低应变动测曲线反演桩-土相互作用参数的试验研究

2018-02-10 02:44余云燕曹俊伟袁春辉

振动与冲击 2018年2期

余云燕, 曹俊伟, 袁春辉

(1.兰州交通大学土木工程学院，兰州 730070；2.中交第三航务工程局有限公司宁波分公司，宁波 315200；3.广东省建筑设计研究院，广州 510050)

随着桩基工程的发展，桩的动测技术得到广泛应用，其中低应变反射波法以其设备轻便、检测快速、成本低廉等优点成为桩基完整性检测的重要手段[1]。由于土层的多样性和复杂性，桩基又是隐蔽工程，桩-土相互作用参数成为制约桩基完整性检测的关键因素，因此有许多学者进行这方面的研究。

Novak等[2]根据弹性动力学理论推导了桩侧土的阻尼系数和刚度系数的表达式。刘东甲[3]通过分析桩土纵向振动，应用桩土界面位移相等的条件，得到纵向振动桩在简化条件下侧壁切应力的频率域表达式，并获得单位深度桩侧土的等效阻尼系数和等效刚度系数。蔡靖等[4]通过模型桩室内试验模拟真实的桩土相互作用边界条件，应用低应变反射波法对桩土相互作用阻尼系数进行系统的研究，得到均质土中桩身应力波关于桩土相互作用阻尼系数和波传播时间的衰减规律。王建华等[5]选用6种桩侧土，针对土层饱和前、后两种状态，进行不同上覆有效应力作用下土层与桩相互作用的模型试验，研究阻尼系数随土性、土层上覆有效应力的变化，得到桩顶速度响应幅值比与阻尼系数之间的关系式。

为了对低应变条件下桩-土相互作用参数有一个客观认识，作者提出桩侧土和桩底土参数分开测试的室内试验方法，桩底土参数测试方法详见文献[6]。桩基检测中，桩侧土对桩的相互作用一般简化为连续分布的Voigt体(一个线性弹簧和一牛顿粘壶并联)来表示[9-11,14-15]，对于桩侧阻尼系数和刚度系数的测定，就地取材，选用兰州地区有代表性的黄河砂、黄土作为桩侧土，模型试验桩的桩身全部埋入桩侧土体当中，桩顶作用激振力，桩底架空，进行桩-土相互作用的室内试验研究[7-8]，用LeCroy公司WaveRunner 44Xi示波器接收桩顶加速度数字信号，并应用回传射线矩阵法[11-16]，忽略桩身材料阻尼的影响，对不同密实状态下的桩侧土参数(即桩侧阻尼系数和刚度系数)进行反演拟合，得到不同密实状态下两种土的桩侧阻尼系数和刚度系数反演结果，为黄土地区近似确定桩侧为黄河砂、黄土的阻尼系数和刚度系数提供参考依据。

1 回传射线矩阵法的基本原理

桩-土计算模型如图1所示, 在轴向冲击力f(x)作用下，桩中的质点发生纵向振动，将能量从桩顶传递到桩底，产生波的传播。其基本假定如下:

(1)桩为有限长均质杆, 桩材为弹性材料, 其杨氏模量为E，桩材密度为ρ，桩总长为l，桩身截面积为A，桩身周长为C；

(2)桩处于均质土中，忽略桩侧土质量，桩周土对桩的作用简化为连续分布的Voigt体(一个线性弹簧和一牛顿粘壶并联)来表示；

(3)桩侧与土体之间紧密接触，无滑移，桩-土系统振动为小变形。

图1 桩-土计算模型Fig.1 Calculation model of pile-soil

对桩建立总体坐标系X，原点在桩顶,节点编号如图1所示。对桩身单元12引入两个局部坐标系，原点分别在节点1和节点2。局部坐标系下单元的运动方程为：

(1)

式中：u=u(x,t)为桩身质点位移；βs为桩侧阻尼系数，κs为桩侧刚度系数。

(2)

引入Fourier变换对,将式(2)进行Fourier变换得：

(3)

求解式(3)可得:

(4)

无量纲化后的轴向速度波和轴向力分别为：

(5)

(6)

频域中，对所有节点建立力平衡方程和位移协调条件，并组集到总体入射波波幅向量a和总体出射波波幅向量d中，有

d=Sa+s

(7)

式中：S和s分别为总体散射矩阵和总体源向量。

由于局部坐标的关系，a和d之间有一个相位关系a=PUd，U为置换矩阵，P为传播矩阵。将相位关系代入式(7)中可得

d=[I-R]-1s

(8)

式中：R=SPU为回传射线矩阵，I为单位矩阵；再将式(8)代入式(7)就可求出a。

单位脉冲作用下，脉冲作用点(即节点1)的频域速度响应为

(9)

式中：AV、DV分别为基桩的入射波速度波相矩阵和出射波速度波相矩阵。对式(9)进行Fourier逆变换，可得单位脉冲作用下的时域速度响应为

(10)

将[I-R]-1展开成Neumamm级数，d和a分别由N次多项式dN和N-1次多项式aN-1近似表示[13]为

dN=(I+R+R2+…+RN)saN-1=PUDN-1=PU(I+R+R2+…+RN-1)sN=1,2,…

(11)

则式(10)可表为

(12)

桩顶输入半正弦脉冲激励f(t)，由卷积定理可得桩顶速度时域响应为

(13)

其中激振力f(t)为：

式中：Qmax、Ta分别为激振力幅值和脉冲持续时间。

2 桩-土相互作用室内试验

试验模型桩采用商业混凝土预制，矩形截面素混凝土，桩长l=1.5 m，截面积0.15 m×0.15 m。经试验测得E=3.85×104MPa，纵波波速c0=4 166 m/s。采用0.5 m×0.5 m×1.6 m的钢槽作为试验容器，分5节进行拼接，以方便控制夯实高度。图2为模型试验装置示意图。因桩侧土体与桩紧密接触，且桩中仅有纵波传播，桩中的振动沿桩身的轴向进行，所以钢槽与土的边界不用处理，对试验结果没有影响。

试验时，先将桩立在试验槽中间，然后按照预先确定的黄河砂密实状态分层向钢槽中填砂子，用铁锤夯实，保证达到预先确定的密实状态。试验钢槽分5层拼接，目的是为了方便夯实土层，夯实完一节再往上拼接一节，直至整根桩全部埋入砂中为止。

黄土分15层进行夯实，每层的夯实高度为10 cm。先按照预先确定的压实度计算每层的填土量，然后把桩立在试验槽中间，桩底架空，按每层的计算填土量分层向槽中填土，每次填土夯实到一定高度后再放下一层土夯实，保证达到预先确定的压实度。

用砂纸磨平桩顶，然后用棉花蘸酒精把桩顶擦拭干净，接着用少量502胶把压电式加速度传感器粘在桩顶，传感器与电荷放大器相连，然后电荷放大器再和示波器相连。为了电压的稳定性，所有仪器的电源插座都与UPS相接。测试时，首先在桩顶垫上一小块胶垫，然后用小手锤在胶垫上敲击，通过LeCroy公司WaveRunner44Xi示波器接收桩顶的加速度信号，并将信号转换成数字信号进行存储。试验结束后，对试验数据进行处理，把加速度信号转换为速度信号，通过回传射线矩阵法对速度信号进行反演，得到桩侧阻尼系数和刚度系数的反演值。

图2 模型试验装置示意图Fig.2 Model test apparatus

黄河砂分别在疏松、中密与密实三种状态下进行试验[17]，其物性指标见表1，表中三种状态砂子属于同一取砂点。黄土分别在压实度为0.7、0.75、0.80和0.85四种状态下进行试验[17]，这四种状态下的黄土属于同一取土点，试验时仅压实度和含水率不同，其它指标相同，其物性指标如表2，其颗分曲线如图3。经分析，不均匀系数Cu为6.06，曲率系数Cc为0.84，该黄土为级配良好的土。试验时黄土反复夯实，已消除湿陷性，属于重塑土。

表1 黄河砂的物性指标

表2 黄土的物性指标

图3 黄土的颗分曲线Fig.3 Grain size distribution curves of loess

三种不同密实度黄河砂的试验结果对比如图4所示，由图4可以看出，桩侧砂子越密实，在反射波幅值减小的同时，波谷向上提升得越快。

四种状态下黄土的试验结果对比如图5所示。由图5可以看出，桩侧黄土越密实，在反射波幅值减小的同时，波谷向上提升越快。当黄土的压实度达到0.85时，第4个反射波以后的波峰已经不明显，波形往上翘起，说明弹性波的能量损失很大。桩侧黄土越密实，第1～3个反射波峰值越小，但是从第4个反射波开始，由于压实度越大，波形越往上翘，导致反射波峰值反而变大，甚至超过压实度小的峰值。因而可以根据前3个反射波幅值衰减的快慢和第4个反射波以后的波形判断桩侧黄土的密实程度，前3个反射波幅值衰减得越快，第4个反射波以后的波形越往上翘，黄土的压实度就越大。

图4～5中的入射波与反射波间隔时间与常规低应变计算结果有些出入，这是由于本试验用的激振锤没有经过特殊处理，采用日常家用的小手锤，桩顶垫上一块胶垫，胶垫材料与家用胶皮手套一致，用小手捶在胶垫上敲击，通过示波器接收加速度信号；因入射脉冲宽度与胶垫有关，每次试验时胶垫都要重新粘贴，所以试验结果中的入射脉冲形状和宽度有所不同，且混凝土桩有材料阻尼作用，反射波经过多次反射后，到达时间会有所延迟，该结论与理论研究一致[15]。

图4 三种不同密实度黄河砂的试验结果对比Fig.4 Contrast among test results of three different denseness of Huang-he River sand

图5 四种不同压实度黄土的试验结果对比Fig.5 Contrast among four test results of loess Ⅰ, loess Ⅱ, loess Ⅲ and loess Ⅳ

3 试验结果分析

由图6～9和表3可知，不管桩侧是黄河砂还是黄土，其桩侧阻尼系数和刚度系数变化规律相同。砂子(黄土)越密实，其阻尼系数和刚度系数越大，反射波幅值衰减越快，由图4～5中也可得到相同结论。密实度(压实度)较小时阻尼系数增大较快，刚度系数增大较慢；密实度(压实度)较大时两者增大量相当。

图6 桩侧为黄河砂时的试验结果与反演结果对比Fig.6 Contrast between test and inversion results of Huang-he River sand at the side of pile

图7 桩侧为黄土时的试验结果与反演结果对比Fig.7 Contrast between test and inversion results of loess at side of pile

表3 桩侧反演阻尼系数和刚度系数取值

4 工程应用

该方法可用于测试桩侧为其它均质土如软土、红黏土、盐渍土、冻土等的阻尼系数和刚度系数，还可测试桩侧为两层土(上软下硬或上硬下软)、三层土(软夹层或硬夹层)的阻尼系数和刚度系数，还可以考虑地下水引起的毛细作用等。桩底阻尼系数和刚度系数的测定方法详见袁春辉的研究成果。依据上述方法分别测定出桩底、桩侧的阻尼系数和刚度系数，为基桩完整性的判定提供重要参考。

图8 桩侧为黄河砂时无量纲反演阻尼系数和刚度系数随密实状态的变化曲线Fig.8 Normalized inversion parameters of damping and stiffness versus dense state of Huang-he River sand at side of pile

图9 桩侧为黄土时无量纲反演阻尼系数和刚度系数随压实度的变化曲线Fig.9 Normalized inversion parameters of damping and stiffness versus compaction coefficients of loess at side of pile

5 结论

本文选用兰州地区有代表性的黄河砂和黄土作为桩侧土，模型试验桩的桩身全部埋入土体当中，桩顶作用瞬态激振力，桩底架空，进行桩-土相互作用的室内试验研究，并采用LeCroy公司WaveRunner 44Xi示波器接收桩顶加速度信号，通过反演得到桩侧阻尼系数和刚度系数，得出如下一些结论：

(1)得到不同密实状态下桩侧为黄河砂、黄土的桩侧阻尼系数和刚度系数，为基桩完整性的判定提供重要参考。

(2)桩侧土越密实，其阻尼系数越大，反射波幅值衰减越快，波谷向上提升也越快。因而可以根据反射波幅值衰减的快慢和波形的翘曲程度判断桩侧土的密实程度，反射波幅值衰减得越快，后面的波形越往上翘，桩侧土的密实度越大。

(3)桩侧土越密实，其阻尼系数和刚度系数都会增大。密实度相对较小时，阻尼系数增大较快，刚度系数增大较慢；密实度相对较大时，两者增大量相当。

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