有理数的计算，打响初中数学“第一枪”

周桂荣

[摘  要] 良好的开端是成功的一半，初中数学的学习较小学更加抽象、复杂，为此，刚开始初中的学习时就给学生一个启发、一种引领，不仅能激发学生的学习兴趣，还能引领学生的思维方向，启迪学生的思维方法，助推学生的思维生长. 本文以“有理数的计算”教学为例，谈谈笔者的看法.

[关键词] 初中数学;有理数;思维;策略

“有理数”是苏教版初中数学的第一章，内容包括正数和负数、有理数、有理数的加减、有理数的乘除、有理数的乘方五节. 前两节可以归为对有理数的认识，后三节是有理数的运算. 笔者在教学中发现，在有理数的认识部分，学生的掌握情况差异不大，而从计算开始，差距便逐渐拉开. 所以，如果想办法让更多的学生学好有理数的计算，也许可以拯救很多未来的数学学科后进生. 笔者结合多年的教学经验及教后反思，整理出了关于“有理数的计算”教学的几点建议，希望能对大家有所帮助.

解读教材，把握重、难点

“对教材进行解读和分析，把握教学重点和难点”是教师备课所必需的环节. 但笔者这里所指的重、难点并非大纲和教参所规定的重、难点，而是“因人而异”的. 教师可以通过对学生基本情况的了解，以及对自身教学特点的思考，分析出重、难点.

比如，笔者在所任教学校的几轮教学中发现，很多学生到了初二仍然无法顺利完成有理数的计算，这直接影响其整个初中阶段的运算能力及数学兴趣. 而有理数的加法是所有运算的基础，因此，纵观整个计算部分，有理数的加法便是教学重点，尤其是与负数有关的加法. 从每种运算的教学视角来看，相应的运算法则及方法是重点. 由于学生计算能力的差异是从“减法”开始显现的——很多学生很难熟练运用“先确定符号，再确定绝对值”的方法，所以教师常常觉得很难将这部分内容讲解清楚. 从数学史的发展来看，负数之间的运算本就是超越经验的，用任何例子来解释都有很多局限性，所以综合师生的实际情况，有理数的减法是计算部分的难点. 于是在每节课的教学中，凡是跟负数有关的计算题即为难点，引起了笔者的重视.

“突出重点，突破难点”是每堂课的教学追求，但真正要做到，需要教师更深入地分析与斟酌，这不仅要针对教材，更要针对学生.

放慢速度，调整进度

教学进度是教师在教学中较为关注的一个问题，大纲、教育部、学校、备课组都对教学进度进行了规定，教师通常按照各级规定的教学进度施教，不敢放慢脚步. 但前文提到了，学生的数学水平差异是从“有理数的计算”部分开始呈现的，即便生源再好的学校，总有一部分学生无法熟练掌握有理数的计算，尤其是符号的处理. 这样片面地追求速度，会导致部分学生跟不上大部队的速度，慢慢发展成“后进生”. 所以，我们应该在不影响阶段教学进度的前提下适当放慢脚步，以提高班级的整体水平.

例如，笔者在教学实践中发现，教学“有理数的加法”时，有如下问题：如果物体先向左运动3米，再向右运动5米，那么两次运动后的结果是怎样的？如何用式子表示？对于此问题，学生能很快解答出，但对于计算题中出现的纯粹的正、负数相加，却无法掌握. 从心理学的角度来分析，该年龄段的学生更倾向于直觉思维，生活实例是帮助他们理解正、负数最好的帮手，因此笔者认为，应适当将该节内容的教学时间加长，让更多的实例贯穿教学. 如温度的升降、金额的收支、物体的前后运动等具有相反意义的实例，均可帮助学生理解正数与负数相加后的结果. 只有夯实加法基础，才能更好地学习减法与乘除法.

实践表明，在必要时适当放慢教学进度，将更多的时间留给学生，并不会对整体教学进度产生影响，相反，还能促进教学效果的提升.

深刻挖掘，总结方法

数学是一门注重方法的学科，教学目标也以让学生掌握方法为主. 由于学生知识水平及能力的原因，自己总结方法通常比较困难，需要教师的引导和启发，所以教师应根据自己的教学经验及对教材的深度解读、深刻挖掘，提炼出利于学生理解的方法. 而在课堂教学过程中，我们的方法与思想又不能笼统地告知学生，而应基于学生的课堂生成，让学生在自主思考与学习中顿悟出学习心得、体会. 总结这种心得和体会，其实就是方法的提炼.

如“有理数的减法”中涉及减法与加法之间的转换，这对于学生来说是个难点. 尤其遇到符号“-”时，学生更不知道应将其读作“负号”还是“减號”，且让他们理解这两者的联系也较为困难. 此时，可以引导学生自发对比与总结. 比如，教师提问：“在运算过程中，当我们看到‘-这一符号时，你知道它的意思吗？”学生异口同声地回答：“减号. ”“那么，在单独的一个数字前出现‘-，这里是谁减谁呢？”此时学生交头接耳，都小心翼翼地摇头否定. 此时教师继续追问：“为了区分‘-的读法，哪位同学来帮忙总结一下？”学生在交流与互动之下，总结出了如下结论：“在一个数字前的是负号，在两个数字之间的是减号. ”为了提升学生的理解能力，教师进一步提问学生：“那么‘+又该怎么理解呢？”学生此时发现，“+”也是一样的理解方式. 待学生总结之后，教师帮助学生精简了运算法则的说法，即改成“加不变;减变加，变相反”的口诀，这样更利于学生接受.

寻找规律、总结方法是初中数学学习中较为有效的一种方法，对方法进行总结，一方面是为了使学生更好地接受知识，另一方面则是对学生总结能力的培养. 此时，教师要学会蹲下身子、站在学生的角度与之共渔，才能达到较好的教学效果.

师生合作，讲练结合

现今的课程改革越来越倾向于学生的自主学习，但教师的主导作用仍然不容忽视. 在数学教学中，师生共同合作，讲练结合，是促进学生内化知识的有效途径，尤其是计算题的学习，练习是必需的. 假如教师讲解过多，则会让学生失去练习的机会，而盲目做题，又会引起学生的反感，助长其厌学情绪的滋生. 所以，在课堂的有限时间里，教师应合理选择具有代表性的试题让学生练习，同时对学生的练习结果进行及时深刻的剖析，这样才能真正达到练习的目的.

如教学“有理数的乘方”第一课时时，学习完“乘方的定义”后，笔者设计了如下问题：

以上例题均由学生独立完成后教师点评、总结. 两组试题难易程度不同，例1之后可与学生共同总结有理数乘方的符号法则，为解决例2做准备. 解决例2之后，则总结运算方法及注意点.

讲练结合在计算题的教学中是较为有效的教学方式之一，既避免了“满堂灌”的枯燥，又在一定程度上改善了“题海战术”的乏味，对提高课堂效率有一定的作用.

深入学生，个别指导

根据每个学生的差异性与知识接受能力进行“因材施教”是课堂教学中最难实现的，而个别指导可以在一定程度上平衡课堂整体教学的不足. 通过深入学生，可以多方面地了解学生的学习情况，及时发现教师教学中的问题. 个别指导，可以提高学生的学习自信，同时拉近学生与教师之间的距离，促进师生交流.

如在“有理数的乘方”中，个别学生始终无法准确找出幂的底数，于是笔者对该学生进行了“采蜜（幂）”游戏的个别指导，让学生先找出数字中的幂，然后确定其底数. 最终，该学生与笔者在独处的一个课间休息时间里便轻松搞定了课堂上没理清楚的问题.

在教学实践中不难发现，个别指导对学生的学习有很大的促进作用. 个别指导往往不需要花太多的课余时间，因为教师对学生的耐心询问、细心指导，更多的是让学生深刻体会到教师对自己的关心，从而增强学好数学的信心.

“数及其运算”是中小学课程的核心内容，有理数的计算是初中数学的基础，也是数学的基本技能，因此本章的教学“任重而道远”，其主要教学目标是让学生掌握有理数的计算，尤其是带有负数的有理数的计算，其重在方法. 在题目的选择上，一开始的计算量不需要太大，数字应避免繁杂，以理解运算法则与符号的处理为主，这样可以避免学生因计算太复杂而失去信心. 在练习的过程中，应循序渐进地增加试题的计算量与难度，让学生自然提高计算能力. 所以，我们应教好“有理数的计算”，让学生在整个初中数学的学习中都有扎实的计算基础及数学基础，打响初中数学的“第一枪”.