浅议数学思想方法在课堂教学中的渗透策略——以“植树问题”的教学为例

浙江象山县汉章小学（315700） 潘利群

数学思想方法既是解决数学问题的方法，更是思考问题的有效方法，学生只有掌握好数学思想方法，才能更好地学习数学。小学数学课程标准“总体目标”的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数学课堂教学必须要着眼于解决两个问题：数学知识如何呈现？数学思想方法如何渗透？在参加学校数学校本教研时，蒋经学老师执教的“植树问题”一课，引起了我对如何在课堂教学中渗透数学思想方法这一问题的思考。下面我以“植树问题”的教学为例，谈谈在课堂教学中渗透数学思想方法的策略。

策略一：在备课时充分挖掘数学思想方法。

备课前，蒋老师能深入钻研教材，就教材中所蕴含的数学思想方法进行了充分的挖掘。

1.解决100m长的小路植树问题，在对20m、25m、30m这些短距离数据进行探究的过程中寻找规律，体现了化繁为简的数学思想。

2.在画线段图解决问题时，植树的棵数与间隔数呈现出一一对应的数学思想。

3.在让学生探究“两端都种”的问题基础上，拓展延伸至“两端都不种”“只种一端”的问题，体现了知识迁移的数学思想。

4.在学会解决植树问题后，运用所学知识解决生活中的实际问题，如安装路灯、锯木头、走楼梯、圆形场地布置、时钟报时等，通过解决“线”上的问题到解决“面”上的问题，让学生构建“植树问题”的数学模型，体现了数学建模思想。

由上可知，教师只有在课前充分研读教材，挖掘教材中的数学思想方法，才能在教学设计时给予渗透，在课堂教学中予以落实。

策略二：在导入时进行数学思想方法的铺垫。

好的导入不仅能激发学生的学习兴趣，还能为接下来新知识的探究做好铺垫，有利于学生知识学习的迁移。

师（出示一堆散乱的小熊和蛋糕）：小熊和蛋糕的数量谁多谁少？

生1：小熊。

生2：蛋糕。

师：究竟哪个数量多呢？我们一起来看一下（将散乱的小熊和蛋糕进行整理，一只小熊对应一块蛋糕）。现在你知道哪个多了吗？

……

上述案例中，教师在导入时由散乱到一一对应，从不能判断到一眼明了，让学生初步感受“一一对应思想”的优点，为探究植树问题的间隔数和棵数的对应做好了铺垫。

策略三：在探究中进行数学思想方法的渗透。

探究活动可充分体现学生的学习主体地位，探究方法的选择决定探究是否有效。将数学思想方法渗透在探究活动中，能让学生更好地学习并掌握数学知识。

师（出示例1“在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？”）：你们能解决这个问题吗？你们准备用什么方法来解决？

生1：我用除法，即 100÷5=20（棵）。

生2：不对，应该是 100÷5+1=21（棵）。

师：还有不同意见吗？这两位同学的答案到底对不对呢？我们需要检验一下。你们有什么好的建议吗？（学生四人小组讨论方法）

生3：用画线段图的方法进行验证。

生4：100m太长了，可以先试试20m。

生5：20m也太长了，纸上根本画不下，用20cm代替20m。

师：好的，根据大家讨论的方法，选择你认为合适的方法进行验证吧。

（学生验证、交流）

师：刚才同学们是用什么方法解决植树问题的？

生6：画线段图的方法。

生7：研究长度较长的问题可以先从研究长度短的问题开始。

生8：可将复杂问题简单化。

师：你们都说得很好，在数学学习中我们将复杂问题简单化的方法称为“化繁为简”，以后遇到同样的问题我们就可以采用这种方法去研究。

……

上述教学中，教师通过放手让学生自己去讨论探究方法、选择方法自主探究，并在探究活动中去感悟“化繁为简”的数学思想方法，有效实现了在探究中渗透数学思想方法的教学目标。

策略四：在迁移中进行数学思想方法的巩固。

在学生探究了“两端都种”的问题后，教师应放手让学生自己解决“两端都不种”和“只种一端”的问题。

师（出示例2“大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？”）：通过刚才的学习，你们准备如何来解决这个问题？

生1：可以画个简单的线段图找规律，然后再计算。

生2：可以将复杂的问题简单化。

师：好，那么开动你的脑筋开始解决问题吧。

……

上述教学中，学生运用已学的知识解决新问题时，不但获得了满满的成就感，而且还通过知识迁移，巩固了“化繁为简”的数学思想方法。

策略五：在应用中开展数学思想方法的整理。

植树问题只是一个数学模型，接来下教师就通过设计与学生生活实际比较贴近的练习，让学生运用植树问题研究得到的方法去解决实际问题，如安装路灯、插彩旗、时钟报时等。让学生通过由解决基本问题的“线”到解决相关问题的“面”的经历，再次对相关的数学思想方法进行整理，不断构建知识模型，让学生感受数学来源于生活并用于生活，培养学生学以致用的意识和能力。

古人云：“授之以鱼，不如授之以渔。”在数学教学中，教师除了教学必要的数学知识外，更重要的是将数学知识背后的数学思想方法教给学生。通过“植树问题”的教学，不但使学生掌握了相关问题的解决方法，而且让学生通过探究、迁移、运用掌握了一一对应、化繁为简、知识迁移、数学建模等数学思想方法，收到了良好的教学效果。