高考数学复习课“变式”教学策略探讨

福建省宁德第一中学 刘朝华

通过观察和分析近年全国卷高考数学试题，发现历年试卷的难度系数一般控制在0.55左右，命题模式和题型相对固定，各种题型中多为中档题，低难题和高难题较少，题型设计追求稳中求新，侧重考查学生综合运用数学知识的能力以及解决实际问题的应变能力等.对此，我们亟需重整高考数学复习教学模式，优化复习课教学，强化复习模式有效训练，多创设一些“变式”课堂，多开展一些生动有效的互动复习活动，指引学生充分融入课堂，促进他们形成、提升应有的数学学习能力和素质.

一、变“就题论题”为“变题探理”，优化例题教学

例题复习和训练是高考数学复习教学的常规形式.但在复习教学中，有些教师只图方便简单，对从相关途径收集来的真题和典例只做“就题论题”，或直接照搬别人现成的试卷来进行评讲，很少引导学生开展变换训练，这对学生们的解题能力和数学素质的培养是非常不利的.对此，教师必须善于给典例试题“变脸”，在“变题”中指引学生深入探析试题的来龙去脉.下面，以复习“分段函数的概念和性质”问题为例.

（在此题中，教师利用分段函数变式训练将有助于活化函数概念和性质的理解，对引导学生深度考察、掌握函数的定义、性质和分段函数等知识具有积极的促进作用.）

(变题1中，需要求学生注重函数的定义、性质和分段函数等知识的理解和应用问题.解题参考

（变题2中，必须引导学生对分段函数的单调性适当做出分段处理.参考答案：C）

A.(-∞，-2]∪[0，10]

B.(-∞，-2]∪[0，1]

C.(-∞，-2]∪[1，10]

D［.-2，0］∪［1，10］

（变题3中，需细致指导学生分x＜1和x≥1两种情况，解题参考：当x＜1时，f(x)≥1→(x+1)2≥1→x≤-2 或 x≥0，∴x≤-2 或 0≤x＜1；当 x≥1 时综上可得 x≤-2 或 0≤x≤10.参考答案：A）

借助典型例题开展变式复习训练，能让学生在一题多变、一题多解的训练中有效激发变换探究的兴趣和欲望，也有利于深化数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想在新题型、新题境中的渗透和应用，引导学生灵活运用所学知识，从特殊到一般、从多视角去探析、找寻最优的解决方法，深入把握知识的来龙去脉，促进认知的飞跃.当然，变式训练必须要有适当性、针对性和层次性，对优秀生、中等生和后进生的训练任务应有差别性，让他们在适合于自己的变式探究中都能学到、学活、用活，都能获取到学习体验和成功的喜悦.

二、变“教师预设”为“师生共创”，优设自主命题

教师出题、学生训练、教师批阅、统计评讲是数学复习教学过程中的常规形式，教师出题似乎就是天经地义的，而学生认真做题则是他们的“分内事”.但在高强度的“题海”训练中，教师预设习题、学生反复操练的形式未必有良好的复习效果，也会出现了不少问题.如，学生面对变化繁多的题型题例，他们变得很被动，不能主动查询自己的学习薄弱点，有些易混、易错、频错的知识点仍然是一而再、再而三地发生；不少学生出现了低档题机械训练、中档题频频犯错、疑难题得分极低的现象，严重制约了他们复习训练的效率；甚至学生们还错误地认为数学复习就是“题海战术”，他们主动学习的积极性明显低下.

为此，我们尝试指导学生开展“自主命题”活动，由以前教师来设置习题转变为指导学生一起创设习题，进行有效复习训练.主要实施办法是：利用数学专题复习的有利时机，教师先将学生分组（各学习小组一般为5～6人），开展小组之间的“给另一小组出难题”大比拼，每次各小组精选出自己组内易混、易错、频错的习题，给另外一个小组做，比较下是否也出现了同样的错误和问题.

如，在指导学生复习“函数与导数、不等式”专题时，学生们围绕“函数的单调性与最值”开展复习和训练，有些学习小组针对自己的疑难或易错的问题，相互出题如下：

(要求判断正误.学生对“函数单调性定义”理解不够透彻)

小组 2：函数 y=f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).

（要求判断正误.在“函数的单调区间与最值”问题上，学生无法正确理解“函数的单调区间”与“函数在某区间上单调”的区别.“函数的单调区间”主要强调函数具备单调性的“最大”的区间，“函数在某区间上单调”则强调前者“最大”区间的子集.）

A.(1，+∞) B．[4，8)

C.(4，8) D．(1，8)

（参考答案：B.这是“分段函数的单调性”易错典例，有些学生由于忽视了函数在定义域两段区间分界点上的函数值的大小，错选了D.他们不能有效利用正确方法来判断，不理解当各段上同增(减)时上、下段之间端点值的大小关系，无法结合函数图像和性质进行直观的判断，未能从函数图像中去找到分析、解决问题的好方法）

小组4：……

可见，尝试利用组间比拼、指导学生积极开展“自主命题”，形成“师生共创”的数学复习新局面，不仅能有效地指引学生从题海中解脱出来，更易于找寻复习薄弱点，激发创新意识，化被动为主动，化“独学”成“共学”，相互分享独到新颖的解法和复习心得体会，不断增强自主复习的能力；而且有助于在师生互动交流中有针对性地组织复习教学，为学生营造一片自我发展的天空，促进学生的学习能动性，增强应用所学知识去解决问题的能力和素质，提高了复习实效.

三、变“拿来主义”为“师生众筹”，优促测试成效

科学组卷是教师们检验、获取真实的复习情况所必须重视的重要工作.但我们经常发现，有些教师进行组卷时缺乏科学合理的设计组合和独立的思考，甚至忽视组卷检验的根本目标，自己不做精心选择，更没有充分备好试卷，一味地从网络上或其他现成渠道直接“照搬”试题，这样的“拿来主义”而产生的试卷是无法准确真实地检验学生的复习效果的.

笔者在高考数学复习过程中，除了适当借鉴网络上的优秀资源和其他教师的典型试题，还积极尝试引导学生一起来自主动手组卷，鼓励他们将复习活动中遇到的疑难问题总结、归类出来，将各复习专题中收集到的易混、易错、频错试题“奉献”给教师，然后由教师从中精选出他们带有共性的问题，再适当补充一些典型的试题，在“师生众筹”、共同合作和努力下形成了有一定水平、又有利于检测学生复习成效的好试卷.在此，要特别激发学生参与“众筹”活动的积极性、提高共同组卷的效率，尤其需要学生在日常学习中做好错题集的建立和整理，只有那些事先做好充分准备的学生，才能在合作组卷活动中发挥自己的作用，才能进一步获取更多的体验和感悟.

例如，结合专题复习和单元测试的需要，笔者适时布置了专题性、阶段性的检测试卷，其中不乏学生们积极参与“众筹”的积极成果.有的学生通过“集合”专题复习，将收集在错题集中的“集合的综合应用”典例提供给老师；有的学生在“极值和最值”专题学习之后，把自己关于“极大值、极小值”所经常出错的例题提供给了老师；还有学生在“不等式”专题训练后，积极把“绝对值不等式的解法与应用”“用‘根轴法’解整式(分式)不等式”“解含参数不等式的通法”等方面的典型错题贡献给了老师.学生们踊跃为组合试卷添砖加瓦，极大地促进了复习检测活动的开展，增强了测试的针对性和实效性.

另外，教师积极尝试激励学生参与合作组卷，这是值得提倡的好办法好形式，同时也应当全面把握全国卷考查特点，注重数学复习测试题的前瞻性，要精心筛选、设计一些更为经典的、创新性强的试题给学生，丰富他们的训练经历，增进训练效果，提升运用知识解决问题的能力.

四、变“教师独演”为“师生共演”，优构知识体系

在复习课中，我们经常见到的情景就是教师在挥汗淋漓地板演，而学生多在聚精会神地听着、记着，直至还有个别后进学生表现得云里雾里、不知所云.随着现代多媒体在教学中的广泛应用，为师生开展教与学提供了便捷直观的工具支持.在多媒体情境下，教师复习课的信息量明显增大，教师的主导作用也被显著地放大；但同时，如果缺乏对学生主体性的重视、对引导学生“有效学习”的科学设计、对学生学情的无视或忽视，多媒体复习课中庞大的信息量就会成为学生学习的沉重负担，教师的“激情独演”就只是“一厢情愿”，并不能引领学生一起互动学习、共同体验、获取进步.

高考数学复习课必须要有相当的信息量，但不可过分地扩容增量，应该与学生的接受力相适应，与学生的复习实效相承接.其实，我们大可不必固执地局限于往常的复习思维，完全可以开放设计复习课新形式新方法，巧妙指引学生，将许多内容和环节交由学生来操作实施，“师生共演”可能会获得更为明显的复习实效.例如，在第一轮复习中，指导学生构建数学知识体系是基础性的重要复习任务.在此，教师激励学生、放手让他们合作设计各个数学复习专题的“知识树”，就是一个行之有效、生动有趣的活动形式.在各个章节或专题复习前，学生们围绕教师提前布置的设计任务，各小组加强合作，借助PPT多媒体和Flash动画技术，设计制作出各具特色、形式多样的“知识树”，来作为专题复习课堂中的实时展播、现场交流的材料，从而将专题有关的知识点通过纵横串联、支干交互的思维图示形式展示出来，使得专题知识点更加系统化、综合化，也使学生们逐渐深化了对章节和专题知识体系的全面把握.这样，学生就有了主动参与复习进程的良好平台，与老师一起共同梳理、建构完善知识体系，逐步提高自主学习和操作实践的能力.教师也可以从以往的“独演”中解放出来，不用再把各种概念、原理、定理、推论等事无巨细地罗列、板演出来，腾出更多时间来关注学生的学习状态，细致观察他们的复习效果，做好总结和反思，进一步提高复习教学的有效性.

总之，教师灵活结合例题精析、习题设计、组卷测试、体系建构等方面所开展的变式复习教学尝试，都是为了促进学生基本技能、思想方法、数学素质等发展的积极探索.高考数学复习并没有固定的万能的教学模式，我们只有始终围着学生“变”，变教法、优模式、提实效，才能搭建起学生们喜闻乐见的、平易近人的有效复习课堂.

[1]张先龙，邓军民.高考全国卷背景下的数学复习策略刍议[J].课程教学研究，2016，03.

[2]刘晓洁.高考复习中提高数学例题教学效率的实践策略研究[D].苏州大学，2016，11.

[3]蓝元南.在新课程下谈高中数学变式教学[J].华夏教师，2015，10.