三角形概念的教学应分层深入

高玮玮

【关键词】三角形;数学概念;分层深入

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2018）89-0073-02

数学概念在建构学生知识体系的过程中起着至关重要的作用，它直接影响着学生对后续知识的理解与应用。在实际教学中，教师要结合学生已有的认知水平和心理发展的特点，引导学生在宏观上掌握数学概念的系统结构，在教学过程中让学生亲历概念的形成过程，准确掌握概念的内涵和外延，帮助学生深刻理解数学概念中蕴含的教学思想，促进学生数学学习的深度發生。本文以苏教版教材中“三角形的分类”这一知识点为例，探索数学概念的教学策略。

1.宏观掌握数学概念的系统结构。

对数学概念进行分类，主要是为了理清各种概念之间的关系并形成概念系统，这是构建数学认知结构的重要方法。宁波大学教育科学学院邵光华教授认为，科学的分类一般要遵循严格的逻辑原则：变域明确原则、标准同一性原则、不漏原则、不重原则。

依据这个原则将三角形按角不同进行分类，可以形成并列的概念结构，这一分类过程中蕴含的逻辑思维比较简单，学生容易理解。而三角形按边分类的概念系统结构则较为复杂。在三角形分类的概念系统中，按照三角形的边不同可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形等。教师可以引导学生关注三者之间的关系，先引导学生分析一般三角形的特点，再引导学生关注两条边相等的三角形——等腰三角形和三条边都相等的三角形——等边三角形，帮助学生理解概念系统呈现出的“特殊中的特殊”式的从属关系。遵循层次性原则进行逐级分类，有助于学生建构系统有序的概念结构。

2.亲身经历抽象概念的建构过程。

三角形按角的大小进行分类来构造概念的过程，属于概念构造中的“强抽象”，即在一般三角形的概念中引入新的本质特征来强化和细化原概念的结构，通过这种过程得到一个新的概念，并且使得这个概念成为原来概念的一个新概念。学生初接触这类概念，会觉得比较复杂抽象，难以理解。因此，教师在教学这类概念时应先帮助学生深刻理解原概念，再引导学生经历原概念到新概念的建构过程，让学生经历抽象概念的建构过程，进而深刻理解概念及概念结构关系。

例如：在教学三角形的分类时，教师可以先引导学生观察若干个三角形，然后引导学生按角的大小进行分类，指导学生引入角的特征来强化原形，顺利地抽象出新的概念，得到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形概念。这种概念教学的方式顺应了学生的思维特点，有利于学生理解和内化三角形的分类思想。

按角分类得出概念的过程是单纯的抽象过程，将三角形按边分而形成的概念体系则是先抽象后概括。这种抽象方式的思维难度比三角形按角分类的难度较大，教师应仔细研读教学内容，理清一般三角形、等腰三角形和等边三角形之间，尤其是等腰三角形和等边三角形之间的关系，帮助学生理解三角形按边分类，进而内化概念。

在教学等腰三角形和等边三角形关系时，教材中安排的是静态图形，这种教学设计便于学生同时对比等腰三角形、等边三角形边和角的特征，但也容易割裂知识间的联系，影响学生对图形本质属性的认识及其空间观念的培养。因此，在教学时，教师可以设计动态呈现的方式，帮助学生认识各个图形之间的联系和区别，形成对图形认知的内在表征，进而理解概念之间的关系。

3.深入挖掘概念之中的数学思想。

数学教学中贯穿着两条主线，一条是教材中较为基础的数学知识脉络，另一条则是数学知识和数学概念中蕴含的数学思想。每一个数学概念的背后大都蕴含着丰富的数学思想，它是帮助学生理解和把握数学概念的纽带，有助于学生发现数学概念的本质特征。例如：三角形的分类中就蕴含着分类思想和集合思想——把三角形按角进行分类是子集思想的体现，而把三角形按边进行分类，不仅含有子集思想，还蕴含在集合间的包含与被包含关系等复杂思维。

因此，在数学教学时，教师应深度挖掘数学概念背后所隐含的数学思想，站在数学思想的高度把握数学概念和数学问题的本质，巧妙设计教学过程，将其中的数学思想渗透在概念教学的每一处细节之中。

（作者单位：南京市翠屏山小学）