顺藤摸瓜觅本质，抽丝剥茧展思维——以“圆柱的侧面积”的教学为例

江苏扬州市邗江区陈俊学校（225116）

哲学家斯宾诺莎说过：“智慧，不是死的默念，而是生的沉思。”思维是一个人的灵魂，人只有会思维才富有生命活力。数学思维是以数和形为对象，以数学语言和符号为载体的一种思维活动，数学思维具有抽象性、整体性、相似性、问题性等特征。常见的数学思维有直觉思维、形象思维、逻辑思维等。训练学生的数学思维是数学教学的核心任务。数学思维训练如同抽丝剥茧，不能一刀剪开，而要由外到内，一根一根地抽取，才能得到完整的“丝线”。下面的“圆柱的侧面积”这一课的教学为例，论述如何引领学生顺藤摸瓜寻觅本质，抽丝剥茧展现思维。

一、情境感知中联想猜测——启航直觉思维

直觉思维又被称为第六感觉，人有时仅凭直接感知便可迅速做出判断、猜想，许多问题的解决思路往往源于人的直觉思维。设置直觉思维的情境和动机诱导是培养直觉思维的重要路径。在数学教学中，教师应为学生创设感性情境，诱导学生在观察中联想，从而产生瞬间顿悟，发现事物的内在联系。

例如，在“圆柱的侧面积”一课的教学中，我给学生播放了一段压路机工作的视频，着重引导学生观察压路机的工作方式，观察滚筒滚动后留下的印迹，让学生思考讨论：压路机滚动后留下的痕迹是什么形状的？直观形象的情景让学生懂得滚筒滚动一周后，留下的印迹是长方形的。在学生有了初步感知后，我给学生出示了例题：一个圆柱形罐头的底面直径是12厘米，高是15厘米，它的侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是多少平方厘米？我给学生展示一个圆柱形罐头，同时故意将罐头横放在讲台上，轻轻将罐头一推，如同压路机的滚筒一样。我边做边提问：“谁有办法求出商标纸的面积？”悟性较高的甲学生说：“我觉得可以仿照压路机的工作原理，让罐头在白纸上滚一圈，描出滚动的路径，通过计算路径的面积来获得商标纸的面积。”可见，压路机的视频给了甲学生一种启发，引发了他的直觉思维。“我猜商标纸展开后可以得到一个长方形，我们不如直接把纸筒外面的商标纸剪下来。”乙学生也突发灵感地说。压路机工作情境的创设，为学生提供了直觉经验，学生抓住契机猜想、假设，如同找到蚕茧的丝头，为下一步抽取蚕丝做好了准备。

二、亲手操作中模拟实验——启迪形象思维

数学探究如同科学研究一样，同样要经历“猜想——实验——结论”的过程，学生在直觉思维下的猜测为接下去的探究定准了方向，接下去要做的是顺藤摸瓜，一步步探寻问题的本质。实验验证是至关重要的一步，学生可通过亲手操作验证自己的猜测。

在教学“圆柱的侧面积”一课时，为了验证“圆柱形罐头侧面展开是长方形”，我为学生提供了圆柱形纸筒与剪刀，让他们分组开展模拟实验。各组学生小心翼翼地将罐头外的商标纸沿着接缝剪开、剥离，平铺后得到一张长方形商标纸。模拟实验是本课教学不可或缺的一环，模拟实验不但帮助学生验证了猜测，还为学生提供了思维支撑，启迪了学生的形象思维，让学生借助操作实现了立体与平面的转换，他们的思维伴随手的灵动而展开、折叠，空间观念得以进一步发展。在空间图形领域的学习中，形象思维具有重要价值，它是学生建立表象、形成空间观念的重要桥梁，只有在直观形象思维的支撑下，学生的抽象思维才能得以有效发展。

三、推理归纳中显露本质——启悟逻辑思维

抽丝剥茧的最后一道程序是“复摇整理”，只有将抽出来的蚕丝整理完毕才算结束。学生的模拟实验只是验证了“可以将圆柱侧面转化为长方形”的猜想，并没有完成整个探究任务，计算圆柱形罐头的侧面积才是问题的核心，推导出圆柱侧面积的计算方法才是问题的本质。

在“圆柱的侧面积”一课的实验分析阶段，我引导学生理解了“化曲为直”的转化策略后，着重启悟学生逻辑思维，引领学生在推理归纳中显露本质。我引导迪学生对圆柱侧面展开图与圆柱侧面进行比较分析，和学生共同探寻圆柱侧面与长方形各部分之间的关系：长方形的长与圆柱的底面周长相等，长方形的宽与圆柱的高相等，圆柱的侧面积与长方形的面积相等，因此圆柱的侧面积等于底面周长乘高。显然，逻辑思维在推导圆柱侧面积计算方法的过程中发挥了主导功能，学生通过逻辑推理顺藤摸瓜，渐渐逼近问题的本质，在层层推理中归纳出圆柱侧面积计算方法。

“数学教学是数学思维活动的教学”，让我们立足数学课堂，用抽丝剥茧的手法开展教学，帮助学生启航直觉思维，启迪形象思维，启悟逻辑思维，实现多元思维的发展。