在“图形与几何”领域有效实施探究性学习的思考

江苏徐州市铜山区杨西小学（235200）

探究性教学中常有两种极端现象：教师直接放手让学生自己探究，由于探究内容空洞、目的不明、形式随意，导致探究活动低效无序，或教师将从探究的选题、方案设计、资料调查及实验操作等过程全部设计安排好，让学生按照教师编好的“脚本”，按部就班地进行探究活动，学生的节奏整齐划一、结论一致，探究课变成了基本操作训练课，学生的创新精神和创新能力受到了极大的限制。以上两种现象，都使得原本真实、开放和极具价值的探究活动陷入了伪探究的泥淖中。那么在“图形与几何”领域中，如何实施有效的探究性学习呢？我有幸主持了课题研究《在小学数学图形与几何领域有效实施探究性学习的研究》，下面将结合我们课题组在这方面的教学实践谈几点思考。

一、科学分组，组建实力均衡的探究性学习团队

1.注意小组成员编排的科学性

科学的分组原则应该是组间同质、组内异质。小组的人数一般以4～6人为宜，成员的组成既要考虑学习成绩好、中、差的搭配，又要考虑学生的性格、情感特征等非智力型因素。我们课题组几位教师所带的班级正好承担着学校的德育课题《班级小团队建设对提高学生共同进步的研究》，这些班级的班主任按照上述原则将全班每6人一组划分为若干小组，开展团队竞赛，定期对各小组的纪律、文明礼仪、好人好事等方面进行评价。我们效仿这种做法，组建了数学课堂中的学习小组，效果颇好。

2.小组合作探究学习要遵守一定的规则

分好小组后，在合作探究之前还要对组员进行培训，成员间要分工明确，每个人在每个阶段都要有相对侧重的一项职责，担任一个具体的合作角色，如小组讨论的组织人、记录员、资料员、首席发言人、第二发言人，甚至是专提反对意见的“反对人”，一定时间后轮换角色，使每个组员都能了解不同的职责与角色，从而获得全面的体验、锻炼和提高，实现小组角色之间的高度合作，增进学生互动的有效性。

二、充分酝酿，共同准备探究性学习材料

不少教师存在同样一个错误认知，即认为探究性学习的前置环节（准备过程）是教师的事，探究性学习过程才是学生的事。由此，实际教学中普遍存在为了确保探究程序一致、结论统一，而由教师课前包办探究材料、学生坐等课堂探究的现象。

以执教“容积”为例，我认为的有效探究性学习如下所述。课前让学生独立收集一个有刻度的小杯子和两个矿泉水瓶（一个瓶子装水，一个瓶子不装水），教师则准备水槽、量筒、烧杯、水等实验器材。课堂上，教师先让学生介绍自己收集的容器能装什么东西、能装多少东西，让学生初步感知容积的概念，然后分组探究。首先，让学生利用小杯子和两个矿泉水瓶自主探究和感知1毫升、10毫升、50毫升、500毫升分别是多少，然后利用教师准备的烧杯验证用小杯子量得的500毫升水，看哪个组量得最准。接着，师生共同操作，将量得最准的两瓶500毫升水倒入容积刻度是1升的烧杯中，验证1000毫升等于1升。这样，探究认真的学生会因为得到教师的“重用”而获得成就感，其他学生也能在直观操作中体验到容积单位间的进率。

三、关注起点，激发学生探究性学习的欲望

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”“图形与几何”领域对抽象思维的要求较高，因此，激发学生探究性学习的欲望非常重要。

“圆的周长”是一节典型的适合开展探究性学习的课程，但是在实际教学中，教师经常遇到这样的尴尬。教师提供给学生半径为2厘米、4厘米等整厘米数的不同圆形纸片，请学生测量它们的周长，并计算出周长和半径之间的倍数关系。学生很快得到圆的周长为6.28厘米、12.56厘米等看似精确的测量结果，于是推出圆的周长是其半径的3.14倍。很明显，学生潜意识里已经将圆周率默认为3.14，没有探究的欲望，测量不严谨，整个活动沦为形式。究其原因，是教师忽视了学生的认知起点和元认知，使得探究性学习活动缺乏内驱力。其实，面对学生对圆周率的定式认知，教师可精心“搅局”：“《墨子》上说‘大圆之圆与小圆之圆同’，你们认为圆周率都是3.14，可《周髀算经》上却说‘周三径一’，那么圆周率到底是多少呢？”这样的情形下，教师再拿出课前准备的探究材料让学生精确测量圆的周长和半径，这样学生就会认真对待，积极主动地探究。

生动有趣的问题情境同样可以激发学生的探究热情，比如教学“圆的面积”时，教师可创设这样的问题情境：一片绿茵茵的草地上有一棵树，树上拴着一只正在低头吃草的羊，怎样计算羊吃草的面积？学生通过观察发现，羊只能在以树为圆心，以绳长为半径的圆形范围内吃草。这一问题情境便于揭示圆形范围的大小取决于绳子的长短，使学生抽象出圆的面积大小是由圆的半径决定的，加深学生对圆的面积的认识。

四、集体规划，制订探究性学习方案

前面说过，完全放手让学生自主探究，容易让活动陷入无序状态，而根据教师设计的“脚本”按部就班地开展探究则不利于培养学生的创造力。真正开放的探究性学习应该是学生自主设计探究方案，教师在一旁辅助或补充。

比如，在执教“测量雪梨的体积”时，教师可以先带领学生回顾长方体和正方体的体积与容积的计算方法，再出示雪梨，然后设疑：“你能直接计算出雪梨的体积吗？”在学生意识到可以结合容积，用排水法解决问题后，教师切不可以包办制订探究性学习方案，而应让学生分组讨论制订活动方案。

（1）动手之前，小组先讨论一下，测量时需要用到哪些材料？（雪梨、水、容器、尺子）

（2）交流：哪个组介绍一下，你们准备选用什么容器？怎样测量？

（3）为了保证数据尽可能精确，实际操作时你还有什么要提醒大家的吗？（各小组提出自己的建议）

（4）结合学生的建议，教师再提几点要求：

A.先厘清步骤，明确分工，再动手做实验；

B.观察和读取数据时要注意科学性和真实性；

C.及时将实验结果记录在实验报告单上；

D.保持桌面的卫生。

集体讨论制订探究性学习活动方案尊重了学生的主体地位，更容易激发学生探究的积极性。

五、回归生活，让学生运用所学知识解决实际问题

数学学习不仅仅是课堂里的事，它还具有开放性、大众性和社会性。数学应该从单一的课堂探究性学习走向多维度的社会化数学探究性学习，让学生在生活实际中充分地探究新知。几何知识的初步教学，要让学生掌握几何体的基本特征以及面积和体积的计算方法，并注意在实际中应用，以培养初步的空间观念。学生在学完一个新知识之后，要尝试运用这个知识，并根据头脑中的表象进行判断和推理，解决问题。

如教学“三角形稳定性”时，教师让学生分别拉扯由四根木条钉成的平行四边形和由三根木条钉成的三角形，让学生直观地认识到三角形具有稳定、不易变形的特征，即三角形具有稳定性，然后进一步启发学生思考三角形的稳定性在日常生活的应用，同时让学生亲自实践：一个木制的平行四边形框架，怎样钉上一根木条，就可以使它更牢固？这既是运用新知去解决实际问题，又是在实际生活中探究新知，课堂因此变得更加开放，探究性学习的方式也更加多元化。

在实践性、直观性与操作性很强的“图形与几何”领域内实施探究性学习，发现图形与几何知识的美，并在生活实际中运用新知，感受图形与几何知识的价值，这不正是数学学习的理想境界吗？