混合表面等离子体激元的纳米激光器设计

尤 婷， 吴 飞， 董 伟

(1. 衢州学院 电气与信息工程学院， 浙江 衢州 324000；2. 上海大学 机电工程与自动化学院， 上海 200072; 3. 燕山大学 电气工程学院， 河北 秦皇岛 066044)

1 引 言

近年来，激光器被广泛应用于工业、医院和我们家庭中的许多设备中。激光器在开发过程中最具挑战性的是如何降低其高的阈值和提高其集成度[1]。表面等离子体激元(Surface plasmon polaritions)是由外部光子和金属表面的自由电子相互作用而产生的一种沿着金属表面传播的表面电磁波模式，因为其具有控制衍射的能力，所以可以改善激光器的特性。表面等离子体激元纳米激光器不同于传统激光器，它并不是利用光子受激辐射的放大机制而是用表面等离子体激元代替受激辐射的光子。等离子体激元纳米激光器是一个量子发生器，可以在纳米尺度上产生强烈的局域表面等离子体共振。其物理尺寸比常规激光器小得多，这有助于医疗技术、感测和信息存储的应用。在实际应用中等离子体激元纳米激光器要尽可能地降低其自身的传输损耗和激光阈值，增益材料的选择也是获取理想阈值的重要手段[2]。许多研究人员已经建立了不同的等离子激元纳米激光器结构以提高性能，例如在银衬底上放置纳米线[3]，单一材料的纳米粒子覆盖在增益介质上，石墨烯嵌入式混合电浆谐振腔[4]，带有增益介质的新月形纳米结构和各种形状的银纳米粒子。 表面等离子体因为其良好的电场局域性、较快的响应速度等方面的优势而被广泛应用[5]。

2015年，哥伦比亚大学的朱晓阳团队报道了一种具有极低的激光阈值和高品质因数的纳米线波长可调激光器，推动了纳米激光器光效率提取的研究[6-7]。2016年，Wang等用银(Ag)纳米颗粒中的七聚体体系来开发新颖的等离子体激元纳米激光器，并且设计用增益材料覆盖的七聚体来得到超低阈值，扩展和丰富了纳米激光器的发展[1]。然而，目前开发的激光器仍然具有较高阈值和高传输损耗的缺点。研究表面等离子体激元在改善衍射极限中的应用有利于降低激光器的阈值并提高其整体的性能。表面等离子体激元(SPP)是一种在两个介质之间的界面传播表面电磁波。SPP的表面模式严格限制界面中的光线。同时，SPP远远小于空间维度上的自由空间的波长，不再被衍射极限所局限。因此，SPP能使激光器件更加小型化、更加高集成[8-9]。

基于上述背景，本研究建立了一种新型的基于纳米线、半圆形氟化镁、三角形空气槽和金属脊结构的低阈值的纳米激光器模型。并通过使用COMSOLTM的有限元法(FEM)在489nm的激光波长下详细地研究了该纳米激光器模型的特征性质。

2 模型设计及理论分析

2.1 模型设计

本文构建的混合表面等离子纳米激光器的二维平面模型如图1所示。从图中我们可以看到该纳米激光器由顶部的CdS纳米线、底部金属银脊层、氟化镁隔离层和三角形空气槽组成。为了使设计的激光器结构获得足够大的传输长度，就要使所构造激光器中的金属材料的介电常数的实部要尽量的大而其虚部则要相对的小，经典论文中一般采用金或者银作为金属材料，本文选取的金属材料为银[10]。

图1 纳米激光器二维平面图

图1中半圆形的底部材料为氟化镁，它的半径r2为固定的150nm。顶部的圆柱形材料为CdS纳米线,它作为增益介质半径为r1，在这里固定为90nm。纳米线的半径对本激光器模型的性能有一定的影响，在本激光器模型下经过数据分析当纳米线在趋于90nm时效果最佳。本文主要从空气槽的形状和金属脊顶度的角度以及金属脊顶端到纳米线的距离这3个方向分析激光器性能，故本文不再就纳米线大小做具体分析。金属层银镶嵌入氟化镁层中，其金属脊结构为顶角可变的等边三角形，顶角大小定义为2α，顶角到CdS纳米线的距离定义为t。在氟化镁层的顶部设计一个空气槽，该空气槽为一个倒立的等边三角形，其顶角与氟化镁层的圆心以及银层的底边中心重合，空气槽的开口大小定义为ω。空气槽在该处相当于低折射率的间隙可以在SPP模式下很好地局域能量。该激光器模型的工作输出波长为489nm，在该波段下纳米线CdS和MgF2材料的介电常数分别是5.76和1.96，金属Ag的相对介电常数是用Drude模型分析得到的，具体数值为-9.2+0.3i。

2.2 理论分析

为了探究本文设计的新型激光器模型的特征性能，我们首要分析的是其模式特性，该特性是判定激光器的首要指标[11]。通常有4个主要的参数来表征模式特性：有效折射率(neff)、传输损耗(αeff)、归一化面积(Aeff/A0)、限制因子(Γ)。本文中有效折射率是模式复折射率的实部neff=Re(Neff)，而传播损耗则对应于复折射率的虚部αeff=Im(Neff)，复折射率Neff可以在COMSOL Multiphysics软件下仿真计算得出[12]。本激光器结构的传输损耗αeff主要包括两部分，一部分是金属材料的损耗，另一部分则是由于增益的纳米线同金属银之间因为耦合产生的损耗。归一化模式面积为Aeff/A0，由表达式可以看出是一种比值关系，其中Aeff为有效模场面积，A0是衍射极限模场面积。归一化模式面积的计算公式为[12]：

A=Aeff/A0，

(1)

其中有效模场面积和衍射极限面积分别为：

(2)

A0=λ2/4，

(3)

式中，E为模式的电场强度，λ为对应该激光器的输出波长。限制因子Γ是局域在CdS增益纳米线中的电场能量同整个模型中总电场能量的比值[13]。电场的能量密度分布W(x,y)[14]为：

其中E(x,y)2是电场密度。

上述分析为激光器模型的基本特征性能，要想进一步研究其综合性能就要从激光器的其他性能入手。本文在上述性能的基础上进一步分析了该激光器模型的品质因数Q及其重要指标增益阈值gth。通过分析品质因数可以得到激光器的光学谐振腔的特征性能。如果品质因数越高，则激光器中所对应的微腔结构对光子的束缚能力就会相应地越强，进而该激光器可激发激光的泵浦值就会相应地越低。品质因数的表达式[15]为：

(5)

ε=n0hfV，

(6)

(7)

(8)

式中，f为腔内光场的频率，ε为腔内存储的总能量，Pδ为单位时间内损耗的能量，n0为t=0时刻光子数的密度，h为普朗克常数，V为谐振腔体积，n为谐振腔内光子数密度，τR为谐振腔的时间常数，δ是谐振腔内的损耗，L为谐振腔的长度。本文只从谐振腔的镜面损耗分析考虑，忽略其他谐振腔的损耗。该激光器模型的增益纳米线CdS即为其谐振腔，因此CdS纳米线的长度就代表谐振腔的长度。谐振腔的长度L以及端面反射率R是影响激光器增益阈值的重要因素，增益阈值相对越小则认为激光器的性能越好。本文的重点也是围绕怎样降低增益阈值进行分析研究的。本文中取纳米线CdS的长度为30μm，端面反射率R[16]定义为：

R=(neff-1)/(neff+1)，

(9)

增益阈值gth[17]定义为：

gth=[k0αeff+ln(1/R)/L]/Γ(neff/nwire)， (10)

式中，αeff为光的传输损耗；k0=2π/λ，k0为真空中的波数；ln(1/R)/L表示谐振腔镜面损耗，本公式只考虑均匀无吸收情况，忽略纳米线的内部吸收和散射损耗；nwire是纳米线的相对折射率，neff/nwire为模式有效折射率的增强部分。

3 模型仿真与分析

本文仿真是基于COMSOL软件完成的，分析的数据模型为有限元方法。图2(a)是该激光器模型的三维仿真图像。图2(b)是该激光器模型的二维耦合电场分布图(ω1=20nm,t=5nm,α=39°)。从耦合电场分布图可以观察到，电场的能量主要局域在CdS纳米线底部和银金属顶端之间的空气槽中。图2(c)和2(d)是图2(b)中两条虚线方向即水平方向和竖直方向的归一化电场分布，图2(b)中两条虚线的交点处的空气中电场得到了明显的增强。

图2 纳米激光器的电场分布

同之前文献[17]报道的激光器结构比较，通过改变空气槽的形状使该模型结构的横向电场更加集中，渗透到氟化镁材料中的能量更少，这样空气槽中的场增强效应就会更好，从而实现亚波长的能量约束以及高度局域化的光场。接下来的分析主要针对该激光器模型的结构变化对模式特性的影响展开。分成两个部分，这两部分都是以金属脊顶角2α的大小变化为共同变化因素，一部分围绕空气槽顶端开口大小变化对模式特性以及增益阈值和品质因数的影响，另一部分则分析金属脊顶端到纳米线的距离对各个性能的影响。图3是该纳米激光器模型金属脊顶角2α以及空气槽顶端开口大小ω的变化对模式特性各个因数的影响规律。

3.1 空气槽顶端开口大小ω变化对参数影响

在该部分分析时，固定金属脊顶端到纳米线的距离t为5nm。从图3中可以得出，当空气槽顶端开口大小ω为定值不变时，随着模型金属脊顶角α的逐渐增大，该模型的模式特性中的有效折射率越来越小，限制因子则越来越大。主要原因是当金属脊顶角α逐渐增大时，空气槽的面积减小，而高折射率的纳米线介质在空气槽中的面积相对增大使模型的折射率增大；同时ω较大时随着金属脊顶角的增大导致金属与纳米线的重叠面积增大，从而限制因子增大。从图3中还可以得到该模型的传输损耗逐渐减小的同时归一化面积逐渐增大。主要原因是传输损耗同归一化面积本身就是一对相互矛盾的物理量，为了实现综合性能的优越只能综合考虑平衡两者的关系。传输损耗在α=77°时有最小值0.007，整体的平均损耗只有0.0173；归一化面积都远小于0.05，在α=37°时取得最小值0.005，整体的平均值为0.0153。 这表明传输的光能被较好地局域在很小的空气槽间隙中，实现深亚波长约束。当金属脊顶角变得相对平坦时，光不能很好地被限制在空气槽中，开始向氟化镁和纳米线中渗透，导致整体的归一化面积有所增大。当该纳米激光器模型金属脊顶角α不变时，随着空气槽顶端开口大小ω的增大，模型的有效折射率和传输损耗均是呈现减小的趋势，而归一化面积和限制因子的变化规律正好相反，这是因为空气间隙的变大导致增益纳米线和金属脊中的两个模场的耦合减弱了。但是ω的大小对归一化面积的影响相对较小。

接下来分析该激光器模型品质因数和增益阈值的变化规律。图4(a)和4(b)分别展示了该激光器模型的品质因数和增益阈值随金属脊顶角和空气槽开口宽度的曲线图。当ω为定值时，品质因数随着金属脊顶角α增大整体呈减小趋势，在α≥70°后略有增大但是变化不大，品质因数最大可以达到460，比之前文献[18]报道的同类型激光器模型的品质因数明显增大。增益阈值则是一直呈现减小趋势，当顶角α≥60°后，增益阈值的变化相对平缓说明增益阈值基本稳定，最小只有0.086μm-1，平均值只有0.4μm-1，同样比之前文献[18]中的同类型激光器的增益阈值降低了1.7倍，比文献[19]报道的同类型激光器的增益阈值降低了近30倍。当固定金属脊顶角α不变时，从图4中可以看出增益阈值和品质因数都随着空气槽开口宽度ω的变大而减小，增益阈值在α≥70°后的变化非常小只有0.01，表明增益阈值相对于空气槽开口宽度的变化较小，说明该模型在增益阈值相对较小的情况下比较稳定，基本实现了本文最初要设计较理想的阈值模型的设想。

图3纳米激光器的模式特性随金属脊的顶角的变化(t=5nm)。(a) 有效折射率neff；(b)传输损耗；(c)归一化面积Aeff/A0；(d) 限制因子Γ。

Fig.3Evolution of mode features of the nanolaser with angle of metal ridge (t=5nm). (a) Mode effective indexneff. (b) Propagation loss. (c) Normalized mode areaAeff/A0. (d) Confinement factorΓ.

图4纳米激光器的品质因数(a)和增益阈值(b)随金属脊的顶角的变化(t=5nm)

Fig.4Evolution of quality factor(a) and the lasing threshold(b) of the nanolaser with angle of metal ridge (t=5nm)

3.2 空气槽顶端开口大小ω变化对参数影响

为了更加深入地探索更好的结构特性从而进行第二部分的分析，我们固定空气槽开口的距离为25nm不变，通过改变金属脊顶端到纳米线的距离t(5～25nm)分析该激光器模型的主要特性。由图5可以看出，脊顶端到纳米线的距离t由小变大时，模式的有效折射率和传输损耗都是减小的，同时模式的归一化面积和限制因子都是增大的。比较上一部分空气槽开口变化时，传输损耗和归一化面积的松散程度更大，也就是金属脊顶端到纳米线的距离对传输损耗和归一化面积的影响较大。传输损耗在t=25nm、α=77°时取得最小值0.0025，平均损耗只有0.0074。限制因子的平均值可以达到50%，这说明绝大部分的能量都能集中于CdS纳米线中。归一化面积在t=5nm、α=37°时取得最小值0.005，平均归一化面积为0.101，这与低于部分的分析数值相同，表明模型能很好地约束光场。

图6(a)显示，当t不同时，品质因数随t的增大而减小，这与ω的影响相同，但是品质因数整体有所降低，最大能达到385。从图6(b)可以看出，增益阈值进一步得到改善，增益阈值都在1.0以下，除去t=5nm情况下增益阈值都可低于0.5，其最小值在α=77°时达到0.0193，平均阈值可达到0.109。在增益阈值得到明显改善的同时，品质因数也减小了，所以要想得到相对较理想的激光器模型，金属脊顶端到纳米线的距离t不能太小，同时金属脊顶角的大小也不能太小，如果太小则传输损耗就会明显增大，因此要合理选择各个参数的尺寸。综合上述两部分的分析，各部分结构的设计都能达到预期的最优数值，本结构与文献[18-19]中的激光器相比较，实现了传输损耗、品质因数尤其是增益阈值的改善和优化，达到了最初的设计目的。最后经过综合分析得到ω=25nm、t=10nm时该激光器模型的最优设计尺寸。

图5纳米激光器的模式特性随距离t的变化(ω=25nm)。(a)有效折射率neff；(b)传输损耗；(c)归一化面积Aeff/A0；(d)限制因子Γ。

Fig.5Evolution of mode features of the nanolaser with distance oft(ω=25nm). (a) Mode effective indexneff. (b) Propagation loss. (c) Normalized mode areaAeff/A0. (d) Confinement factorΓ.

图6 纳米激光器的品质因数(a)和增益阈值(b)随距离t的变化(ω=25 nm)

4 结 论

本文通过对表面等离子波导理论的分析和模型的仿真设计，提出一种基于纳米线、半圆形氟化镁、三角形空气槽和金属脊结构的混合表面等离子体纳米激光器模型，并且以该模型的模式特性、品质因数和增益阈值为主要的研究依据，分别讨论了随着金属脊顶角的变化以及空气槽的开口大小变化和金属脊点端到纳米线的距离变化对各性能的影响。最后分析结果表明，该激光器模型的传输损耗很低，最小只有0.0025，整体的平均损耗只有0.0074，比文献[17-18]中的结构小3～7倍，模场局域性较好。该模型的而一化面积最小值为0.005，整体平均归一化面积为0.0153，同时最大品质因数为460，最小阈值为0.0193，整体的平均阈值为0.109，阈值比文献[17-18,20]中的结构降低了17～51倍。总体分析该激光器模型的阈值明显得到改善，模场效应显著增强，达到了最初的设计期望。该激光器模型为新一代的混合纳米激光器的发展探索了道路，预期在未来的新型光源、微型探测等领域将有很大的应用潜力。

[1] WANG L, QU J, SONG J,etal.. A novel plasmonic nanolaser based on fano resonances with super low threshold [J].Plasmonics, 2016:1-7.

[2] ZHU J, XU Z, XU W,etal.. New surface plasmon polariton waveguide based on GaN nanowires [J].ResultsinPhysics, 2016, 7:381-384.

[3] OULTON R F, SORGER V J, ZENTGRAF T,etal.. Plasmon lasers at deep subwavelength scale [J].Nature, 2009, 461(7264):629-632.

[4] JEONG C Y, KIM S. Dominant mode control of a grapheneembedded hybrid plasmonic resonator for a tunable nanolaser [J].Opt.Express, 2014, 22:14819-14829.

[5] BIAN Y, ZHENG Z, ZHAO X,etal.. Nanowire based hybrid plasmonic structures for low-threshold lasing at the subwavelength scale [J].Opt.Commun., 2013, 287(2):245-249.

[6] DZEDOLIK IV, LAPAYEVA S, PERESKOKOV V. Vortex lattice of surface plasmon polaritons [J].Optics, 2016, 18(7):074007.

[7] BORRA V, GEORGIEV D G, KARPOV V G. Cultivating metal whiskers by surface plasmon polariton excitation [J].MRSAdv., 2016, 1(12):1-6.

[8] WANG Z, LIU B, YUAN F,etal.. Synthesis and cathodoluminescence of Sb/P codoped GaN nanowires[J].J.Lumin., 2014, 145(1):208-212.

[9] OGAWA Y, TAKAHASHI S, NAKAJIME D,etal.. Imaging of surface plasmon polariton propagation on a Au thin film by using tip-enhanced Rayleigh scattering [J].J.Lumin., 2013, 133(133):145-148.

[10] HUANG H, ZHAO Q, JIAO J,etal.. Study of plasmonic nanolaser based on the deep subwavelength scale [J].Physics, 2013, 62(13):537-544.

[11] LI Z Q, PIAO R Q, ZHAO J J,etal.. A low-threshold nanolaser based on hybrid plasmonic waveguides at the deep subwavelength scale [J].Chin.Phys. B, 2015, 24(7):441-447.

[12] BIAN Y, ZHENG Z, ZHAO X,etal.. Nanowire based hybrid plasmonic structures for low-threshold lasing at the subwavelength scale [J].Opt.Commun., 2013, 287:245-249.

[13] BIAN Y, ZHENG Z, LIU Y,etal.. Coplanar plasmonic nanolasers based on edge-coupled hybrid plasmonic waveguides[J].IEEEPhoton.Technol.Lett., 2011, 23(13):884-886.

[14] 孙文钊. 三维光场限制表面等离子体激元纳米激光器的设计 [D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学, 2016.

SUN W Z.Three-dimensionalLightConfinementDesigninHybridSurfacePlasmincNanolaser[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2016. (in Chinese)

[15] 魏彪, 盛新志. 激光原理及应用[M]. 重庆:重庆大学出版社, 2007.

WEI B, SHENG X Z.ThePrincipleandApplicationofTheLaser[M]. Chongqing: Chongqing University Press, 2007. (in Chinese)

[16] LIU J T, XU B Z, ZHANG J,etal.. Gain-assisted indented plasmonic waveguide for low-threshold nanolaser applications [J].Chin.Phys. B, 2012, 21(10):424-428.

[17] 魏来, 李芳, 周剑心. 基于表面等离子体激元的纳米激光器设计 [J]. 光子学报, 2016, 45(10):19-23.

WEI L, LI F, ZHOU J X. Design of surface plasmon polariton nano-laser. [J].ActaPhoton.Sinica, 2016, 45(10):19-23. (in Chinese)

[18] 李志全, 彭涛, 张明, 等. 基于混合表面等离子体波导的纳米激光器 [J]. 中国激光, 2016, 43(10):1001005.

LI Z Q, PENG T, ZHANG M,etal.. Nanolaser based on hybrid plasmonic waveguide [J].Chin.J.Lasers, 2016, 43(10):1001005. (in Chinese)

[19] LV H B, LIU Y M, YU Z Y,etal.. Hybrid plasmonic waveguides for low-threshold nanolaser applications [J].Chin.Opt.Lett., 2014, 12(11):103-106.

[20] 王聪, 吴根柱, 周沛, 等. 纳米金属肋混合表面等离子体波导模式特性分析 [J]. 光子学报, 2014, 43(9):1-5.

WANG C, WU G Z, ZHOU P,etal.. Mode properties of hybrid plasmonic waveguide with an metal nano-rib [J].ActaPhoton.Sinica, 2014, 43(9):1-5. (in Chinese)