。取光束照在a、b分界处时t=0，试在图9给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0～6 s间）。要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）

本题综合性强，结构复杂，物体图景对学生而言比较陌生，很多学生读题后没有思考方向，从而陷入困境。其实，本题的中心是平行板电容器，中间加了光敏电阻和电路的相关知识，从而使结构变得复杂。故我们可以把本题的几个物理过程进行拆分，转化为三个简单且熟悉的图景和模型。

（1）光敏电阻随光照强度的改变而改变（如图10）。

可见，一个物理图景陌生、结构复杂的习题，可以将其拆分成几个简单且熟悉的图景和模型，找出这几个简单模型制约的相关物理量，问题就能顺利解决。

1.4 基于基本规律方法的建构

学生对第四类习题找不到已学的物理模型进行求解，只能从已学的相关基本规律出发，运用基本方法进行解题思路的建构，从而完成问题的解决。这种问题解决过程实际上是学生按照模型建构的路径自己建构问题解决的路径。

例3 如图13，磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E-t关系如图14所示。如果只将刷卡速度改为v0/2，线圈中的E-t关系可能是（ ）

C D

学生对本题的物理图景难以找到已有的熟悉模型进行分析求解，需要经历如下的模型建立过程（如图15所示）。

2 通过多题归一的教学策略，揭示模型的本质特征

要提高学生在物理问题解决中的建模能力，教师应引导学生熟悉模型的本质特征，让学生能在具体问题中透过现象识别、发现模型。多题归一是揭示模型本质特征的有效教学策略。多题归一是指把多個表面上物理情景不同但实质上相同的题目归成一类，找出它们的共同特点，用同一个物理规律去解答，即：多个题目、多种物理情景解答所用的物理规律相同，以实现认识一类物理现象的共同规律，也称为题组教学。多题归一可以实现触类旁通的教学效果，即学生一旦掌握了一类问题的一般特点后，能够从这个一般的特点出发，去解决新遇到的同类或相似类别的问题。

2.1 举例

例如，在圆周运动的教学中，我们可以找到很多题目的本质类似于圆锥摆，可以把这些题目都称为圆锥摆模型。

例4 如图16所示，一根不可伸长的轻绳长为L，一端固定在O点，另一端系着质量为m的小球，当小球在水平面上做圆锥摆时，摆线与竖直方向成θ角时，求绳子的拉力以及小球做圆锥摆的角速度。

变式1：图17为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况抽象为图18的模型：一质量m=40 kg的球通过长L=12.5 m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′= 7.5 m。整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角。当θ =37°时，（g= 9.8 m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）绳子的拉力大小；

（2）该装置转动的角速度。

变式2：如图19所示，火车转弯，内外轨之间的距离为l，高度差为h，求规定的火车转弯的速度为多少？

变式3：如图20所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（ ）

A.mω2R B.m

C.m D.条件不足，不能确定

变式4：内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图21所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）

A.球A的线速度一定大于球B的线速度

B.球A的角速度一定大于球B的角速度

C.球A的向心加速度一定大于球B的向心加速度

D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

变式5：如图22所示，两个小球A和B分别被两条轻绳系住，在同一平面内做圆锥摆运动，已知系球B的绳子与竖直线的夹角为θ，而系球A的绳子与竖直线的夹角为2θ，关于A、B两小球运动的周期之比，下列说法中正确的是（ ）

A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.1：1

变式6：一小球在半球形碗的光滑内表面沿某一水平面做匀速圆周运动，如图23所示。关于小球做圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ）

A.小球受到指向圆心O′的引力就是向心力

B.小球受到的支持力提供向心力

C.小球受到支持力的水平分力提供向心力

D.小球受到的重力提供向心力

变式7：如图24所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员（ ）

A.受到的拉力为G

B.受到的拉力为2G

C.向心加速度为g

D.向心加速度为2g

变式8：如图25所示，AC、BC两绳长度不等，一质量m=0.1 kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动。已知AC绳长L=2 m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°。问：小球的角速度在什么范围内两绳均拉紧？当ω=3 rad/s时，上下两绳拉力分别为多少？

我们把这类题目称为圆锥摆题组，可以用图26所示的框图表示它们的关系。

这些题目中研究对象的受力特征相似，运动的解题规律也相同，故可以串起来进行题组教学，使学生把握事物的本质规律，由点及面地认识事物之间的共同特点。

2.2 谨防二级结论化

教师需要注意，多题归一的目的在于帮助学生揭示模型的本质特征，并非让学生记住某类题型的解题结论，而是形成“知识团”，利于学生对知识的编码与存储。下面再举一例。

例5 如图27所示，质量分别为m1、m2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

然后教师进行拓展：

拓展1：如图28所示，质量分别为m、m的两个物块放在动摩擦因数为μ的水平面上，中间用细绳相连，在F拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

拓展2：如图29所示，质量分别为m、m的两个物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的动摩擦因数为μ，中间用细绳相连，在F拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

拓展3：如图30所示，质量分别为m、m的两个物块，中间用细绳相连，在F拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

以上这些问题的答案全都一样：T=

教师给学生强化了这一类题目的结论，作为一个二级结论记下，以后碰到这类题目便可以快速解决。

又如，电场中的“三体平衡问题”：三个带电体自由放置，在它们相互静电力作用下处于静止状态，讨论三个带电体的电荷量大小关系和相互间的距离关系等问题。教师给出了二级结论：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。

教学实践表明，学生在高三时面对类似的题目，如把三个小球中的两个小球固定，求解第三个小球的位置和电荷量的问题时，学生也常常套用以上的二级结论，但是却得到错误答案。这是因为教师总结出的很多二级结论只适用于具体题型，它们之间相互割裂，不会形成有机的方法体系，并不利于学生对知识的理解和思维能力的培养，反而增加了学生的记忆负担。因此，教师的目的是通过多题归一揭示模型的本质特征，并不是为了具体二级结论的反复操练和记忆。

参考文献：

[1]李允和.物理习题教学的思维呈现与优化策略[J].物理教师，2017，38（3）：93-95.

[2]梁旭.认知物理教学研究[M].杭州：浙江教育出版社，2011.

[3]郑青岳.物理解题理论[M].郑州：大象出版社，1996.

[4]郑志湖.高中物理高效课堂教学策略[M].杭州：浙江科学技术出版社，2013.

（栏目编辑 赵保钢）