初中数学不等式解应用题的难点突破策略

余文娟

摘 要：现实生活中包含着太多的等量关系，但实际上不等关系的数量也不少，因此，在解决实际问题时，大多时候是不能准确地对某个数字进行取量的，但可以对数字的变换范围进行确定，而数学中的不等式则可以表示某个量的范围，在初中数学的应用题中常常利用不等式解决实际生活中的问题，而且在中考的重点中，其也是其中的重点和难点部分。实际上，此类应用题的解题方法便是在理解题意的基础上在实际问题中找出解题关键，而解题的关键则是在题中找出相等或不等的关系。而后再根据题意列出不等式，实际上不等式解题的难点在于学生在解题时太过粗心，大多时候不看题意便开始做题目，对题中的不等关系了解得不够透彻，面对的困难不能够及时解决，通过对学生解题时存在的问题进行分析，并利用合理的数学模型：不等式或一元不等式组提出不等式应用题的难点的解题策略。

关键词：初中数学；不等式；应用题；難点突破

虽然许多学生在解题时都能够记住老师上课时所讲述的方法，也能够较清晰地记住解题步骤，但是解题时可能因为缺少经验、关键词找不到、概念模糊、思维难以发散等问题的出现，使得学生在解题时困难重重，而无法得到准确的解题。

一、解不等式应用题的难点

1.生活经验的不足

现如今随着生活水平的提高，家长也是视孩子为珍宝。因此孩子对于家庭之外的生活知识了解得不够多，就连与文具用品相关的不等式应用题都了解得不够多，例如：新人教七年级数学中例题1：一支铅笔2元，一本本子3元，假如李明妈妈给了李明20元，且铅笔最多只能买3支，那么李明最多可以买多少支铅笔？许多学生在做此类题目时因为铅笔和本子都是父母买好的，所以对于本子和铅笔的价钱了解得不够多，因此对此类题目的解题思路也不够了解。

2.应用题中信息量大

信息量与生活经验不足一直以来是许多学生学不好数学的根本原因，由于书上的例题信息量较少，加上大多数老师在讲课时给学生讲解的方法与书上的解题方法类似，当学生面对信息量特别大的不等式应用题时内心较为恐惧，哪怕对题意了解也无法克服内心的恐惧，其中二元不等式最为复杂。2015年甘孜州中考题，水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

如果甲乙各分配10箱，为保证乙店盈利不少于100元，如何设计方案使水果商盈利最大。此题的解题关键则是需要弄懂题意，再如不等式运算，由于该题设的未知量较多，错解：

设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果y箱，乙店配A种水果（10-x）箱，乙店配B种水果10-y箱。列出不等式9×（10-x）+13（10-y）≥100，经销商盈利为w=11x+17（10-x）+9（10-x）+13（10-y）=-39x+390-13y.许多学生因为没有考虑到x+y=10，因此无法解出不等式的答案。

3.思维定式

许多老师在讲述不等式应用题运用的方法千篇一律，所以学生在解题时极容易形成思维定式、脑回路不清晰的状态，例如人教版八年级下教科书22页练习题的第1题：某初三班级需要拍摄毕业照留念，1张彩色底片的费用是60元，冲印1张彩照是6元，若每人预定一张彩照，但是每人所花的费用不超过8元，那么需要彩照的学生至少有多少人？

错解：设需要合照的学生至少有x人，错误分析，对未知数了解得不够清晰，应该设需要合照的学生为x人

则60+6x≥8x，（错误分析：不等式的大小号弄反了）

解这个不等式，得x≤30.

答：需要合照的学生有30人。（错误分析：误认为该题所求的值是确定值，而该题需要的结果是取值范围）

二、难点突破策略

1.引导学生领悟不等式基本性质

上课时老师需要对不等式的三个基本性质进行剖析：①不等式两边同时加减某一个数，不等号的方向不会发生变化。②不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向也不会变化。③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生变化。在引导学生解答不等式应用题时，特别需要注意的则是性质③，学生在运用此类性质时容易忽视等号两边的变化问题[2]。

2.掌握不等式应用题的本质

一直以来，掌握不等式应用题的本质一直是解答不等式的关键，大多时候，挖掘不等式中隐含的不等关系必须要对常用的词语进行理解，常出现的词语有：不大于、不小于、不超过等，因此，学生在列出不等式解决实际问题前需要对这些词语进行解读，也需要老师在上课时积极引导学生对现实问题的实际意义进行探讨，深入研究不等式应用题的本质。

3.积极引导学生对生活经验进行思考

教师在上课时不仅要对学生灌输理论知识，还需在教学中开展实践性的活动，这样才能避免学生在运用知识时缺少一定的生活经验，并对学生的热情进行激发，加之中考不等式应用题的内容大多数与时代背景相关，因此教师在解答应用题时应多与现实生活挂钩。

通过对学生在解答不等式应用题遇到的难点进行分类，并运用一定的策略进行突破，不仅可以培养学生的思维能力，还可以帮助学生熟练掌握各类应用题的思路，让学生学得轻松，老师教出水平。

参考文献：

[1]高文强.初中生数学创新思维培养方法探讨[J].中国校外教育，2018（24）：88.

[2]冀红廷.国内初中数学教材不等式内容的比较研究：基于7个版本的初中数学教材[A].全国数学教育研究会2016年国际学术年会论文集[C]，2016：7.