借“错”发挥 精彩纷呈

江苏扬州市甘泉小学（225123） 钱 燕

心理学家盖耶认为：谁不允许学生犯错误，谁就将使学生错过最富成效的学习时刻。课堂中，学生犯错误是在所难免的，学生出现的错误是其真实想法的体现。错误既是学习的必然产物，又是教学的宝贵资源。因此，教师应巧妙利用错误资源，让学生在识错、思错、纠错的过程中领悟方法、发展思维、实现创新，成就精彩纷呈的数学课堂。

一、善待错误——激发兴趣的生长点

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”由于小学生年龄小，受生理、心理及认知水平的限制，出现错误是不可避免的。作为教师，应尊重、理解、宽容出错的学生，不能轻率否定，也不能置之不理，而应善待学生的错误，并将错误作为一种宝贵的教学资源，巧妙利用，以激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲望。

例如，引导学生复习平面图形的面积计算方法后，教师出示一道选择题：把一个平行四边形拉成一个长方形，它们的周长（ ），面积（ ）。

A.相等，相等 B.相等，不等

C.不等，不等 D.不等，相等

解题时，不少学生受负迁移的影响选择A，教师就鼓励选A的学生大胆地表达，说出自己的思维过程，并加以引导，让学生通过动手操作掌握图形周长与面积的变化规律。如让学生用吸管制作可变长方形，学生通过拉动长方形的边发现形状变化时周长不变，而面积变了。

德国哲学家黑格尔指出：“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节。”正是教师善待学生错误的教学理念，让学生更乐于倾听、交流和合作，使部分学生的“错误资源”成了集体的“共享资源”，极大地激发了全班学生的学习兴趣。

二、捕捉错误——自主探究的切入点

布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”数学教学应尽量满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。学生在获取知识的过程中思维方法各不相同，出现错误在所难免，关键在于教师如何捕捉这些错误资源，充分挖掘其潜在的智力因素，提出有价值的数学问题，让学生经历猜测、操作、合作等探索发现的过程，培养学生的探究能力。

全国著名特级教师华应龙老师在教学“角的度量”时，就请了一位尝试量角时出错的学生展示其量角的过程（如图1所示）。

图1

（该生投影自己的量法后，有学生小声嘲笑，华老师示意制止，让该生解说）

生1：我先将量角器的一端放到这个角的顶点上，然后再将量角器的边与角的一条边对齐。

师：那这个角有多大呢？

生1：不知道。

师（微笑着说）：我们还没学，不会很正常，但敢于尝试值得表扬。以前我们量长度的时候，就是这样从0开始的，这一点你做得非常棒！要量角的大小，能想到与一条边对齐，已经很不简单了，这个思路非常正确！现在的问题是我们从量角器上能找到角吗？

在这一教学过程中，华老师并没有请量法正确的学生汇报，而是请一个量法错误的学生上台展示，从而捕捉到了一个极具代表性的错误资源，并进行巧妙利用，进而引导学生自主探究出正确的量角方法，帮助学生更深层次地理解量角的本质。

三、诱发错误——意义建构的延伸点

建构主义学习观认为：学习不是简单地告诉，而是通过有意义的活动自主感悟和体验。我认为，学习是一个“自我否定”的过程。教师可人为地设置一些“陷阱”，让学生产生认知冲突，再引导学生从错误的迷茫中走出来,以实现对所学知识的意义建构，进而培养学生的质疑精神。

例如，在教学五年级下册“列方程解决实际问题”时，为了让学生自主感悟出哪类题适合用算术方法求解,哪类题适合用方程法求解，我设计了以下一组对比题，诱发学生产生错误，然后再进行对比，从而帮助学生建立起方程解题模型。

1.小雁塔高43米，大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米，大雁塔高多少米？

2.大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？

大部分学生用算术方法解题：64÷2-22，（64+22）÷2；个别学生用方程法解题。学生果然如教师所料出现了错误，引发认知冲突。正当学生心生疑惑之时，将列方程解答法与算术方法进行对比，从而有效地使学生掌握两种解法的运用时机。可见，教师在教学中只有适当地为学生创造一些机会，让他们认认真真地“错”上一回，在对比和纠错中真正地理解数学知识，才能实现学生对知识的有效建构。

四、反思错误——理解关键的突破点

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力。从心理学的角度来说，反思是指个体对自己思维的自我意识和自我监控，是一种主动“再认识”的过程。因此，教师要引导学生学会反思自己的错误，引导他们比较、思辨，明确错误产生的原因，知道改正错误的方法。

例如，在教学“解决问题的策略——转化”一课时，我结合课本练习十四第2题的最后一幅图（如图2所示），引导学生进行反思。

图2

（大多数学生的答案跟我一样，因此都高兴地举起了手，并用得意的眼光看着没有举手的同学）

师：还有几位同学跟我们不一样，请你们来说说自己的答案。

生1（有点儿不自信）

师：你能到实物展台上指一指、说一说是怎么想的吗？

（生1上展台操作，在他的带领下，其他学生发现了三角形的斜边大于直角边，旋转后的阴影部分不是占其中的9份，而是10份）

师：谁还有不同的想法？（给学生1分钟的时间看图思考）

生2：还可以从空白处去想，旋转平移空白部分占6份，那么阴影部分就占10份，阴影部分占图形的

（对比之下，学生感受到从空白处入手解决问题会更简单）

这个环节采用“上当教学法”，让正确的学生引领错误的学生反思自己的思维过程，从而让学生发现出错的原因，有利于拓展学生的思维，突破教学难点，从而让学生真正理解转化的策略并能灵活运用。

可见，课堂因错误才真实，才充满活力。错误是一种宝贵的、潜在的教学资源，教学中教师要巧妙地加以利用，让学生在错误中成长，成就精彩的数学课堂！

华应龙.我就是数学——华应龙教育随笔［M］．上海：华东师范大学出版社,2009.