借助直观出妙解

◇ 王运芹

恰当地运用几何直观可以化难为易，把抽象的数学问题具体化，帮助学生理解题意，找到解决问题的思路，从而提高解决问题的能力。

如图1所示：将一个长方形分成一个三角形和一个梯形，已知三角形的面积比梯形的面积少60cm2,梯形的面积是多少平方厘米？

图1

根据已有条件，要求图中直角梯形的面积，还得知道梯形的“上底”。可以引导学生看图，借助图形拼组，直观转化。而转化的关键是“三角形的面积比梯形的面积少60cm2”，如何在图中直观地显现出来？课堂中学生思维异常活跃。

师：仔细观察图中信息和文字条件，怎样求出这个梯形的面积呢？先想一想，还可以动笔画一画。

（学生独立思考片刻，较多学生无从下笔）

师：（进一步引导）“三角形的面积比梯形的面积少60cm2”，那么，三角形比梯形少的部分在哪里呢？

生1：（顿悟）哦，我明白啦！两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。如果在直角梯形里面添画一条辅助线，可以看出梯形面积比三角形面积大60cm2，呈长方形。（如图2）

图2

生2：接下来用小长方形面积60cm2除以“长”8cm就得到小长方形的“宽”，也就是直角梯形的上底。即：60÷8=7.5(cm)，(7.5+20)×8÷2=110（cm2）。

生3：（边画边讲）我这样添辅助线来拼图也可以（如图3）。右边的直角梯形比三角形多出的部分呈长方形，面积是60cm2，也可以求出“上底”这个关键量。

图3

师：是啊，无从下笔的时候，我们画一画图可能就茅塞顿开了。可见，画图是帮助我们理解题意的好帮手。

生4：从图中看出，三角形的面积比梯形的面积少60cm2，即：梯形面积-60=三角形面积。可以直接设梯形面积为x平方厘米，根据梯形面积+三角形面积=长方形面积，列出方程x+（x-60）=8×20。

“啪啪……”学生自发地鼓掌了。

师：是啊，利用文字条件找到等量关系列方程来解，也是一个好办法。

生5：我把“图”“文”结合起来看。从“图”中可看出梯形和三角形的面积之和就是整个大长方形的面积；梯形和三角形的面积之差为60平方厘米。根据和差问题的公式，较大数=(和+差)÷2，图中梯形面积大于三角形面积，则梯形面积为（20×8+60）÷2=110（cm2）。

……

几何直观是融入直觉观察、推理与思考的，我们要从具体的教学内容着手，将几何直观的思想转化成为学生探索解决数学问题的有效工具。