钢货架横梁挠度荷载最不利分布形式及其影响因素

郭晓辉，王 鹏，杜 力，唐 敢，付建伟，王 轩，钱 超

（1.南京市产品质量监督检验院，江苏 南京 211102；2.南京航空航天大学，江苏 南京 210016）

1 引言

随着经济的发展和科技的进步，市场对物流业的需求越来越大，作为物流仓储常用形式的钢货架得以迅速发展。横梁作为横梁式货架直接承受竖向荷载的水平构件，其在货物荷载作用下的挠度对仓储性能有较大影响，在实际货架工程中常采用的梁柱连接方式为插接式连接，是一种介于铰接和刚接之间的半刚性连接方式，因此计算横梁在货物竖向荷载作用下的最大挠度时，横梁之间会有相互影响，因此研究在何种荷载分布作用下横梁挠度最大对验算横梁承载力具有重大意义。

梅宝兴等[1]针对组合式货架横梁的实际使用和受力特点，提出了简单实用的横梁承载计算模型和方法。洪党平[2]针对目前钢货架构件受力性能研究的不足，结合实际工程，采用数值模拟与试验研究相结合的方法对多孔卷边薄壁短柱和抱焊梁进行了受力分析；并在对抱焊梁参数化分析及试验研究的基础上，提出了抱焊梁的简化设计公式，推导半刚性节点的刚度与抱焊梁承载力之间的数学关系，研究了抱悍梁合理的焊点布置方案。谢云舫等[3]在考虑长期荷载情况下，运用Ansys对重型货架进行有限元分析，提出货架梁、柱以及支撑构件的强度计算方法，并对整体结构性能进行了分析。王占军等[4]对一个货格模型进行加载试验，得到横梁在荷载下的位移量，认为横梁的总位移等于部分载荷在铰接条件下引起的位移加上剩余载荷在固接条件下引起的位移，并采用有限元方法按照试验模型（将支承条件分别设为铰接和固接）求得各部分位移所占总位移的百分比，而确定固接与铰接时各自所分担的荷载量。通过有限元软件计算，首先得到货架在固接条件下的计算结果，然后再将横梁与立柱连接的相关转动自由度释放掉，并加上铰接时所分担的荷载进行二次计算，从而得到这种节点连接方式的最终计算结果，结果表明货架的强度和刚度都符合要求，并在稳定性方面，对整体模型进行了有限元屈曲分析。Bajoria K M等[5]放弃传统简化货架横梁的单悬臂梁试验，采用双悬臂梁试验来研究横梁的柔性和弯矩—转角特性，并通过和有限元程序ANSYS的分析结果比较，证明吻合较好。Trouncer A N等[6]提出了货架柱间支撑梁柱节点的数值计算方法，进一步研究二阶效应、框架缺陷、基座平板节点对货架的影响。对货架的地震设计给出了详细的试验结果，其节点显示出足够的延性，并且比传统的钢框架构件更具有塑性性质。

本文考虑横梁之间的相互影响，得出计算横梁最大挠度的荷载最不利分布形式。并通过建立不同的模型来研究荷载分布对横梁最大挠度的影响程度与荷载作用位置、梁柱节点刚度、相邻排货物搁置、背拉设置、货架高度和货格层高的关系。

2 有限元模型

横梁式货架分为标准榀和单榀货架，标准榀货架是采用“背靠背”双排货格的形式，单榀货架是采用单排货格的形式，分别建立标准榀和单榀货架有限元模型。模型总高为22.8m，货格层数为11层，层高为1.95m；立柱型号为N120（如图1所示），横梁型号为K120×50（如图2所示），均采用Q235钢；柱脚铰接，梁-柱节点采用半刚性，节点转动刚度为116kN·m/rad，在顶部设置平面外滑移约束；横梁上作用的竖向荷载为2.78kN/m（每货格1.6t货物）。标准榀货架三维模型如图3所示。

图1 N120立柱截面

图2 K120×50抱焊梁截面

图3 标准榀货架三维模型图

3 横梁式货架最不利荷载分布

横梁挠度由结构自重产生的挠度和货物荷载作用下产生的挠度两部分组成。结构自重产生的挠度是固定不变的，由于横梁与柱子节点的半刚性，横梁上施加荷载会对其他横梁的挠度产生影响，因此需要找出荷载的最不利分布，在该种荷载分布下，横梁在货物荷载下的挠度最大。

结构单元柔度方程如下：

其中：{u}：节点位移；[δ]：柔度矩阵；[F]：节点力。

由虚功原理可知，δij=δji，即由于节点j作用单位力节点i产生的位移和由于节点i作用单位力节点j产生的位移相等，因此要分析其他横梁上荷载对指定横梁挠度的影响只需计算指定横梁上荷载对其他横梁挠度的影响。

施加单跨货物荷载，计算横梁在结构自重和货物荷载作用下的竖向挠度，横梁在结构自重下的挠度为0.104 3mm，在货物荷载下的挠度为5.984 1mm。计算施加有货物荷载横梁周边其他横梁的挠度，分析其受施加有荷载横梁的影响，当周边横梁有向下的挠度，说明两根横梁相互有不利的影响，为对分析计算进行简化，当被影响横梁的挠度小于加有荷载横梁挠度的0.1%时，忽略其影响，最终得出的横梁式标准榀货架最不利荷载分布为沿竖向和水平间隔布置，如图4所示。

图4 横梁式货架最不利荷载分布

4 其他因素对荷载不利分布的影响

4.1 荷载作用位置

为研究荷载作用位置对荷载不利分布的影响，在边列顶部、边列中部、边列底部、中间列顶部、中间列中部和中间列底部分别施加单跨货物和按照第2节所得出的荷载最不利分布方式施加货物荷载。计算各个情况下横梁最大挠度，计算结果见表1。

表1 货物荷载施加于不同位置时的横梁最大挠度

由表1可知，当货物荷载按同种分布作用于货架不同位置时，横梁最大挠度基本相同。货物按最不利分布施加荷载时的横梁最大挠度较施加单跨荷载增大1.12%。

4.2 梁柱节点刚度

为研究荷载分布对横梁最大挠度的影响程度与梁柱节点刚度的关系，对梁柱节点刚度分别取0kN∙m/rad（铰接），200kN∙m/rad，300kN∙m/rad，400kN∙m/rad，500kN∙m/rad，600kN∙m/rad和+∞kN∙m/rad（刚接）的横梁式标准榀货架分别按单跨和最不利分布施加货物荷载，计算各种情况下的横梁最大挠度。计算结果见表2。

表2 不同梁柱节点刚度横梁式标准榀货架横梁最大挠度

由表2可知，随着梁柱节点刚度的增大，荷载分布对横梁最大挠度的影响会增大，梁柱节点刚度为0（铰接）时，荷载分布对横梁最大挠度几乎没有影响，当梁柱节点完全刚接时，荷载按照最不利分布施加时的横梁最大挠度较单跨施加增加16.61%。

4.3 相邻排货物分布

横梁式货架分为标准榀和单榀货架，标准榀货架是采用“背靠背”双排货格的形式，单榀货架是采用单排货格的形式。为研究相邻排货物之间的相互影响，对标准榀其中一排分别按最不利分布和单跨施加荷载，计算横梁最大挠度，计算结果见表3。

表3 横梁式标准榀货架单排施加荷载横梁挠度计算结果

由表3可知，对横梁式标准榀货架单排货格上施加荷载与两排货格上都施加荷载两种情况下的横梁最大挠度相差很小；且在其他参数相同的前提下，标准榀货架和单榀货架在货物荷载下的横梁挠度基本相同。这是由于沿柱片方向，两排货格的联系较弱，在竖向荷载作用下，两排货格之间几乎不会相互影响。

4.4 背拉设置

背拉对货架抵抗水平力的作用明显，为研究背拉对货架最不利荷载分布形式是否有影响，建立无背拉标准榀货架模型如图3所示。该无背拉货架的构件截面与有背拉货架构件相同，且考虑实际工程中的无背拉货架的高度较低，因此该无背拉货架的货格层数为5层，分别计算按最不利分布施加荷载和施加单跨荷载时的横梁最大挠度，计算结果见表4。

表4 横梁式标准榀货架(无背拉)横梁最大挠度计算结果

由表4可知，货架是否设置背拉对荷载最不利分布的影响较小，无背拉货架在两种分布荷载的作用下的横梁最大挠度均略小于背拉货架；两种货架的横梁最大挠度由于荷载不利分布的影响会分别增大5.36%和5.19%，相差较小，因此货架是否设置背拉对荷载最不利分布影响较小。

4.5 货架总高度

为研究荷载分布对横梁最大挠度的影响程度与货架总高度的关系，通过对18.9m（9层货格）的横梁式标准榀货架（梁柱节点刚度为500kN∙m/rad）进行计算，得出荷载按最不利分布施加时和按单跨施加时两种情况下的横梁最大挠度，并与高度为22.8m的货架计算结果进行对比，计算结果见表5。

表5 不同高度横梁式货架横梁最大挠度计算结果

由表5可知，18.9m高货架在两种荷载作用下的横梁最大挠度相对于22.8m高的货架有略微的减小，两种高度的货架横梁最大挠度由于荷载不利分布分别增大5.46%和5.43%，说明荷载最不利分布对横梁最大挠度的影响和货架总高度的关系较小。

4.6 货格层高

为研究荷载分布对横梁最大挠度的影响程度与货格层高的关系，建立货格层高为1.3m的横梁式标准榀货架（梁柱节点刚度取500kN∙m/rad），其他参数跟原模型相同，对该模型分别按照最不利分布和单跨施加荷载，计算两种情况下的横梁最大挠度，并与原模型计算结果进行对比，分析结果见表6。

表6 不同货格层高货架横梁最大挠度计算结果

由表6可知，当货格层高由1.95m减小至1.3m时，货架最大横梁挠度会略微降低；最大横梁挠度因荷载最不利分布的影响分别增大5.46%、3.98%，货格层高越大，荷载分布对最大横梁挠度的影响越大。

5 结论

本文通过考虑横梁之间的相互影响，得出计算横梁最大挠度的荷载最不利分布形式，并对其他影响因素进行分析，得出以下结论：

（1）根据单元柔度方程，考虑单元间的相互影响，最终得出的横梁式货架最不利荷载分布为沿竖向和水平间隔布置。

（2）荷载最不利分布对横梁式标准榀货架最大横梁挠度的影响程度主要与梁柱节点刚度和货格层高有关，与货物放置位置、货物是否不对称搁置、货格层数、有无背拉等因素关系较小。

（3）当梁柱节点铰接时，荷载最不利分布对横梁式标准榀货架最大横梁挠度几乎无影响；随着梁柱节点刚度的增大，荷载最不利分布对于横梁式标准榀货架最大横梁挠度的影响程度会增加，当梁柱节点刚度分别取200 kN∙m/rad、300 kN∙m/rad、400 kN∙m/rad、500 kN∙m/rad和600 kN∙m/rad时，货架按最不利分布施加荷载时的最大横梁挠度比荷载按单跨施加分别大2.24%、3.46%、4.53%、5.46%和6.26%；当梁柱节点刚接时，货架按最不利分布施加荷载时的最大横梁挠度比荷载按单跨施加大16.61%。

（4）随着货格层高的增大，荷载最不利分布对于横梁式标准榀货架最大横梁挠度的影响会增加。

[1]梅宝兴,王转,翁迅.组合货架横梁承载的计算[J].起重运输机械,2004,(12):30-32.

[2]洪党平.多孔卷边薄壁货架柱及抱焊梁理论与试验研究[D].南京:东南大学,2011.

[3]谢云舫,黄亚宇.基于ANSYS的重型货架的有限元分析[J].机械研究与应用,2005,(10):82-83.

[4]王占军,周美英.仓储货架的静力及屈曲有限元分析[J].河海大学常州分校学报,2002,16(2):33-36.

[5]Bajoria K M,Talikoti R S.Determination of Flexibility of Beam-to-column Connectors Used in Thin Walled Coldformed Steel Pallet Racking Systems[J].Thin-Walled Structures,2006,44:372-380.

[6]Trouncer A N,Rasmussen K J R.Flexural-torsional buckling of ultra light-gauge steel storage rack uprights[J].Thin-Walled Structures,2013.