假设策略教学例谈

何其峄

摘 要：在数学解题之中有多重解题策略，而假设策略是其中重要的一种。文章就假设策略结合小学数学中常见的几个问题，对假设法在小学数学中的运用进行介绍，以期可以帮助学生更好地掌握假设策略。

关键词：小学数学;假设策略;数学思想

1.用假设法解“鸡兔同笼”问题

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

解法指导：假设笼子里装的全部是兔子，由于每只兔有4只脚，那么，8只兔，共有4×8=32只脚，比实际的26只脚多了6只脚，因为每只兔比每只鸡多2只脚，如果每只兔少2只脚正好是1只鸡， 3只兔正好少6只脚，也就是鸡的只数是：

（4×8-26）÷（4-2）

=6÷2

=3（只）

兔子的只数：8-3=5（只）

答：鸡有3只，兔子有5只。

也可以假设笼子里装的全部是鸡，由于每只鸡有2只脚。那么，8只鸡共有2×8=16只脚，比实际的26只脚少了10只脚，因为每只鸡比每只兔少2只脚，如果每只鸡多2只脚正好是1只兔， 5只鸡正好多10只脚，也就是兔的只数是

（26-2×8）÷（4-2）

=10÷2

=5（只）

鸡的只数：8-5=3（只）

答：鸡有3只，兔子有5只。

2.用假设法解答分数问题

有些分数问题，数量关系比较隐蔽，分析起来比较困难，假设法是解决这类问题的一把钥匙。

例2.小芳的铅笔数是小强的—，两人各买5支后，小芳的铅笔数是小强的—，两人原来各有多少支铅笔？

解法指导：这题有两个分率和两种数量，可用四种方法解答。

方法一：假设小强买5支后，小芳的铅笔数还是小强的—，那么小强只需买5×—，则把小强买5支后的支数看作单位   “1”（即小强现有支数）。根据题意可求：

小强现有支数：（5-5×—）÷（—-—）=15（支）

小强原有支数：15-5=10（支）

小芳原有支数：10×—=5（支）

方法二：假设小芳的铅笔数原来就是小强的—，则把小强原来的支数看作单位“1”，小强买5支后，小芳就需买5×—，根据题意可求：

小强原有支数：（5-5×—）÷（—-—）=10（支）

小芳原有支数：10×—=5（支）

方法三和方法四稍复杂一些，要把题中的条件改叙成以小芳为单位“1”。如把“小芳的铅笔数是小强的—”，改叙成“小强的铅笔数是小芳的2倍”;把“小芳的铅笔数是小强的—”，改叙成“小强的铅笔数是小芳的—”。像方法一和方法二那样作出假设就可先求出小芳的铅笔支数，再求小强的铅笔支数。

3.用假设法解答缺乏条件的问题

有些題目的条件非常简单，但缺少具体数量，学生似乎无从下手。这时如果我们引导学生采用假设法，赋予具体值，学生很快就能得到解答。

例3.一艘轮船往返甲乙两地。去时顺风，每小时行15千米，返回时逆风，每小时行10千米，这艘轮船往返甲乙两地的平均速度是多少？

解法指导：本题很多学生容易误认为是（15+10）÷2，其实平均速度应该用总路程除以总时间，这道题这两个条件都没有，但如果知道总路程，本题就能迎刃而解了。

假设甲乙两地的路程为30 千米（选择15 和10 的最小公倍数，便于计算），即平均速度是：

30×2÷（30÷15+30÷10）=12（千米）

答：这艘轮船往返甲乙两地的平均速度是每小时12千米。

需要明确的是假设策略的运用必须考虑学生的基础知识、智力水平、生活实际和是否方便计算等因素。同时在解答这类题目时，还应要求学生把思考的过程全部写下来。

找到解题的策略、思路清晰，学生才能快速正确地解出题目。在教学中，教师要鼓励学生大胆假设，结合实际问题，合理地选择假设法，以提高解题水平。

参考文献：

[1]夏新志.探讨小学数学解决问题教学现状及策略[J].读与写（教育教学刊），2018（1）：178.

[2]石强.浅析小学数学的应用题的解题思想[J].文化创新比较研究，2017（20）：77-78.