浅谈在操作中培养学生的几何直观能力

安徽省合肥市蜀山区金湖小学 高庆玲

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”。“即借助数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。而几何直观便是运用“以形助数”把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解问题，在整个数学学习过程中发挥着极为重要的作用。那么如何培养学生的几何直观能力呢？今天就从操作这方面来浅谈一二。

一、在教学中要培养学生通过画图来分析数学问题的习惯，能画图时尽量画图

画线段图、示意图、方位图、几何图形等是数学学习中最常用、也最有效的方法之一，对此，大凡数学老师都深谙其道，都能运用自如。有人形象地把画图比作数学学习的拐杖，可谓一语中的。如解答“一根1米2分米的绳子剪了三次，每段绳子长多少分米？”的问题，如果事先不让学生剪一下试试，很多学生很容易想成“12÷3=4（分米）”，只要老师在黑板上画一条线段，在线段上“剪”（打个点）三次，学生立即就能发现“剪三次分成了四段”的道理，然后让学生按老师的指令画一画（“剪一剪”）、数一数，并按“剪三次分成四段，剪四次分成五段……”的句式说一说，学生很快就能得出“剪的次数比段数少1，段数比剪的次数多1”的结论，从而类似的题目再也不会出错。再比如“把9盆花摆成8排，每排摆3盆，可以怎么摆？”的问题，如果不画出来，学生想破脑袋也想不出来，但只要画个示意图，学生一下就恍然大悟——原来如此简单！画图，实际就是变文字为图形、变抽象为形象、扫清思维障碍、降低思维难度的过程。因此，教学中教给学生一些画图的方法，让学生养成“画”的习惯，对几何直观能力的培养及数学的有效学习大有裨益。

二、引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路

我来给大家举一个这样的例子：1-1/2-1/4-1/8-1/16=？这样的题目你怎么做？你可能会想直接计算求出来就好了。而借助图像就会轻易的解决：把一个面积为1的正方形等分成两个为1/2的长方形，再把其中一个为1/2的长方形等分成两个面积为1/4的正方形，再把其中一个面积为1/4的正方形等分成两个面积为1/8的长方形，如此继续等分下去……仔细观察这个图形根据图形就可以很快得出答案是“1/16”。大多数学生都是运用分数的减法通过通分等一系列计算得出答案，但也已有同学已经能够结合图像，而得到答案，很明显后者解题速度更快一些，但很多学生虽然知道后面的解法，但一般首先想到的还是第一种，往往想不起第二种。这说明我们在他们直观几何能力的培养上还是欠缺的。“养成借助图像分析复杂数量关系的习惯，脑子里要留下一些图形。”这条路将是我们以后要加强的，把从“数”和“形”结合起来考虑问题的意识，有机渗透数形结合，是一种重要的数学思想。学生通过画图得到更为直观的信息源。再如大鲸鱼对小鲸鱼说：“我像你现在这么大的时候，你才1岁”；小鲸鱼对大鲸鱼说：“我像你这么大的话，你都31岁了。”问：大、小鲸鱼现在多大？这题的关键是求年龄差。如果不借助图形想的话，很难解决。那么通过画图就能清晰的看出31-1=30是3个年龄差，很快就得到年龄差是：（31-1）÷3＝10（岁）使学生养成画图习惯，鼓励用图形表达问题。可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观。

三、通过一些典型例题的练习，使学生熟练运用数形结合

练习是巩固知识的必要环节，也是一切能力掌握的基础。而在我们数学学习中，有效的练习可以适当的减少作业量。一个巧妙的习题可以举一反三，达到一题胜百题的效果；反之，一个不当的习题，不仅会增加学生的任务量，而且效果甚微。老师们都希望学生在少量的习题中感受数与形的内在联系，体会几何直观的巧妙，明白练习的意义以求达到融会贯通的目的。小学数学运用数形结合的典型例题比如行程问题，甲出发12分钟后，乙去追甲，在9千米处追及；乙返回到出发点后再次追甲，在距出发点18千米处追及，甲乙的速度各是多少？这类题目如果不运用数形结合，学生们拿到题目会一头雾水、不知该从何下手，而如果老师讲解过画图的方法，那学生下次再遇到这类问题就很容易做出了。古话说：“难者不会，会者不难”，意思是做任何事情，都要有方法。如果你知道做某一件事情的最佳方法。那么，你会觉得很好做，一点也不难。而老师的作用就是带领学生去寻找解数学题的最佳方法。只有不断地练习实践，将几何直观深入到数学学习中，才能真正让学生正确对数形结合这种方法有自己的感知。

在教学中应该常用几何直观形象生动的展现数学问题的本质，这样有助于促进学生的数学理解，在有机渗透数学思想方法的同时提高学生的思维能力和解决问题的能力。“数无形不直观，形无数难入微”，小学数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。这样不但解决了问题，学生几何直观能力也得到培养和提高。