素养修炼无“近路”——小学数学“积淀”式教学的实践与思考

江苏盐城市建湖县教育局教研室（224700）

文化底蕴的厚重，需要通过千百年的传承和发扬，这种传承和发扬就是文化的积淀。作为人类文化的重要组成部分——数学，其相关的教育却似乎走入了一种误区：快节奏、高强度、急于求成。课堂上，只关注结果，过程能省则省；思维上，浅尝辄止，想当然地认定结论；方法上，自创捷径，不合理地迁移......学生会认为这种“近路”是“聪明”，而教师以尊重学生为由，默许了学生的这些不规范，甚至为了提高所谓的教学成绩，自己也会有这种“抄近路”的行为，比如快节奏地讲课、高强度地练习。这种“近路”对学生学习兴趣的形成、方法的掌握、核心素养的养成等方面是百害而无一利的。数学既然作为人类文化的一个重要组成部分，来不得半点虚假，学习数学不能急功近利，需要持续而不断的积淀。

一、于情境和文化中积淀兴趣

斯卡纳金说过：“如果学生没有学习愿望，我们的一切想法、方案、设想，都将化为灰烬，变成木乃伊。”学习兴趣和学习愿望是学生学好数学的关键所在，创设生活情境、问题情境，向学生介绍数学历史、数学家的故事等，都是激发学生学习兴趣的有效手段。

1.创设情境，激发兴趣

现代心理学和行为科学指出：引发儿童的学习动机，是成功的教学过程中所不可缺失的重要环节。因而，创设恰当的教学情境，既能满足学生好奇、好问的天性，使学生对新知识的学习产生浓厚的兴趣，又会使学生感觉到所接触的学习材料是符合自我需要的，而学生一旦产生强烈的学习需要，他们就会积极而主动地参与学习。

例如，学习“年、月、日”时，学生由于已经接触过“×年×月×日”，所以认为要知道日期，只需查看日历即可，没有认识到年、月、日内在的联系，也就不能产生认知的需要。课始，教师可设置悬念：“小明的爷爷到今年为止只过了18个生日，谁知道小明的爷爷今年有几岁?”学生不假思索地回答：“18岁。”教师追问：“爷爷18岁，他儿子几岁?能有孙子吗?”学生恍然大悟，哄堂大笑，齐声回答：“不能有孙子。”那么小明的爷爷到底是几岁呢？至此，学生产生了认知的需要，教师就可适时导入新课。这样的谈话迎合了学生的认知需要，学生产生了求知的欲望。

2.文化渗透，维持兴趣

运用情境、媒体等外界手段进行教学，对学生学习兴趣的激发只是一种外界的强化，是感官的刺激。小学生的注意力易受外界的影响与干扰，所以要保证这种学习兴趣的持久性，应当让学生感觉到数学的好玩，进而产生“玩”好数学的欲望。从小学到中学，再到大学，学生都在学数学，那么学习数学的目的究竟是什么?难道仅仅是获得一些知识与一大堆的公式和结论？显然不是。如果只是单纯的知识教学，不但会使学生学得累，也会使学生丧失刚刚萌发的学习兴趣。因而，数学教学应当上升到文化层面，使学生感觉到数学不仅是知识，更是素养的提升和文化的传承。数学教育家波耶说过：“科学不仅是生活的工具，也是一种思想的习惯。而数学则不仅是一大堆算法，也是文化的一个组成部分。”对学生而言，兴趣是最好的老师，一句话、一个故事，或许就会成就一位数学家。因此，教师可以介绍数学家的故事，让学生感受数学家废寝忘食的科学精神与孜孜不倦的科学态度；可以列举数学历史名题，向学生展现数学的无穷魅力，启迪他们的心智，激荡他们的心灵；也可以向学生揭示知识产生的背景，消除学生对数学的畏惧感，使他们在内心深处亲近数学。

二、于自学和对话中积淀能力

有人说：“21世纪的文盲，不再是不识字的人，而是不会学习的人，无论是谁，都应当树立终身学习的理念。”因此，掌握有效的学习方法就显得尤为重要。科学有效的学习方法，是以学习效率为前提的，学生学习能力的培养需要教师不断地努力。

1.在个体探索中训练自学能力

“好动”是学生的天性。学生在成长的过程中总是通过自身的活动去认识世界、体验生活和学习本领的。针对学生“好动”的这一特点，创设有效的操作实践活动，能激活学生内在的学习需求。因此，教师应当结合学生“好动”的天性，投其所好地营造生动活泼的学习氛围，创设适应学生需求和发展的操作实践活动，让学生在剪、量、折、拼等活动中学会自学。

例如，教学“三角形的内角和”时，教师可以让学生按照下列步骤展开操作活动：（1）量一量，让学生分别剪出大小不同的任意三角形，并量出每个三角形的各个角的度数；（2）算一算，让学生算一算每个三角形三个角的度数和是多少；（3）折一折，要求学生将自己剪出的三角形的三个角向一条边折，使三个角拼在一条直线上，形成一个180度平角。通过这样的量、算、折、拼，学生经历了知识从具体到抽象、从特殊到一般的形成过程，同时也领略到动手操作的乐趣，他们根据教师给出的步骤自己探索，自己总结和归纳，形成了一定的自学能力。

2.在交流对话中提升合作能力

美国教育家格林·伯克尔曾说：“课堂其实就是一种对话。”事实上，课堂教学是师生之间、生生之间、生本之间的多向交流和互动。教师应在学生个体“自动”的基础上突出群体的“互动”，也就是要充分发挥学生群体之间的智慧。

例如，一位教师在教学五年级上册“校园的绿化面积”（即组合图形的面积）时，首先出示题目“学校里有一块不规则图形的花坛（图略），你能用学过的方法计算出它的面积吗？”学生都争先恐后上台展示自己的方法，课堂气氛相当活跃。教师充分肯定学生的表现后，就马上进入下一环节的教学。这样看似已经完成了相应的知识教学任务，但仔细研究，不难发现其中的不足：“校园的绿化面积”是一节实践活动课，其目标不单是得出一两个组合图形的面积计算方法，更重要的是训练能力——估计能力、测量能力、应用能力、转化能力。然而在上述教学中，同伴交流变成方法的堆积，只有量的积累而没有质的突破，这对于学生思维能力的提升并没有多大的价值。如果教师能引导学生对相应的解题方法进行分析、比较和归类，进而提炼出一类问题的思考解题思路与方法，就能为提升学生的解题能力和思维能力铺路。这样，在不同解法的基础上，引导学生分类，寻找联系，就能够促进学生由表及里地思考，提高他们和自己对话、和同伴对话、和教师对话的能力。

三、于活动和过程中积淀经验

心理学指出：在比较稳定的知识背景上，运用变化的刺激容易成为感知的对象。因而，教师要将静态的课本知识转化成动态的活动过程，使学生在活动和过程中积淀经验。

1.在活动体验

我国著名数学家华罗庚指出：“对书本中的原理、定理、公式，我们不仅要记住结论，而且还要设想一下人家是怎样想出来的，只有经历了这样的探索过程，数学的思想方法才能凝聚在这些结论上，从而使知识具有更大的智慧。”

例如，圆锥的体积公式中有一个“三分之一”，在公式的学习、巩固以及总结中，教师都会反复强调。结果，对于题目“一个圆柱形铁块的底面半径为3厘米，高为10厘米，将其铸成圆锥形零件，这个零件的体积是多少立方厘米？”学生在列式解题时还是会想都不想地就乘，究其原因是教师和学生都只是“见叶不见枝，见木不见林”。为了改变上述现象，教师可以设计以下活动：首先，出示一些不规则的石块，提问：“怎样才能测出这些石块的体积？”其次，将石块改成圆锥，提问：“上升的体积还等于圆锥的体积吗？”接着，将量杯换成圆柱形容器，“想一想，如何利用这个已经告诉我们底面半径的容器来测量圆锥的体积呢？将圆锥放入水中，在完全浸没的情况下，上升的这一段水柱体积与圆锥的体积有怎样的关系？如果此时要求圆锥的体积，实际是求什么的体积？为什么不需要乘呢？”这样的设计，主要是让学生直观感受到“圆锥的体积等于上升的水柱的体积，而如果容器为圆柱形，则上升的这一段水柱也为圆柱，要求圆锥体积，在这里其实就是求上升的这一段圆柱形水柱的体积，故不需要乘”，进一步把握知识的本质，形成合理的认知结构，促进思维能力的发展。

2.在过程中强化

学生学习数学的过程是一个循序渐进、螺旋式上升的过程。某一新知总是与相关的旧知相联系，对此教师要创设适宜的情境，让学生经历知识发生的过程。

例如，对于圆柱的体积，传统教学是以验证性操作为主，即把圆柱切拼成近似的长方体，找出长方体与圆柱之间的体积、底面积相关的关系，进而推导出圆柱的体积公式。在这一过程中，尽管教师留有足够的时间和空间让学生讨论、操作、思考，但往往忽视了根本性问题：为什么要学习圆柱的体积？为什么一定要切拼成长方体？怎样想到切拼成长方体的？对此，教师可先出示一个圆柱形容器（里面装有一部分红色的水）和一个长方体容器，提问：“怎样求出水的体积？”学生因为只学过长方体的体积计算方法，很容易想到将水倒入长方体后再求体积。接着，教师出示一个橡皮泥捏成的圆柱体，再问：“还有办法求出这个圆柱的体积吗？”学生能想到将橡皮泥捏成长方体后再计算体积。教师追问：“如果是大厅的圆柱形柱子，还能用倒水或捏的方法解决吗？又该怎么办？”这样的认知冲突，使学生产生探寻计算圆柱体积的一般方法的需求。教是为了不教，教师应引领学生经历过程，使其强化对知识本质的理解，进而内化为自己的东西，再生成新的经验和技能。长此以往，学生就会“积淀”出终身受用的方法和能力、经验和技能。

四、于解题和思悟中积淀思想

爱因斯坦说过：“教育就是一个人离开学校以后，将学校所教的东西忘记以后，所剩余的东西。”知识会遗忘，技能会生疏，但解决问题的思想和方法不会遗忘，内在的探索未知的精神和品质不会遗忘。因此，解决问题以及学生学习过程中的思悟活动，是学生积淀数学思想的重要组成部分。

1.在问题解决中感知数学思想

教师常常有这样的困惑：“学生数学练习并不少，老师讲得也不少，但学生独立解决问题时，尤其是条件稍许改变了的题目，他们就不知所措。学生总是停留在模仿解题的水平上，一直不能形成较强的解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。”究其原因，就是教师平时注重的只是知识训练，偏重于就题论题，有时还会自作聪明地加一些“捷径”，使得学生只会做题，不会思考，这种题海战术的后果是“熟能生笨”。因此，教师在教学中要注重数学思想的渗透。其实数学思想方法的教学，并不是简单的告知，而是与数学知识的发生发展，以及解决问题的过程密不可分。

例如，进行异分母分数的加减，首先要将异分母分数转化成同分母分数，这一转化就是学生在学习过程中的一种数学思想的累积。事实上，数学思想方法的渗透，有一个从模糊到清晰、从未形成到形成再到成熟的积淀过程，教师要研究教材，研究每一知识点中所蕴含的数学思想，并思考怎样教学，怎样向学生渗透。一般来讲，低中年级的新授课，以知识探究、解决问题为主线，以思想方法为暗线，但在知识的运用过程，以及阶段复习，数学思想则需“露面”，教师要对数学思想方法进行必要的提炼、归纳和概括。

2.在思悟活动中积累数学思想

数学思想方法不同于知识与技能，知识与技能倾向于教师的“教”，这种“教”的成效是快速而明显的。数学思想侧重于学生的思悟和积累。

例如“分数应用题”是小学阶段比较重要的知识点，也是学生感到头痛的知识点，而解决分数应用题的关键是“量率对应”。因而，教师无论在教学简单分数应用题，还是复杂分数应用题，都应要求学生从一而终地用对应思想或数形结合的思想，找出问题中的对应量与对应分率。教师在教学时可以将数学思想结构化、模块化，使学生能学一题、会一类、懂一片，形成系统的数学思想结构。教师要研究教材中所蕴含的数学思想，“连线”研究，从而形成一条条系统的方法链。数学思想适合“逐步渗透”，这种渗透的过程是长期的、持久的，但带来的效果却是缓慢的、不明显的。今天渗透这种方法，明天还要渗透；今年说了这种方法，明年还要说。教师也许会有这样的体会：突然有一天，学生会给你带来一个惊喜：对于某个很有挑战性的问题，他会将某一类数学思想方法迁移其中并加以灵活运用。

“慢慢走，欣赏啊！”这是阿尔卑斯山谷的一条标语，学生素养的形成、发展也是如此，没有“近路”，只有慢慢地“积淀”。