莫高窟落石风险的试验与模拟

王沛涛 张虎元 王旭东

内容摘要：莫高窟崖体是承载洞窟的载体，崖体一直遭受严重的风化侵蚀，窟区落石频发，威胁窟区游客安全和护栏稳定。查明莫高窟窟区落石的来源成因及威胁区域是首要问题，本文应用地质勘察、现场试验、现场调查统计、数值模拟手段得出以下结论：莫高窟落石来源分为转石型落石和剥离型落石两种，南窟区以转石型落石为主，北窟区以剥离型落石为主。转石型落石来源区分布在崖顶附近35°—40°的缓坡地带，在启动后一次性滚落崖底的情况较少，大部分是多次顺坡运动的结果。转石型落石的水平运动距离与质量和形状密切相关，其运动形态与形状密切相关，威胁区域在崖底水平向外2—5m的范围内。本文研究有助于莫高窟风险预警体系的完善，也为后续落石风险监测和防治措施的设计提供一定依据。

关键词：莫高窟;落石;现场试验;数值模拟

中图分类号：K854.3;X43  文献标识码：A  文章编号：1000-4106（2018）06-0159-09

1 引 言

敦煌莫高窟地处西北内陆腹地，常年干旱少雨，昼夜温差大，属于典型的温带沙漠性气候，风化侵蚀强烈。莫高窟洞窟开凿在半胶结的砂砾岩陡崖上，由于自然因素和人类影响，裸露的崖面和崖顶缓坡部位一直遭受严重的风化侵蚀和破坏，崩塌、落石频发，不仅影响洞窟的稳定和洞窟内文物的安全，也对崖底游客的生命财产安全带来了严重隐患[1]。国内关于边坡落石方面的研究主要集中于铁路、公路的两侧边坡落石问题，研究的重点集中于大型崩塌型落石[2-7]。由于文物保护领域的关于落石的研究对象、研究目的与线路工程高边坡落石灾害有所差异，有必要对大型遗址区内的小型落石问题进行专门研究。采用科学的手段全面掌握导致窟区落石的来源成因、查明落石的威胁区域，对落石进行相应的监测、采用相应的工程措施应对落石灾害已经迫在眉睫。

2 莫高窟落石的来源及成因

敦煌莫高窟的南窟区洞窟开凿在大泉河西岸的陡崖上，莫高窟崖体高度在10—45m之间，按照垂直坡度的差异，整个崖体可大致划分为三部分：上部斜坡、中部侵蚀台阶、下部陡崖[8]。通过现场地质勘察和查阅落石历史资料，莫高窟的主要来源区主要有两个：崖顶缓坡地带和崖眉附近的差异性风化区。

2.1 崖顶缓坡地带

莫高窟崖体上部由于强烈的风化作用导致岩层发生风化侵蚀而形成了坡度约为40°左右的斜坡地貌（图1中的A面）。莫高窟崖体的下部（从崖底处往上高18—23m部位）基本处于直立状态，坡度为80—90°（即图1中的D面）。在莫高窟的上部和下部的衔接部位是莫高窟的中部，其仍然为一近直立的陡壁（图1中的B面），然而由于岩层的抗风化能力较差而后退了2—3m，形成了一个堆满坡积物的台阶（图1中的C面），这里也是上部缓坡失稳落石块的一大堆积区，此处崖体的垂直高度约为10m。

崖顶缓坡（主要是A面）上的松散土层主要来自上更新统戈壁组砾岩和砂岩岩体经过风化作用后未被搬运走而残留在原地的土，属于残积土。由于莫高窟地处西北干旱少雨的沙漠性气候中，由雨水产生的地表径流较小，风化产物易于保存，通过在缓坡上的钎探及探坑可得风化残坡积物厚度为30—150cm左右。崖顶缓坡地段的残积土与基岩没有明显界限，因为原始地形变形较大，岩层的风化程度不一，所以残积土层的厚度、组成成分、结构乃至物理力学性质变化较大。崖顶缓坡松散土层亦有风积砂，其颗粒主要由粉砂或砂砾组成，土质均匀，质纯，孔隙大，结构松散，主要来源为崖顶的砂质沙漠和砾质沙漠。

在莫高窟崖顶缓坡地带分别取了三组表面土样（深度为10cm），取样地点分别在C234窟崖顶坡面（土样一），C41窟崖顶缓坡（土样二），C35窟崖顶缓坡（土样三）。试验首先测试了三组土样的休止角，然后再筛分成0—5mm、5—10mm、大于10mm的三个粒径组分，然后分别测得其休止角θ，结果如下图2所示。

从试验数据可知，天然组分下，崖顶缓坡地带土样的休止角θ为40.23°，休止角θ数据分布集中。其中，土样中粒径为0—5mm的组分休止角θ均值为40.67°，粒径5—10mm组分休止角θ均值为30.53°，粒径大于10mm组分休止角θ均值为29.64°。土样的组分粒径越大，其休止角θ较小。所以，據此可以推断：崖顶上的缓坡地带（主要为A面）土层中的细小颗粒逐渐被风蚀带走，而使其中的粒径较大的砾石或者卵石块逐渐显露出来，显露的砾石块或者卵石块失稳后在重力作用下沿坡面逐渐滚落，形成拔落型落石或转石型落石[9]。A面所在的崖顶缓坡地带坡度较陡，风化作用强烈，是现在窟区落石最主要的来源。落石块顺坡向下滚落，有可能直接滚落崖底，亦有可能停在崖眉附近的台阶上（C面），所以C面的台阶地貌是从落石的分区上属于崖顶缓坡上发育落石的堆积区。但是，C面亦可以发育转石型落石，成为崖底景区内落石的源区。

2.2 崖眉附近差异性风化区

莫高窟的差异性风化区分为两个区：（1）崖眉附近上更新统戈壁组Q3pl地层和中更新统酒泉组Q2pl-al地层的差异性风化坡段;（2）中更新统酒泉组地层中不同岩组中的差异性风化区，如图3所示。岩石的强度特征受控于岩石的矿物组成和微观特征，在莫高窟崖顶缓坡的演化过程中，由于相邻地层软硬岩相间的岩性组合方式不同，必然造成差异性风化。抗风化能力较强的岩层而形成陡崖，抗风化能力较弱的岩层则形成负地貌，在两者的交界部位，因差异性风化作用会形成向崖体内凹的岩腔，岩腔上部岩体在外动力地质作用影响下易于失稳，从而发育成崩塌型落石，又称之为剥离型落石或浮石型落石[10]。

剥离型落石一旦发生，一般体积较大，后果较为严重。为了降低崩塌型落石的风险，从上个世纪开始，敦煌研究院保护所对崖顶不稳定岩体实施了很多防治措施，例如锚固、灌浆等主动防治措施，基本上消除了由于崩塌剥离而造成的大型落石灾害，现阶段该类型落石主要分布在北窟区。

3 莫高窟落石现场试验

对落石运动轨迹的分析和预测研究方法有三种：历史落石事件调查、试验手段和数值模拟。落石调查历史事件遗留的痕迹进行逆推演。试验手段按照试验尺度可以划分为现场试验和模型试验。现场试验的优势在于可以再现落石发生时的场景，特别是现场复杂条件。室内模型试验的优势在于可以人为地控制不同的变量，例如落石的形状、坡面材料、坡面的粗糙度等，通过反复的试验和条件控制，有助于分析和处理试验的数据。落石现场试验在保证精度和重复性的同时，可以通过反算和提取参数也可以比较可靠地处理数据，进而得到运动规律。现在用于落石计算和模拟的方法中，由于模型的假定较多，也需要依赖真实的落石事件或者落石现场试验提供计算参数，而得到的计算和模拟结果也需要落石现场试验进行验证。

3.1 试验场地及环境条件

试验地点选在莫高窟南窟区C35窟正上方崖顶缓坡上进行试验，崖顶缓坡全长28.2m，崖顶至地面的竖直高度为42m，缓坡平均坡角为34.6°，试验坡段坡面起伏较小，试验场地的侧视图和俯视图如图4和图5所示。试验坡段大部分覆盖着松散的残坡积土，少部分试验段有基岩出露，坡面表面广布大小不一的砾石或卵石块，全部坡面均没有植被分布。边坡从坡顶到坡脚按照分段线性的原则，划分为AB、BC、CD、DE、EF共5段，试验边坡段地质剖面及坡面特征见图6，坡面特征参数见表1。

3.2 试验过程

为了尽可能接近真实情况，试验所用落石块体均为在崖顶缓坡坡面上收集的砾石、卵石块体。试验前收集了不同形状、不同质量的块体，搬运堆积于试验断面坡顶备用，并详细测量了每个试验块的尺寸、形状指数和质量，并做了编号。试验按照试块长细高的比例，划分为四种形状：近球体、长柱体、长棱体、扁平体，试块如图7所示。为了给试块提供启动速度，自制了试验滑道，试验滑道由铁皮支撑，长度为2m，剖面为半圆形，直径为20cm，铁皮内部光滑，如图8所示。试验开始后，将滑道放在试验边坡上，将试块静止放在滑道上方，在滑动加速后进入试验边坡。试验共完成试块127块，其中近球体块体25块，长棱体块体26块，扁平体块体23块，长柱体22块，未做形状区分的31块。

3.3 试验结果及分析

（1）落石形状与落石运动的关系

忽略形状和质量对落石运动的影响，在完成的试验组中，共有77%的试块最终停留在崖顶缓坡地带，有23%的试块一次性滚落崖底。在一次性滚落崖底道路上的试块中，以近球体和长柱体这两种形状为主，两种形状试块占一次性滚落崖底试块总数的69.2%，而停在崖顶缓坡上的试块中，以长棱体和扁平体为主，两种形状试块占停在崖顶缓坡试块总数的69.4%，试验结果如图9所示。

由图9、图10和图11试验数据可知，近球体试块一次性滚落崖底的概率要大于其他形状试块，一次性滚落崖底的近球体试块占一次性滚落崖底试块总数的38.2%，证明近球体落石威胁性比其他形状的落石大。停在崖顶缓坡上的近球体试块数据较集中，水平运动距离的均值为10.85m。一次性滚落崖底的近球体试块水平运动距离IQR范围为28.02—29.67m，其均值为28.88m。现有的落石计算模型中通常把落石形状假定为圆球体，这样得到的运动结果偏保守，设计出来的防治方案偏安全。

由图9、图10和图11试验数据可知，一次性滚落崖底的长柱体试块占一次性滚落崖底试块总数的30.9%，其比例仅次于近球体试块。在一次性滚落崖底的所有试块中，长柱体试块拥有最大范圍的活动能力，其水平运动距离均值为29.47m，比其他形状试块大，其水平运动距离IQR范围为28.62—30.49m，而且整体试验数据的标准差较小，证明试验数据间的离散性较小。由于其灵活的运动模式，理论模型如果选择采用长柱体假设应该更为合理。

由图9、图10和图11试验数据可知，长棱体和扁平体落石活动能力比近球体和柱体要弱。两种形状的试块一次性冲滚落崖底的数量较少，而且试验数据较为离散，显示出较大的随机性，可能受坡面的微地貌影响较大。此外，扁平体落石是否一次性滚落崖底与其初始运动状态密切相关。

不管何种形状的落石，在崖顶缓坡上的运动时，试块以滚动和弹跳这两种运动模式为主，鲜有滑动过程;试验块石冲出崖眉时以坠落为主;在崖底道路上试块主要的运动模式是弹跳。试块运动并不是沿着坡面向下做直线运动，其运动方向会随着坡面的微地貌的改变而不断变化，整个运动路径有一定随机性。

（2）落石质量与落石运动的关系

莫高窟缓坡上的潜在落石质量绝大多数处于100g的范围内，按照试块质量将试块分为三组：0—50g组、50g—100g组、大于100g组，如表2所示。从表2中可得，在一次性滚落崖底的试块中，大于100g组试块所占比例为69.2%，远大于其他质量组。不管是最终停在崖顶缓坡，还是一次性滚落崖底，大质量试块跟小质量试块相比，其水平运动距离和整体均值均较大。小质量试块水平运动距离的标准差也比大质量试块的大，反映出小质量落石受植被、坡面地貌起伏阻尼的影响更大，而表现出更大的随机性;大质量的落石对于地表起伏阻尼等影响因素表现出了较强的“抗地形干扰”能力。

（3）北窟区天然状态下落石统计

图12是将南窟区现场试验一次性滚落崖底试块距崖底的距离与北窟区天然状态下落石距崖底的距离的对比图。从图12中可以看出，天然状态下落石距崖底向外距离的四分间距框IQR分布范围为2—3.65m，均值为2.76m;落石试验落石距崖底向外距离的四分间距框IQR分布范围为2.53—5m，均值为3.77m。其中，质量0—50g组落石在距崖底向外5m的范围内25%—75%的位置点集中分布在2.03—3.7m的范围内，均值为2.76m;落石质量50—100g组落石距崖底的距离较0—50组要小，四分间距框IQR范围为1.01—3.00m，均值为2.31m;质量大于100g组落石IQR范围为1.18—3.35m，均值为2.31m，不管是Q2值和均值都小于50—100g组，其四分间距框IQR与50—100组近似。下图13显示的是在忽略质量、落石形状等因素时，得到的莫高窟北窟区天然落石位置分布的位置云图。从图13中可知，在距崖底垂直距离2—3.65m的范围内垂直崖面方向上出现了极峰。

相较于落石现场试验落石质量与其距崖底向外垂直距离成正相关的规律相比，天然状态下落石质量与其崖底落距的规律性并不明显。天然状态下落石的崖底落距比现场试验的小，可能的原因是，落石现场试验中使用了一段2m的自制滑道给落石提供初速度，使得落石得到了一次滚落崖底所必须的动能。在天然状态下，落石运动是个逐渐积累的运动，落石在外界作用下失稳后，大部分并不能一次性滚落崖底，而是在运动一定距离后，由于坡面阻尼作用，其能量逐渐减少，最终停留在坡面上，获得了暂时的力学稳定状态，然后再由于外界作用失稳，再向下运动，慢慢靠近崖眉，最终坠落崖底成为落石。此外，由于现场试验选在莫高窟南窟区，南窟区所在的景区为了给游客提供便利，崖底广泛铺设硬化路面，试验落石试块在坠落到崖底路面后，往往经过多次弹跳，最终才静止。而在天然状态下，莫高窟北窟区崖底为砂砾覆盖层，落石运动到崖底后，由于砂砾覆盖层具有很好的消能作用，落石一般不会弹跳很多次就会停止运动。

4 落石运动轨迹数值模拟

通过现场试验研究落石运动轨迹一般操作复杂、造价昂贵、现场不可控的因素较多，对可能造成落石的边坡地段全部采用现场落石试验手段进行试验显然不是一个经济、可行的方法。为了克服上述缺点，许多数值模拟手段相继被应用于落石的运动分析中，常见的主要是质点法。质点法是将落石块体假设为一质点，落石块体的实际尺寸大小以及形状的影响也不考虑。此外，数值模拟可以得到许多现场试验无法得到或者不能轻易得到的数据，比如落石运动的能量变化、落石的速度、落石的弹跳高度等因子，对于指导落石防治措施的建设具有重要的意义。

4.1 模拟参数的选定

本文选用加拿大RocScience公司研发的RocFall 4.0进行落石运动轨迹的数值模拟。该软件基于质点法，可以用于模拟二维落石运动的轨迹、落石群的能量变化、落石群弹跳高度、落石群的平移速度等一系列运动指标。其中，落石碰撞恢复系数是进行落石运动模拟的关键输入参数，模拟结果对此系数的取值非常敏感。为此，本文据此在莫高窟崖顶三个试验场地进行恢复系数试验，并利用得到视频影像进行恢复系数的反算，如下图14和表3所示。

国内外关于落石恢复系数的建议值差别较大。一般法向恢复系数多在0.1—0.5之间，而切向恢复系数多在0.4—0.9之间，而且恢复系数的取值与坡面岩体或者土体的软硬程度、坡面植被覆盖情况等因素密切相关。本实验所选的试验场地坡角基本与莫高窟崖顶缓坡坡角相近，所得的法向与切向恢复系数基本在合理范围之内，为模拟落石运动提供可靠的数据。本论文确定的用于模拟的输入参数的取值区间如下表4所示。

4.2 模拟结果

图15显示的是模拟后的落石运动轨迹图，图16统计了模拟后落石最终停止点分布的位置。如图16所示，落石20%一次性滚落崖底，变成了景区的落石灾害;80%的落石停留在了崖顶缓坡上，其中又多数停留在了距崖底垂直距离5m的范围之内，这与现场试验得到的结论接近。通过比较最终停止运动点与水平运动距离的关系，可以很好地反映现场试验的结果，证明用于进行模拟的参数较为符合实际的场地条件，可以指导落石防治措施的设计和施工。

在忽略落石的质量差异下，将落石最终静止点与崖底垂直距离之间的关系进行统计，可以得到数值模拟、北窟区统计结果和现场试验结果的对照图，如图17所示。从图17中可以看出，落石运动的总静能、弹跳高度、平移速度与地形的起伏存在直接的关系。当落石在崖顶滑坡上运动时，落石的主要运动形态是滚动、滑动，偶尔弹跳，落石的弹跳高度很小，在0.1—0.2m的范围之内，落石的总静能和平移速度亦没有很大的变化。在落石冲出崖眉并碰撞到挡土墙顶端的这段过程中，主要的运动形态是坠落，落石的总静能和速度均急剧增加。落石在碰到挡土墙至最终停止运动这一阶段，落石的主要运动形态是弹跳和坠落。最终在窟區道路上经过多次弹跳，能量变为零，这与现场试验观察到的现象完全一致。

5 结 论

（1）莫高窟落石来源区有两个：崖顶缓坡地带和崖眉附近的差异性风化区。崖顶缓坡地带主要发育转石型落石，崖眉附近的差异性风化区主要发育剥离型落石。南窟区落石灾害现在以转石型落石为主，分布在崖顶附近35°—40°的缓坡地带，形成原因是由于缓坡上的残积土层细颗粒组分逐渐被吹蚀后，粗颗粒组分失稳后发育而成的。北窟区则以剥离型落石为主，主要是由于崖眉附近不同岩层及相同岩层间差异性风化。

（2）现场试验23%的试块可以一次性滚落崖底，滚落崖底的试块最终静止位置范围为距崖底2—5m。试验77%试块停在崖顶缓坡上，大多数停在距落石启动位置5m的范围内。北窟区天然状态下落石位置范围为距崖底2—3.65m，落石质量大小与其距崖底的距离规律性不明显。天然状态落石是多次顺坡运动的结果，而不是一次性滚落崖底的结果。

（3）现场试验证明落石的水平运动距离与质量和形状密切相关。落石的水平运动距离与其质量呈正相关关系，不同形状的试块具有不同的运动能力。近球体和长柱体一次性滚落崖底的概率大于其他形状试块，长棱体和扁平体试块运动随机性明显。

（4）落石数值模拟中，20%落石一次性滚落崖底，变成了景区的落石灾害;80%的落石停留在了崖顶缓坡上，其中又多数停留在了距崖底垂直距离5m的范围之内，落石在坡上的弹跳高度在0.1—0.2m范围内。模拟结果与现场试验得到的结论接近，可以用于指导落石防治措施的设计。

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