浅析复习课中习题的生长策略对层次生的整合

遽伟华

摘 要：现今的教学中，对于复习课的应用不仅仅局限于完善学生所欠缺的知识和巩固学生所学的知识，还能将学生所学知识进行统一，变得具有结构性，从而实现“让学生又一次发展”。从递进类生长题组、运动类生长题组、变换类生长题组三个方面，对复习课中习题的生长策略加以研究。

关键词：复习课；生长型题组；层次生；数学思维

在复习课中，教师在生长型构架理念的引导下教学，能够让学生站在更高的角度、更深的思维下构建自己的知识框架。教师在教学过程中，应当充分推行生长型构建理念，构建生长型题组，让学生自由摸索学习，培养学生的自主学习能力和创新能力，加强学生的认知水平。文本将针对教材的习题，浅谈一些生长型

策略。

一、复习课中生长型构架的价值分析

复习课中，学生如果只能局限于已有的知识，而不能使得知识得到更好的补充，这种现象对于基础知识扎实的学生，是比较遗憾的，在复习课上，他们基本所获无几，且对于基础知识不稳固的同学来说，也仅仅只是对于零散知识的补缺罢了。复习课对于教师和学生来说，应该是具有十分重要的地位的。在复习课上，不仅要完成对于遗漏知识的补缺，还应当使得学生构建起自己的知识框架，完善自己的知识体系。

教师在教学过程中应当认识到，数学教学实际上就是对于学生数学思维的培养，而数学活动，就是一个让学生明白数学主题，体会数学的真谛的过程。我们可以将数学认为是一个论证过程，一步一步，层层递进，最后收获满满。想要在课堂上实现更好的数学教学，则应当有一条完美的主线，从而在这条主线上进行数学思维活动。

如何使复习课堂更具有新意，更具创新？如何使得复习课堂能够有所延伸，走进深处？这是教师长久以来一直所追求的目标。以往复习课所呈现的都是机械式的授课方式，复习课内容形式单一，没能够实现学生在数学思维上的提升，没能实现学生对知识框架的构建。只有让数学复习课更丰富多彩，更具灵动性，才能实现数学复习课更加高效、有效的应用。

二、复习课中构建生长型题组的策略

（一）递进类生长题组

学习过程中，每位学生的个人发展都不相同，知识水平都不在同一水平面上，因此，教师在上课过程中应当充分考虑每位学生之间的差异，从而满足不同思维层次学生的需求，提高学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，使得每位学生在知识的海洋里遨游。

案例1：在教学七下“因式分解的简单运用”时，笔者尝试依托浙教版课标教材作业本第6题，构建了如下的递进问题：

有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图1：

问题1：选取1号、3号卡片各一张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），你能验证的因式分解的等式是 。

问题2：选取1号、3号卡片分别2张、1张，拼成一个长方

形（不重叠无缝隙），请你写出其中任意三个因式分解的等式

。

问题3：选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，请你将它们拼成一个正方形（不重叠无缝隙），并运用面积之间的关系，将多项式a2+2ab+b2因式分解。

问题4：选取1号、2号、3号卡片分别为2张、1张、3张，请你将它们拼成一个长方形（不重叠无缝隙），并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解。

【说明】如上例题1运用了数形结合，这种解题方式对于学生来说，方便了学生解题，但同时也是掌握的难点。通过教学对比后，在直接解决问题4上，班里许多学生都不知从何下手解题。但通过教师对于生长型题组的设置之后，为问题4的解决做了铺垫的同时，也能够让学生对于数形结合这种解题技巧理解得更加透彻。这种问题的设置，层层递进，越来越深，从而满足了不同层次学生的需要。

（二）运动类生长题组

针对几何图形的运动变化等问题的研究，教师可以通过设计运动类生长题组来实现。对于图形的运动，大多定义为按照法则，对于一个给定的图形，在某个位置对其进行改变，然后根据新的图形来解决相关图形之间存在的问题。这种类型的习题大多具有结论开放、对于学生的想象能力较为注重的特点。

案例3：在教学九年级上册“相似三角形”复习课时，笔者尝试依托作业本中的习题，建构了如下的运动类生长题组，引导学生进行知识的整合。

问题1：在△ABC中，D为边AB上一点，若AD=10，DB=5，AC=12.求作点E，使E点在边AC上，并且使△ADE与△ABC

相似.

问题2：平移直线DE，与△ABC的两边BA、CA的延长线分别相交D、E，又会产生什么样的相似图形呢？

问题3：将图3中的DE向下平移，使点E与点C重合（如图6）.当∠ACB=∠CDB=90°时（如图7），则图7中有几对相似三角形？还可以得到哪三个比例中项的数学式子？这些特殊的“等积式”又有什么用处？若E为AC的中点，连结ED交边CB的延长线于点F（如图8），图8中哪一个三角形与△CDF相似？

【说明】本题以“相似三角形中的图形变式”为主线，在点和线的变化过程中，重在引出相似三角形中的基本图形，让学生对基本图形有个整体的框架。具体地说，根据相似变换特有的教学资源，首先选择了“平行相似”和“斜交相似”这两个最基本的相似图形，然后分别对这两个基本图形或强化条件、或弱化条件，变换出几乎涵盖了相似三角形中所有的变式图形，让这些常见而又有用的相似图形，没有遗憾地全景式地暴露在学生视角下。更重要的是，这些变式图形，是用研究几何图形常见的“强化”“弱化”的方法得来的，这是一个更高层次的思维方法，它是通过解决一两道习题所无法达成的。

（三）变换类生长题组

所谓变换式生长题组，就是借助几何图形的旋转、平移和翻折等图形位置上的变化，而引起条件或结论的改变的一类生长型题组。这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题的能力，有利于學生空间想象能力和动手操作能力的发展，其解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”。

案例4：在教学八年级下册“中心对称图形”时，笔者依托教材中的习题，做出下列变换，引导学生进行探究。

如图9，B是线段AE上一点，分别以AB、BE为边，在线段AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG

问题1：线段AG和CE的数量关系是 ，位置关系是 。

问题2：若将正方形BEFG沿着直线BC平移（如图10），线段AG和CE的数量关系和位置关系是否会发生变化？为什么？

问题3：如图11，将正方形BEFG沿着直线AE翻折，试猜想线段AG和CE又会有怎样的关系，并证明你的猜想。

问题4：如图12，将正方形BEFG绕点B旋转，试写出你此时探索AG和CE的关系时发现的结论。

【说明】在完成这一种类型的习题之后，学生对于解题以及探究解题的实质的欲望往往很强烈。在这种情况下，教师应当引导学生走向“不愤不启，不悱不发”的情态。一步一个脚印，在步步为营的学习下，学生就会产生对于图形变换的全方位感知，从而渐渐培养出自己的学习思维，从而寻找到解题的最佳方式。

在现今的课堂教学上，学生的主体地位越来越凸显，但是却不能够过分替代教师在教学中的主导地位。即便对于数学教学进行改革，但是针对数学教学活动，仍应该以培养学生的数学思维能力和数学素养来实现。总而言之，数学教学应当是一个培养学生数学思维的过程。复习课不应当只是一个查缺补漏的过程，而应该是一个构建起学生知识框架、形成系统化知识的过程。

参考文献：

[1]卜以楼.让复习课留下一串串生长节[J].中国数学月刊，2013（11）.

[2]卜以楼.用生长型构架进行中考二轮复习[J].中国数学教育（初中），2010（3）.

[3]张宜兴.新课程下习题的生长策略探究[J].中国数学教育，2011（7）.

[4]徐伟建.浅谈数学教材中例习题再设计的若干类型[J].中国数学教育，2014（3）.

编辑 赵飞飞