高中数学生成性课堂教学模式的构建与设想

陈卫卫

[摘 要] 生成教学法，是指教师在学生认知阶段、形成知识框架的阶段、形成知识体系的阶段给学生布置习题，通过引导学生完成习题，让学生全面地、深入地理解知识的教学方法，现应用等比数列的教学案例说明这种课堂教学模式构建的方法.

[关键词] 高中数学；数学教学；生成性教学

生成性教学的理论核心为建构主义理论. 建构主义理论认为，学生学习知识的过程，就是把自己当作模式，自己结合现有的经验建构一个新知识的过程. 教师的教学模式决定着学生生成知识的质量，如果教师的教学模式存在较大的缺陷，那么学生生成的知识会小于原有的知识，或生成知识的过程非常缓慢. 如果教师优化了教学模式，那么学生生成的知识就多于原有的知识，并且能快速地生成知识. 现说明一套教师优化课堂教学模式构建的教学方法.

结合学生的经验，引导学生生成知识概念

教师在引导学生生成知识时，最忌生硬地向学生灌输知识. 这是因为：第一，教师如果直接给学生灌输知识，那么很多学生不能了解知识生成的原理，当学生照着教师灌输的方法生成知识时，知识结构是存在缺陷的，如果学生的知识结构存在缺陷，就不能应用该种知识解决问题. 第二，教师如果直接给学生灌输知识，学生会认为教师的教学存在功利性，教师只顾自己的教学任务向他们强性灌输知识，却不管他们是不是能够接受知识，愿不愿意接受知识，教师在教学中，要应用以人为本的思路开展教学活动，帮成学生生成知识概念.

以教师引导学生思考题1为例.

题1：求和：Sn=+++…+.

刚开始，很多学生表示不能计算出题1，教师引导学生思考，如果觉得题1过于抽象，为什么不能把抽象的问题变得具象，然后找出具象问题的规律呢？学生经过教师的启发，感到若有所悟，接下来学生应用枚举法来解决，然后应用分类归纳的方式整理答案，题1的解题过程如下.

解：

当a=1时，Sn=1+2+3…+n=.

当a≠1时，因为a≠0，所以可得：

Sn=+++…+（式1），

Sn=++…++（式2）.

以上是学生应用枚举法举例获得的答案，当学生得到（式1）与（式2）后，从抽象的角度开始思考问题，学生用（式1）-（式2），得到：

1-Sn=++…+-=-，

Sn=，

Sn=（a=1），（a≠1）.

在这一次的学习中，学生发现，刚开始他们认为计算等比数列很难，这是一个新知识，等到教师引导他们应用迁移学习法学习时，他们发现学习等比数列并不困难. 他们以前学习等差数列时，曾应用枚举法找到计算等差数列的方法. 现在，他们可以结合迁移学习经验，也应用枚举法找到等比数列的计算方法.

教师应用生成法教学时，不能直接告诉学生一个概念，或一个计算公式，而要为学生布置典型的案例，这个案例即要涉及新知识，又要与旧知识存在关联性，教师可以引导学生结合旧的学习经验来看新问题，应用迁移的方法引导学生理解新知识. 学生在回顾旧经验、对比新经验的过程中可找到新知识的异同，从而生成新知识的概念，掌握了一个新的计算公式.

结合典型的习题，引导学生深入数学性质

在学生通过迁移，初步生成了概念知识，了解了公式后，教师要为学生布置典型的习题，让学生系统地理解知识概念.教师要通过布置典型的习题让学生了解新知识的抽象定义、从定义延伸出来的各类公式、各类公式的判定方法等，生成新的知识.如果教师要达到这一目的，设计的习题就要具有典型性和层次性.现应用教师引导学生学习题2来说明布置典型习题，引导学生学习的方法.

题2：在数列{an}中，a1=1，an+1=1+an+，

（1）设bn=，求数列{bn}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n項和Sn.

在教师引导学生学习了题1以后，学生初步理解了等比数列的计算方法.现在，教师要结合学生的认知引导学生了解等比数列的通项公式计算方法.

教师布置的题2（1）是题1问题的延伸，学生应用题1获得的答案可迅速得到题2（1）的答案，学生在做题2（1）的时候，可以进一步巩固题1学习的概念，然后从抽象的角度总结等比数列的通项公式.

解：（1）从已知条件=+可得bn+1-bn=，

利用累差叠加即可求出数列{bn}的通项公式bn=2-（n∈N）.

当学生学习完题2（1）后，教师可以引导学生学习题2（2），让学生从抽象的角度思考等比数列的基本性质，学生在学习题2（2）的过程中可以了解等比数列性质的应用方法.

（2）从（1）可知an=2n-（n∈N），

可得Sn=2k-=（2k）-，而其中（2k）=n（n+1），并且是错位相减模型，那么我们可以得到=4-，从而能得Sn=n（n+1）+-4.

在教师引导学生学习完题2后，教师可以引导学生以等差数列的性质、通项公式为模板，整理出一套等比数列的性质、通项公式的模板，而题2的学习成果可以成为学生整理知识的依据.

教师在引导学生初步了解数学概念的基础上，要引导学生了解数学性质、公式等，帮助学生形成一套较为完善的知识框架. 教师可以应用布置典型习题的方法帮助学生形成知识结构框架：第一，在学生初步了解概念的基础上，教师要为学生布置典型的习题，帮助学生巩固知识，并引导学生通过习题，了解知识的抽象性质；第二，在学生理解抽象知识的基础上，教师可布置应用方面的习题，让学生在应用知识的过程中深入地理解性质及性质的应用方法. 通过做习题，学生可以延伸知识及深入知识.当学生深入地理解知识，并能灵活地应用知识后，就意味着学生生成一张较为完善的知识框架.

应用综合的习题，引导学生生成知识结构

数学知识的体系不仅严谨，而且完整，学生如果孤立地看待一个知识点，获得的知识将是片面的，学生只有学会把生成的知识纳入现有的知识体系中，形成一个完善的知识体系，才能够从宏观的角度理解知识，学生生成的知识才更加深入，并且完整. 在学生理解了知识后，教师可以为学生布置综合性较强的习题，引导学生理解知识点与知识点的联系，帮助学生形成完整的知识体系.

以教师引导学生学习题3为例.

题3：已知在正项数列{an}中，a1=2，且An（，）在双曲线y2-x2=1上，并且数列{bn}中，点（bn，Tn）在直线y=-x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和. （1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：{bn}是等比数列；（3）若Cn=an·bn，求证：Cn+1

教师通过题3令学生了解，数列知识不是孤立存在的，数列是一种特殊的数的集合，而这种集合的知识可以应用在函数、方程、双曲线、圆的数值表示上.学生只有从宏观的角度来思考数列问题，才能回答题3.在教师的引导下，学生回答的习题过程如下.

解：（1）由已知带点An（，）在y2-x2=1上知，an+1-an=1，所以数列{an}是以2为首项，以1为公差的等差数列. 所以an=a1+（n-1）d=n+1.

在做题3（1）的时候，学生可以意识到数列就是一种特殊的集合，因为学生过去经常应用集合的方式来描述双曲线、函数、方程的根.

（2）因为点（bn，Tn）在直线y=-x+1上，于是可得Tn=-bn+1（式1），那么Tn-1=-bn-1+1（式2）. （式1）-（式2）得bn=Tn-Tn-1=-bn+bn-1，从而可得bn=bn-1. 现令n=1，可得b1=-b1+1，计算可得b1=，从而可知{bn}是一个以为首项，以为公比的等比数列，于是可得bn=×n-1=.

学生在回答题3（2）的时候，能结合习题，把等比数列的性质公式联系起来，深入地理解等比数列性质.

（3）由Cn=an·bn=（n+1）·可得Cn=an·bn=（n+1）·，那么可知Cn+1-Cn=（n+2）·-（n+1）·=·（-2n-1）<0，从而可得Cn+1

在回答题3（3）时，能综合题1和题（2）的答案，顺利解答题3.

在学生系统地理解了一个知识点后，教师要为学生布置綜合性较强的习题，让学生能把知识与其他的知识联系起来，生成一个更为完整的知识体系，教师设计习题的方法如下：第一，教师要布置综合性较强的习题，使学生意识到当前的知识点和过去学过的知识点存在关联性；第二，教师布置的习题要具有层次性，因为学生的层次不同，如果教师布置的性题综合性太强，部分学生可能不能立即回答问题，从而产生学习挫折感，不愿意生成知识，教师应用分层教学、逐层深入的方法，可以让学生由浅入深地形成知识体系；第三，教师要引导学生从横向、纵向两个方面形成知识体系，以横向的角度来说，教师要引导学生理解知识与其他知识的关联，以纵向的角度来说，教师要引导学生了解本节课知识与其他知识的关联，使学生能从关联的角度再次理解本节学习的知识.

总结

教师的生成性教学构建的方法如下：第一，教师要应用一则与旧知识有关的案例，让学生迁移知识，在迁移的过程中生成知识；第二，教师要为学生设计典型的学习案例，让学生在解题的过程中生成知识框架；第三，教师要设计综合性较强的习题，让学生把知识框架与其他的知识连接起来，并且把框架内的知识与知识联系起来. 教师应用这样的教学方法，可以帮助学生深入地理解知识，并形成较为完善的知识结构.