微积分在民族地区大学预科物理教学中的应用研究

摘 要：高中数学中新增的“微积分”知识，为解决高中物理问题提供了新的教学手段和方法。作者将微积分的思想与方法滲透于预科物理教学中，以期预科生能掌握应用微积分解决物理问题的解题策略、提高预科生应用数学工具解决物理问题的能力，实现高中物理和大学普通物理教学之间的衔接。

关键词：预科;物理教学;微积分

中图分类号：G652;O4-4 文献标识码：A 收稿日期：2018-10-28

作者简介：谢昭明，男，黔南民族师范学院物理与电子科学学院副教授。

预科教育是高等学校对没有达到大学入学水平的学生进行的补习和预备教育，时间通常为一年。黔南民族师范学院（以下简称我校）对预科生采用的是先补习一年高中课程而后进入本科学习的方式。

一、问题的提出

现在的高中理科数学增加了微积分的有关内容，对导数的定义、运算、应用以及定积分的运算、应用和求解方法等都进行了较为详细的介绍。而高中物理学中的一些重要概念都可以用导数来表示，由此可知，高中物理已具有微积分的思想。

然而，在长期教学惯性的作用下，中学物理教师在实际教学过程中并没有对数学课程的变化做出及时反应和调整。数学教学仅仅是纸上谈兵，微积分在解决实际问题中的应用也较少。由于数学教学和物理教学的发展是不同步的，因此教学资源的浪费是不可避免的。

本研究拟将二者整合到预科物理教学中去，从而更好地反映新课程改革理念，促进学生全面发展，实现数学教学和物理教学的双赢。

二、微积分在预科物理教学中的应用可行性分析

（一）预科生的现状与渴望

据笔者对我校2015级至2017级预科理科班近300个学生的调查得知，大部分学生希望物理教学不要复制高中的教学模式，他们特别渴望通过预科学习来提高自己。所以，数理整合的研究是目前我校预科学生的根本需求。

（二）中学物理教学为微积分提供大量实例

在中学物理教学中，只要是研究一个物理量相对于另一个物理量的变化率的问题，都可以运用导数来解决。例如，变速直线运动的瞬时速度就是路程对时间的导数，而速度对时间的导数为加速度，质量对体积的导数为密度，电量对时间的导数为电流强度等等。实际上，在高中阶段的物理问题都能够用微积分来处理。

（三）中学数学提供了微积分的体系

“高中数学新课程选修2-2”课程对导数的定义、定积分的运算、应用和求解方法等方面进行了较为详细的介绍。

三、研究过程

（一）预预科生应用微积分解决物理问题能力的前测

1.测试目的

（1）了解预科生应用微积分解决物理问题能力的现状。

（2）分析两个班的学生在应用微积分解决物理问题能力方面的显著性差异。

2.测试工具

采用笔者自己编写的《预科生解决物理问题能力的现状调查测试卷》（见表1）。

3.测试对象

我校2017级预科理科3班和4班， 各班学生情况见表2和表3。

4.测试方法

两个班于2017年9月进入我校预科班正式学习物理课程前，统一以闭卷的形式进行测试，测试时长为60分钟。测试成绩由笔者自己采用严格、统一的标准评阅。

5.测试成绩的统计分析

依据2017年9月的考试成绩作为前测成绩，运用软件SPSS 18.0对两个样本的前测成绩进行均值检测，所得结果如表4所示。

分析表4可知，因平均得分率都大于0.05，所以二者无显著性差异，即3班和4班的物理成绩基本相同。

（二）实验过程

1.实验对象的确定

由表4可知这两个班级学生的总体学习成绩情况基本相似，所以可任意选定其中的预科理科3班为实验班、预科理科4班为对照班，进行培养预科生应用微积分解决物理问题能力的教学实验。

2.实验安排

（1）时间：2017年9月到12月。

（2）实验班：在实验班授课中渗透用微积分方法解决物理问题的求解策略进行教学。

（3）对照班：在对照班的授课还是按照传统方法进行教学。

3.实施过程

由于我校预科物理的学习是对高中物理进行总复习，因此实验主要是把微积分的思想和解题策略渗透在知识点复习、例题分析、课后练习和教学小结几个阶段。

（1）实验班教学。实验班在复习知识点的同时，可以利用微积分，使物理规律的分析从定性上升到定量，使学生能够尽可能地用微积分更准确地理解物理的概念，更深刻地认识物理规律。教师在讲解例题时，如果可以用微积分方法来解决实例分析中的问题，则应分别采用传统的方法和微积分的方法来解决问题，形成对比，或者仅用微积分的方法来解决问题，使学生能够认识到微积分方法在解决物理问题方面具有优势。对于课后练习题的处理，教师要求学生尽可能使用微积分方法来解决问题。对于教学后的小结，让学生自己总结应用微积分方法后，哪些物理概念和定律变得更直观易懂了;在处理物理相应章节问题时，微积分方法在哪些情况下可以用。

（2）对照班教学。对照班所复习的知识点和课上选用的例题都与实验班相同，只是讲解时均不涉及微积分思想和解题策略。课后习题也选用相同的题目，只不过对解题方法没有特别要求。教学后也只是针对知识点的归类和解题感想进行总结。

4.实验注意事项

两个班必须在教学内容、教学时间、课后作业量、课后指导、学习时间等方面尽可能保持一致，并严格控制与实验无关的变量。

（三）预科生应用微积分解决物理问题能力后测

1.测试工具

在实验班和对照班经过一个学期的教学后，笔者将精心编制的2017—2018学年第一学期的期末考试试卷作为后测测试卷。后测试卷题型分布如表5所示。

2.測试方法

两个班统一采用闭卷考试的形式，试卷规定用时120分钟。测试成绩由物理学教研室采用统一评分标准进行阅卷。

3.测试结果分析

依据2017—2018学年第一学期的期末考试成绩作为后测成绩，运用软件SPSS 18.0对两个样本的后测成绩进行均值检验，所得结果如表6所示。

分析表6可知，因平均得分率都小于0.05，有显著性差异，即对照班的后测成绩明显低于实验班。

由表6的数据可知，在预科班实行应用微积分解决物理问题的策略教学后，预科班学生的物理成绩有了明显的提高。

四、微积分与预科物理教学整合的策略

（一）增强学生用微积分解决物理问题的意识

微积分是应物理学的发展需要而产生的，又推动着物理学的发展。让预科生有这样一种意识：“导数和积分”为解决物理问题提供了新的手段和方法。告诉学生：大学物理从质点运动到质点动力学、从静电场到稳恒磁场等都需要用微积分来解决问题，只有在预科阶段把握好微积分解决物理问题的思想和方法，大学阶段才能熟练地运用微积分方法来分析和解决物理问题。

（二）激发学生用微积分解决物理问题的热情

在预科物理教学过程中，教师可用微积分方法与传统方法同时解决同一个物理问题，让学生真切地感受到微积分方法的简便性与实用性。学生学会了应用微积分方法后，解题速度明显加快，解题能力得到了提高。学生将在成功中得到学习兴趣，在比较中获得学习动力。

参考文献：

[1]谢昭明.民族地区大学预科物理教学存在的问题与对策探讨[J].黔南民族师范学院学报，2015（4）。

[2]张锦科.用微积分探究中学物理中的几个疑难问题[J].物理教学探讨，2010（10）.