从学生视角思考数学核心素养的培育

潘林辉

[摘 要] 核心素养的培育是新的教育要求. 高中数学教学中，核心素养培育需要良好的习惯来奠基，需要主动学习来保证，建立数学理解来催化. 文章结合圆锥曲线引入知识的教学，同时基于教学中的师生交流，阐述了学生视角下核心素养培育的要求.

[关键词] 高中数学；学生视角；核心素养

关于核心素养培育的研究，正呈现出欣欣向荣的趋势，根据笔者的目力所及，目前关于核心素养的研究，大多是从研究者和教师的视角进行的，而从学生视角展开思考的较少. 笔者是一名普通的高中数学教师，不可能从理论视角提出高屋建瓴的观点，但由于日常教学中与学生接触充分，因此有必要从学生的视角来思考核心素养的培育.

提出这一观点，是因为笔者注意到，核心素养本质上是面向学生的，因为核心素养强调的是“‘学生应具备的能够适应终身发展和社会发展的必备品格与关键能力”，而学生是否具备，取决于学生的学习过程，且这个过程中，知识建构必然是基础，能力培养尤其是解题能力的培养必然是重要目标，必备品格与关键能力的形成又不是一朝一夕之事，其是三年乃至更多学习过程大浪淘沙后的产物. 因此，基于学生的视角去思考核心素养的培育，应当说是很有现实意义的. 这里，笔者尝试结合自身的教学实践以及经验，谈谈核心素养培育的相关思考.

核心素养需要良好的学习习惯来奠基

从宏观视角来看，核心素养既是必备品格与关键能力，那培养起来就不是简单的事；从微观视角来看，数学学科核心素养由数学抽象、逻辑推理、数学建模（这三者也是著名数学教育家史宁中认为的核心素养的三个重要组成部分），以及直观想象、数学运算、数据分析等构成，而这六者原本就是高中数学教学的重要指向. 需要指出的是，无论是宏观视角还是微观视角，无论是知识累积还是核心素养培育，都需要一个重要的前提，那就是良好的学习习惯.

这里存在着一个重要的逻辑关系，即核心素养培育是面向学生的，而学生的学习结果决定于学生的学习过程，学习过程又必须由学习习惯来保证. 于是，学习习惯之于核心素养培育而言，就有着相当的重要性.

在核心素养的视角下谈学习习惯，并不是用旧瓶来装旧酒，因为多年的教学经验告诉我们，包括核心素养在内的所有学习结果，其实最终都决定于学习习惯. 而从另一角度来讲，学习习惯本身其实也是品格与能力的体现，本身就是核心素养的重要组成部分. 那么，对于高中数学学习来说，良好的学习习惯怎样才能养成呢？从学生的角度来看，笔者以为要点有三：

第一，学生希望有好的情（环）境. 这是一个非常有意思的观点，当我们基于数学知识学习或运用（解题）来强调学习习惯的时候，学生却给出了学习情境的说法. 其实学生的逻辑很简单，以“圆锥曲线”教学为例，学生说“只在投影上投一个平面截圆锥面的图，我（指学生）感觉看起来没意思，还要使劲去想，如果实际操作一下，把所得到的不同圆锥曲线描出来，我想那样更有意思”. 投影与操作的区别在哪里？从学习的角度来看，在于后者更能够激活学生的兴趣与思维，而学生如果能够持续在这种情境中思考数学学习，那好的习惯尤其是思维习惯就可以养成.

第二，学生希望有好的学习共同体. 当然，这里的学习共同体是笔者总结学生想法之后的界定用语，在笔者与学生交流的过程中，感觉到的是高中学生已经具有了很强的学习反思能力，他们能够反思自己在数学学习中的需要，能够认识到由教师、同学、教学资料所组成的学习共同体，对自己的学习习惯影响很大，能够在好的资料（习题、问题）的基础上，充分借助于老师和同学的力量，可以让自己的数学学习更趋良好.

第三，学生、教师能够提供良好的示范. 笔者与学生交流数学学习习惯养成的时候，相当一部分学生提到一个观点，那就是希望课堂上有良好的板书. 他们的理由是：高中數学非常“难”，有时候教师讲得太“快”（实际上说思维跨度大），听的时候跟不上，很希望教师能够在黑板上写下某个数学概念的形成过程或解题过程，这样才更容易看得懂、记得住. 笔者思考学生要求背后的目的，其实就是想通过教师的良好示范，来为自己的学习提供一个榜样，从而形成良好的习惯.

主动学习是核心素养培育的必备条件

经验背景下，高中数学学习中，主动学习的学生似乎不多，一个重要的原因就是高中数学太难. 但很显然的是，没有主动学习，几乎就谈不上核心素养及其培育. 那么，如何化解学生畏难情绪与主动学习之间的矛盾呢？笔者以为，还是要从学生的视角看待这个问题及其解决.

数学学习中学生畏难，真实原因是什么？除了数学自身的逻辑原因之外，另一个很重要的原因，很可能就是教师没有将繁杂的逻辑进行简易化处理，没有将抽象的知识形象化处理. 如同上面所举的圆锥曲线的例子一样，用一个平面来截一个圆锥面，这其中的“截”有多少种含义，是很少有人研究的. 而用投影来实现这一目的，与其说是现代教学手段的运用，倒不如说是简单的教学思维方式. 最基本、最直接也是最有效的“截”，其实就是学生所期待的真正的截——当教师开始真正以实物来截时，会发现并不像我们所想象的那样简单（这是笔者最初时的感受），后来笔者决定让学生一起思考如何解决这样的几个问题：一是圆锥面如何制作？二是用什么平面来截？三是怎样截？这三个问题看似简单，实际上却决定了活动的结果：圆锥面的制作，保证了学生思维中对圆锥面的表象是准确的，这可以为下面的截的结果的构建奠定基础；平面理论上好选择，但要真的做出来，需要的是一个硬的平面，而这使得实际的截的过程不会变形，从而不会对截的结果产生误判；圆锥面既要精确，又要保证在截的过程中不变形，这个问题如何解决？

在上述思考之后，我们确定的材料是圆锥形的硬纸筒（笔者提前准备好了，虽然没有尖，但却不影响结果），而“截”的具体办法就是用锯子锯. 锯的过程中，学生对锯的结果非常期待，同时又高度重视不能锯歪了. 而锯的角度、位置不同，得到的那个截面也就不同. 当学生对锯（截）的结果进行分析与猜想时，圆锥曲线这一章所要教学的内容也就整体地呈现出来了.

更重要的是，在这个过程中，学生积极参与，丝毫没有只放投影那样艰难的思考过程，所用时间也不是很长，而对“截”的结果的认识却是精确的，对其后生成的椭圆、圆、双曲线、抛物线等，认识十分深刻. 积极参与就意味着是主动学习，而学习结果的清晰又意味着主动学习的结果是有效的. 在这个过程中，学生的核心素养如何呢？就拿上面的例子来说，实际操作的“截”的过程是具象化的，离开这个过程再去形成表象，那就是一个数学抽象的过程；猜想截的结果中，必然用到逻辑推理以及直观想象；同时这个过程本身就是一个数学建模的过程，因此在主动学习的过程中，由于主动建构，所以核心素养是可以得到很好的培育的.

而反观被动的学习，可以发现学生基本上是跟在教师的思维后面走的，可能也累积了知识，但思维参与度是极低的，被动的抽象过程往往离数学抽象距离很远，被动的数学建模也难以让模型本身以及建立过程真正生根. 故而笔者以为，主动学习才是核心素养培育的必备条件.

数学理解是核心素养落地的催化因素

从高中数学学科教学的角度来看核心素养的培育，需要思考的一个重要问题是：核心素养落地过程中，如何优化这一过程，如何让学生在数学学科教学中，真正形成“必备”的品格与“关键”的能力？

作为一名数学教师，从数学的角度来思考，从数学学习促进学生思维发展的角度来思考，笔者以为关键还是要帮学生形成对数学学科的准确理解.

数学是什么？数学不是日复一日的解题，不是看起来机械呆板的公式，更不是那些抽象的逻辑. 当应试教学让学生甚至是教师形成了数学刻板、机械、生硬、难学的形态之后，用核心素养來矫正这一形态，最有力的抓手，就是帮学生建立数学理解.

寓趣于数学学习，是数学理解形成的第一要素，高中数学教学设计时，要尽可能地将数学向生活靠拢，这样大部分学生学习时就不觉得吃力，这是笔者与学生交流的重要认识；强调数学与生活的联系，让学生将所学到的数学知识在生活中尽可能更广泛地运用，从而让数学知识能够真正植根于生活，这是数学知识形成活力的重要途径，也是数学学科核心素养落地的重要途径；体味数学之美，是形成数学理解的关键，从生硬机械到美的认识，需要教师从数学知识形成过程与数学的简洁上去引导. 学习圆锥曲线，可以给学生呈现一些复杂曲线的动画，并让学生感受到它们在实际生活或想象中的存在，前者意义前面已经阐述，而想象原本就是数学知识建立的途径之一.

总之，数学理解可以充当核心素养落地的催化剂，在数学知识构建的过程中引导学生体验过程、感知数学魅力与美，可以让核心素养变得更加触手可及.