浅论培养数学思维在高中解析几何学习中的作用

刘铭扬

摘 要：数学思想方法与数学内容应紧密联系起来，在课堂学习中真正的渗透其中，才能对数学问题的解决具有指导性的作用，才可以让我们对数学产生整体的认识，并且灵活的运用数学思想，这对于我们深刻理解数学内容能够起到事半功倍的作用。作为一名高中生，在高中解析几何学习中，应该从思想上认识到数学思想方法的重要性，应以课本内容为支撑，充分挖掘其背后所蕴含的数学思想方法，并通过具体的数学内容来显化，进而提高自身运用数学思想方法分析以及解决问题的能力。

关键词：数学问题;分析能力;解析几何;数形结合

著名数学家张奠宙先生认为：“对于同一数学成就，当用它去解决别的问题时称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时就称之为思想。”而数学方法是指人们解決数学问题的一种策略或手段，是进行科学研究的一种方法。数学思想是对数学方法的升华，具有内隐性;数学方法是对数学思想的体现，具有外显性。二者相互促进、相互渗透和相互交融。

一、解析几何特点

解析几何是高中数学学科中的重要组成部分，也是历年来高考中必考的内容。高中数学解析几何课程具有极强抽象性和逻辑性，同时涵盖面广，涉及到直线、圆、圆锥曲线的定义、方程、图形和性质等，存在很多的学习难点，我们在学习过程中往往会觉得无所适从。而解析几何学习中最重要的就是“数”与“形”的有效结合，倘若能巧妙的运用数学思想方法，有利于扩宽解题思路，提高解题速度，自然而然的就能突破学习难点。解析几何分为平面解析几何和立体解析几何两个部分，在高中阶段的解析几何学习，主要是学习平面解析几何，通过建立平面直角坐标系，建立点和实数之间、方程和曲线之间一一对应的关系，这样将直线、圆、圆锥曲线等放入坐标系后，都能找到其对应的横纵坐标（x，y）之间的等量关系，进而运用代数的方法研究几何问题，这也是曲线的函数方程，反之，只要有函数方程，就能在平面直角坐标系中画出该函数的曲线，进而用几何方法研究代数问题，从而将“数”与“形”统一起来，促进了数学历史的发展。

二、解析几何解题学习方法概述

学习难点是由于我们原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的，并且个体的数学认知结构不完全相同，因此会出现遭遇难点或在突破难点的速度上的个别差异。在学习过程中，如何突破学习难点，归纳起来，主要有以下几种常用手段：

（一）铺垫法。在讲解学习难点以前有意识的做好铺垫和前奏工作，强调和分析该难点的需要把握的关键点，这样我们分别掌握关键点后，再来学习难点知识就能做到心中有数，难点问题自然能攻克。

（二）分层法。在学习过程中，将整个学习难点根据我们的分层情况，按照层次逐个进行讲解与分析，让不同层次的我们在教师的启发与引导下，都能有效的突破学习难点。

（三）反例法。在数学知识学习过程中，有些学习难点的学习，往往采取“反例法”可能取得事半功倍的效果，通过启发我们从方面进行思考，可能帮助我们释疑解惑。

（四）引喻法。引喻，也就是打比方，为了突破学习难点，可以利用我们比较熟悉的生活实例来揭示其所蕴含的数学本质和内涵，这种方法需要教师在日常生活中留心观察生活中的事与物，这样才能有效的将其运用到课堂学习中，帮助我们更好的理解知识点。

三、高中数学解析几何中蕴含的数学思想方法

（一）数形结合思想。数形结合思想是指，在研究数学的问题过程中，将“数”与“形”有机的结合起来，将空间内的点与实数组一一的对应起来，这样可以将复杂的问题简单化，将抽象的问题直观化，从而使得数学问题得以有效解决，数形结合的思想贯穿于整个高中解析几何学习内容中。（1）以形助数.以形助数，是指以所研究的几何图形的性质、轨迹及形状为出发点，借助几何图形的直观形象，来揭示其所对应的数量关系。（2）以数助形.以数助形，是指以已知的数量关系为出发，利用数量的准确关系去探讨相对应几何图形的图像、性质及特征。

（二）分类讨论思想方法。分类讨论思想方法是指在遇到一些视角广泛、层次复杂的数学问题时，无法对题目中的讨论对象进行统一的研究，就可以通过选择一个适当的标准将研究标准分成几类，然后对每一类问题进行仔细的分析，最后进行综合整理结论，从而实现求解问题的目的。分类讨论思想是高中解析几何中的另一重要思想方法，主要体现在两个方面：第一，含有参数的解析几何问题，其解题结果随着参数的变化而发生变化，必须根据题目的实际意义和要求进行分类讨论;第二，涉及到点、直线及曲线等几何元素之间位置关系的不确定的情况下，需要进行分类讨论。

（三）函数与方程思想方法。函数与方程是高中数学学习中的两个重要概念，两者可以相互转换。其中，函数思想是指，利用集合的思想及运动的观点去分析数学问题，通过构造函数，讨论函数图象的性质，进而求解问题;方程思想是指利用变量间的等量关系去分析数学问题，通过构建方程，讨论方程解的情况或性质，进而求解题目。函数与方程思想核心的本质是利用数学模型来分析所研究数学问题中的数量关系。在利用函数及方程思想求解题目时，要善于挖掘题目中所隐含的数量关系，并通过构建函数或方程，将原问题转化为求函数的定义域、值域、最小值和最大值或方程及方程组进行求解。

参考文献：

[]李大永.基于数学思想方法的理解，整体设计解析几何的学习[J].数学通报，2016，第11期，13-18.