基于数据融合和LMD的厂房结构动参数识别研究

王海军， 李 康， 练继建

(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300354；2.天津大学 建筑工程学院，天津 300354 )

随着水轮发电机组容量和水头的不断提高，机组振动稳定性问题的研究日益受到重视。水电站机组运行时，厂房结构受到来自水流、机械、电磁等方面的动荷载综合作用，因此在厂房结构的安全运行监测和动力学设计时必须重视其动力学特性[1]。水电站厂房现场振动测试是一种有效获取厂房结构动力特性的手段。水工结构在进行振动现场测试时，由于受到各种振源的干扰，所得到的试验数据信噪比低，一般都要对信号进行“去噪”[2]。由于水电站厂房振动测试中采用分布式测点布置，单一测点的振动信号包含结构整体信息相对有限，如何将多测点振动信号进行融合获取厂房完整的结构动态信息具有重要意义[3]。数据融合相对于信息表征的层次可分为数据级融合、特征级融合和决策级融合。其中，数据级融合能保持尽可能多的原始数据，具有最高精度。数据级融合是直接在采集到的原始数据层上进行融合，从融合的数据中提取特征向量，获取更准确、可靠的数据信息。对于厂房结构中相似结构或部位，振动信号中所包含结构整体动力特征相似。一致性数据融合方法能够保留尽可能多的真实信息，对于厂房振动信号分析比较适用。传统的水工结构振动响应滤波降噪是基于傅里叶变换的方法，根据信号的频率分布，采用一定结构和带宽的滤波器进行滤波。数字滤波的时域方法通过对信号离散数据进行差分方程数学运算达到滤波目的。小波阈值降噪利用变换阈值对含噪信号进行处理，然后对处理后系数进行小波重构获得信号的有效信息，减小噪声的影响[4]。集合经验模式分解(EEMD)，可以有效抑制常规经验模式分解算法处理非平稳振动信号时产生的模式混叠现象，也可以弥补小波降噪方法对调频调幅信号处理过程中存在的特征波匹配缺陷[5]。Smith[6]提出一种新的信号分解方法——局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)，LMD自适应地将信号分解为若干个乘积函数(Product Function，PF)之和，其中每一个PF可看作由一个包络信号与一个纯调频信号的乘积得到。LMD是一种自适应时频分析方法，可有效地缓解端点效应和减少迭代次数[7]。

本文基于一致性数据融合算法和LMD提出一种组合振动信号动态参数识别方法。首先将多测点振动信息进行数据融合，验证融合信号所含结构整体振动信息更为全面，信噪比提高；将融合信号用LMD方法滤波降噪，可进一步分离环境噪声；最后提取结构的真实振动信息。将其用于水电站厂房振动特性分析中，可有效地获取结构整体动力特性，为水电站厂房动态分析提供支持。

1 数据融合及LMD方法

1.1 一致性数据融合算法

(1)

采用dij和dji作为传感器i和传感器j之间数据的置信距离，dij越小表示两个传感器的观测值越接近，反之则表示两个传感器的观测值偏差越大，其表达式为：

(2)

(3)

式中：Pi(x|xi)是条件概率；Z为服从标准正态分布N(0,1)的随机变量，从而可得置信距离矩阵分布：

(4)

根据经验或多次测试结果，给定一个阈值εij，令

(5)

则由传感器之间的置信距离矩阵D可以得到传感器之间的支持矩R为：

(6)

由支持矩阵R可以得到各个传感器测量数据被其他传感器测量数据的支持程度[8]。

认为一个传感器测量数据xi被其他多数传感器支持时，其测量数据xi为有效数据。有效数据的集合称为融合集，融合集中数据的个数为最佳融合数l，融合集为{x1,x2,x3,…xl}，得到的最优融合数据为θ。

(7)

(8)

式中：L2(x1,x2,…,xl)为极大似然函数。

(9)

得最优融合数据：

(10)

1.2 局部均值分解

LMD方法本质上是从原始信号中分离出纯调频信号和纯调幅信号，每一个PF分量由两者相乘得到。对于任意信号x(t),其LMD的基本分解过程如下：

(3)将局部均值函数m11(t)从原信号x(t)中分离出来，得到：

h11(t)=x(t)-m11(t)

(11)

(4)用h11(t)除以包络估计函数a11(t)对h11(t)进行调解，得到：

s11(t)=h11(t)/a11(t)

(12)

计算s11(t)的包络估计函数a12(t)，假如a12(t)不等于1，说明s11(t)不是纯调频信号，需要对s11(t)重复以上迭代过程，直至-1≪s1n(t)≪1并且其包络估计函数满足a1(n+1)(t)=1

(13)

式中：s1n(t)=h1n(t)/a1n(t)

在实际运用中为减少迭代次数，提高计算速度，设置误差ε≥0，使得1-ε≤a1n(t)≤1+ε成为迭代终止条件。

(5)将迭代过程中产生的所有包络估计函数相乘得到包络信号a1(t)

(14)

(6)原始信号的第一个PF分量：

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(15)

(7)将PF1(t)从原始信号x(t)分离出来，得到u1(t)，将u1(t)作为原始数据重复以上步骤，循环k次，直至u1(t)成为一个单调函数为止。

原始信号x(t)分解为k个PF分量和一个余量uk(t)之和，即：

(16)

2 一致性数据融合和LMD组合动参数识别

水电站厂房振动测试往往受到环境噪声影响，混有白噪声、水力和电磁的干扰。采用一致性数据融合算法对n个测点信号数据进行融合处理，整合与挖掘信号中整体结构动力信息，减小噪声影响。引入去噪评价指标信噪比(SNR)衡量信息融合的效果[9]，表达为

(17)

式中：sk为原始信号；gk为调整后信号。

确定融合效果最优的阈值εij，得到融合信号y(t)；信号y(t)包含较全面的整体振动信息，但振动响应多为低信噪比信号，真实信号常淹没于噪声中；利用LMD将y(t)自适应分解成较高时间和频率分辨率的PF分量，其间采用波形延拓方法对y(t)进行延拓，以抑制端点效应；然后依据各PF分量的频谱图，并进行各分量与融合信号的相关性分析，确定含有真实信号成分的PF分量，滤波重构信号[10]；最后对重构信号进行动参数识别。

因此这种组合方法不仅能最大程度地保留有用信号成分，而且自适应地分解噪声信号，减小或除去噪声成分，从而提高了获取完整动参数的准确性。

一致性数据融合算法中阈值εij的选取直接影响融合信号的好坏，阈值实质是介于0和1之间的条件概率值。采用多次试算与融合效果判定相结合的方法确定阈值。具体步骤如下：

1)设定阈值的取值范围[0.5 ,1]，阈值变化的步长为λ，取初始阈值为0.5。

2)按照设置的阈值对各原始信号进行数据融合，计算各原始信号在融合信号中信噪比之和(SNRsum)。

(18)

式中：Sik为第i条原始信号；gk为融合后信号；n表示原始信号个数；N表示原始信号中数据点数。

3)重新设定阈值，阈值取为上一个阈值和步长λ之和。重复步骤2)，直至阈值取为1时，停止计算。

4)选取SNRsum最大时的阈值作为融合效果最优的阈值。

其中阈值步长λ根据融合效果要求和计算效率两方面综合决定。上述确定阈值εij过程中SNRsum最大时，融合信号既最大程度地整合保留了各条原始信号的信息，又同时较大程度上滤除了噪声比例较大的数据点。

为直观了解信号降噪和动参数识别过程，建立流程如图1。其中关键的步骤为：

1)计算置信距离矩阵，确定阈值，构建支持矩阵；

2)确定最佳融合参数，融合信号数据，计算各原始信号在融合信号中信噪比之和，判断融合效果是否最优，若否，重新设定阈值，重复1)～2)步骤，直至融合效果最优。

3)融合信号波形延拓，经LMD分解出若干个PF分量，观察并提取相应的瞬时频率。

4)对PF分量进行频谱分析，并利用互相关法则，提取与融合信号相关程度高的PF分量，去除噪声分量，重构输出信号z(t)。

5)评定降噪效果，计算信噪比SNR和均方根误差RMSE，得到降噪后的振动信号。

6)采用常规的参数识别方法识别动参数。

3 仿真分析

为验证本文组合降噪方法的可信性，构造3条加噪信号，其纯净信号均为：

f(t)=Ae-tπ/2sin(15t)+Be-t/3sin(20)t

(19)

式中:A和B为自由非负变量，纯净信号频率成分不变；第一条加噪信号为f1(t)=x(t)+x1(t)+x2(t)，如下：

图1 一致性数据融合与LMD组合动参数识别流程Fig.1 The flowchart of dynamic parameters identification based on consensus data fusion and LMD

(20)

(21)

白噪声：

x2(t)=5randn(1,nn)

(22)

第二条加噪信号为f2(t)=y(t)+y1(t)+y2(t)，如下：

y(t)=15e-tπ/2sin(15t)+11e-t/3sin(20t)

(23)

(24)

白噪声

y2(t)=8randn(1,nn)

(25)

第三条加噪信号为f3(t)=z(t)+z1(t)+z2(t)，如下：

z(t)=18e-tπ/2sin(15t)+20e-t/3sin(20t)

(26)

(27)

白噪声：

z2(t)=10randn(1,nn)

(28)

式中：T1=0.01+0.1n, 0.02+0.1n, 0.03+0.1n，n=1,2,…,99；t为时间；采样频率为100 Hz，采样时长为10 s；randn(1,nn)为均值为零、标准差为1的标准正态分布白噪声，nn为样本个数；x1(t)、y1(t)和z1(t)均为高频间歇信号。设振动幅值单位为微米(μm)，纯净信号x(t)和加噪信号f1(t)的时程曲线对比见图2，加噪信号f1(t)降噪前后的功率谱密度曲线对比见图3。

图2 纯净信号x(t)和加噪信号f1(t)的时程曲线 Fig.2 Time history curves of pure signal x(t) and noisy signal f1(t)

图3 加噪信号f1(t)降噪前后的功率谱密度曲线Fig.3 The curves of power spectral density between noisy and de-noised signal f1(t)

由图3可知，以15 Hz、25 Hz、35 Hz和45 Hz为优势频率的高频噪声和白噪声淹没了真实信号的部分优势频率，造成信号严重失真。分别用数字滤波、小波阈值降噪、EEMD和LMD方法对信号进行降噪处理，计算各降噪信号的信噪比SNR见表1。

表1 四种方法降噪效果指标对比

四种降噪方法中LMD降噪信号的信噪比最大，并且经过LMD降噪后，噪声频率被剔除，信号真实的优势频率得以保留。局部均值分解法(LMD)相较于其余三种降噪方法在处理类似含有“高频噪声和白噪声”的信号上，具有一定的优势和可行性。

在单一信号的降噪功率谱密度图中，噪声往往淹没部分真实信号频率或者致使信号发生混频现象，并且由于噪声的污染程度不相同，滤波降噪后信号的信噪比和频率识别效果差异较大；因此采用一致性融合算法融合信号，可以最大程度上保留各信号中共有的真实信息。

信号f1(t)，f2(t)和f3(t)均为调幅信号，噪声污染程度各不相同，其中f2(t)的噪声部分是以5 Hz、15 Hz与25 Hz为优势频率的高频噪声和白噪声，f3(t)的噪声部分是以10 Hz、20 Hz与30 Hz为优势频率的高频噪声和白噪声。但其纯净信号的优势频率相同和振动形式相似，可描述为不同精度的传感器获取的结构振动数据，或者为结构相似部位的振动数据。对信号进行融合处理有利于获取结构振动的全面信息，减小噪声的污染程度；采用一致性数据融合方法对f1(t)，f2(t)和f3(t)进行融合中，经试算选取阈值为0.98，形成关系矩阵，最佳融合参数l为2，各纯净信号在融合降噪信号中信噪比最大为17.72；融合信号经LMD分解为4个PF分量和1个余量u，观察各PF分量的频谱图，可知PF1分量为干扰信号和白噪声信号，然后分析各分量与融合信号的互相关性，可知PF3～PF4分量为受白噪声污染的信号，提取PF2作为有效信号，形成输出信号z(t)。PF1分量的功率谱密度曲线见图4，融合信号和其降噪后信号的时程曲线见图5，功率谱密度曲线见图6。由图6可知融合信号中纯净信号能量提高，噪声能量降低，且融合降噪后信号的优势频率明显，信号去噪效果较好。信号融合前后降噪效果见表2。

图4 PF1分量的功率谱密度曲线Fig.4 Power spectral density curves of PF1 component

图5 融合信号和融合降噪信号的时程曲线Fig.5 Time history curves of fused signal and de-noised signal

图6 融合信号降噪前后的功率谱密度曲线Fig.6 The curves of power spectral density between fused signal and de-noised signal

表2 信号融合前后降噪效果对比

融合前的评定指标是各单一加噪信号f1(t)、f2(t)和f3(t)去噪效果；融合后的评定指标是融合信号的去噪效果， 其中SNR和RMSE是分别以纯净信号x(t)、y(t)和z(t)为原始信号sk，融合后的降噪信号为调整后信号gk计算得出。

从表2中可知：信号融合前后其降噪效果明显增强，纯净信号x(t)和y(t)在融合后的降噪信号中信噪比显著提高，虽然信号z(t)在融合后的降噪信号中信噪比小幅减小，但融合降噪信号的优势频率更接近z(t)的真实频率；采用一致性数据融合方法对数据进行融合，融合信号能更真实地反映信号中特征信息，减小噪声对信息的污染程度。故一致性数据融合和LMD组合方法在处理含有较高频率的干扰噪声和白噪声的低信噪比信号方面具有有效性。

4 工程实例

以一大型水电站地下式厂房振动原型观测试验为依托，分别在厂房结构的发电机层和电气夹层吊物孔、楼梯口处，电气夹层牛腿处分别设置测点，选取机组停机过程中厂房结构振动观测数据，采用本文方法对5个测点的数据进行数据融合和LMD处理，然后运用随机减量法(RDT)和复指数法(Prony)进行厂房结构模态参数识别；测点具体位置见图7。截取停机过程振动信号中反映厂房自由衰减振动的信号作为分析数据，截取实测信号时长为10 s，采样频率为400 Hz，其中在测点1～4处提取楼板垂向振动数据，测点5处提取牛腿横河向振动数据，各测点振动时程曲线见图8。

图7 水电站厂房结构测点布置图Fig.7 The measuring point chart of hydro-powerhouse structures

图8 停机过程中测点1～5处的振动时程曲线Fig.8 Time history curves of points 1～5 in the outage process

根据图1中算法流程，利用本文方法对厂房结构动力参数进行识别，由于5个测点数据是结构不同方位的振动数据，首先对数据进行振幅归一化处理，经试算，融合处理中确定阈值为1，最佳融合参数l为4，各测点信号在融合信号y(t)中的信噪比之和为3.78，最大程度地保留了结构整体振动的信息。然后，结合LMD算法对融合信号y(t)滤波降噪处理，从高频到低频自适应分解为PF1～PF6和余量u。计算各分量与融合信号的互相关系数，PF2、PF5和PF6分量的相关系数均小于0.1。由频谱图分析可知，其频率成分在15 Hz以下，结合模型有限元分析[11]，认为PF2、PF5和PF6为环境噪声信号，由剩余分量重构信号z(t)，信号y(t)与z(t)的时程曲线对比见图9，最后利用RDT+Prony方法进行模态参数识别，并且结合有限元分析结果和稳定图法[12]剔除识别结果中的虚假模态，识别结构的自振频率与阻尼比见表3。

图9 信号y(t)与z(t)的时程曲线对比Fig.9 The contrast time history curves of signal y(t) and signal z(t)

表3 厂房结构模态识别结果

表3中结构整体自振频率和阻尼比，基本符合工程实际经验范围，说明该方法运用于水电站厂房振动测试数据分析中是可行的，且能有效地识别出厂房结构整体动态参数。

5 结 论

本文针对水电站厂房结构振动信号多为低信噪比信号，且单一测点振动信号中结构整体振动信息不完整的特点，研究数据融合和LMD组合动参数识别方法。在反映结构整体振动信息方面，融合信号相较于局部位置的单一测点信号更丰富，信噪比高；LMD在滤除环境噪声保留有效信息的完整性方面有一定优势，也能有效地缓解端点效应和减小迭代次数。主要结论如下:

(1)对于互相关性较好的低信噪比信号，该组合方法能有效地提高信息的完整性和融合信号的信噪比。

(2)该组合方法适用于水电站厂房振动测试分析。利用此方法对厂房实测数据进行分析，能准确地提取结构整体振动信息，且结合RDT和Prony方法识别出厂房结构整体模态参数，取得了良好的应用效果。该方法为在强环境噪声下获取结构整体动态参数提供一种思路。

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